1、数学 八年级上册 BS版第四章一次函数第四章一次函数4 4一次函数的应用（第三课时）一次函数的应用（第三课时）数学 八年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 两个一次函数图象的应用.从图中我们可以得出以下信息：（1）两直线的交点坐标为（x0，y0）；（2）两个一次函数，当 x x0时，函数值为 y1 y2 y0；当函数值为 y0时，自变量的值为 x1 x2 x0.（3）当自变量的值 x x0时，函数值 y1 y2，即对同一自变量 x的值，图象在上面的函数值大；
2、当自变量的值 x x0时，函数值 y1 y2，即对同一自变量 x 的值，图象在下面的函数值小.数学 八年级上册 BS版0 2课前导入课前导入导入新课Oxy观察与思考观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？新课讲授x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1销售收入引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：当销售量为 2 吨时，销售收入 元，2000两个一次函数的应用x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.销售收入销售收入 l1对应的函数表
3、达式是，y=1000 xl1x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系销售成本l2对应的函数表达式是.y=500 x+2000l2x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l2 当销售成本为 4500元 时，销售量吨；5 销售成本销售成本x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（1）当销售量为 6 吨时，销售收入元，销售成本元，利润元.60005000(2)当销售量为 时，销售收入等于销售成本.4 吨销售收入销售成本销售成本1000
4、销售收入和销售成本都是 4000 元.x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2(3)当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；大于 4 吨小于 4 吨销售收入销售成本56123P你还有什么发现？78x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000销售成本销售成本销售收入销售收入l1：y=1000 x和l2：y=500 x+2000中的 k 和 b 的实际意义各是什么？l2l1k 的实际意义是表示每销售 1 吨产品的收入或成本；b 的实际意义是表示变化的起始值.如 k1 表示销售 1
5、 吨产品可收入 1000 元b2 表示销售成本从2000 元开始逐步增加b1表示收入从无到有如 k2 表示销售 1 吨产品成本为 500 元数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 某工厂生产小型装载机，由于质量好，受到客户的好评，产品一直畅销.如图，l1表示该工厂一周的装载机销售金额与销售数量的关系，l2表示该工厂一周的装载机生产成本（含装载机生产成本、维持工厂运行及销售的所有费用）与装载机销售数量的关系.观察图象，解决以下问题：（1）当一周销售 台时，销售金额等于生产成本；当一周销售数量大于 台时，该工厂实现盈利.44（1）【解析】根据图象，知
6、当销售数量为4台时，销售金额等于生产成本.当销售数量超过4台时，工厂才能获利.故答案为4，4.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若设利润为 W（万元），请写出利润 W 与销售数量 x 之间的函数关系式，并求出一周内的销售数量 x 为多少台时，利润达到5万元.【点拨】理解交点的几何意义：两函数图象的交点表示两条直线的公共点，即点同时在两条直线上.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），三种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数图象如图.方案 A 方案 B 方案 C 方案每月基本费用/元2056266每
7、月免费使用流量/兆1024 m 无限超出后每兆收费/元 n n 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（1）结合图表解答下列问题：表中 m ，n ；30720.3（1）【解析】根据图象，得 m 3072，n（5620）（11441024）0.3.故答案为3072，0.3.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系式；（2）解：在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，根据题意，得 y 200.3（x 1024）0.3 x 287.2.所以 y 与 x 之间的函数关系式为
8、 y 0.3 x 287.2（x 1024）.（3）解：在B方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时，根据题意，得 y 560.3（x 3072）.令560.3（x 3072）266，解得 x 3772.由图象，得当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算.（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 某快递公司每天9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，快递数量 y（件）与时间x（min）之间的函数图象如图所示.（1）求甲仓库快递数量 y（件）与时间 x（min）之间的关系式.
9、解：（1）设甲仓库快递数量 y（件）与时间 x（min）之间的函数关系式为 y kx b（k 0）.因为 y kx b 过点（0，40），（60，400），所以 b 40，60 k b 400.所以 k 6.所以甲仓库快递数量 y（件）与时间 x（min）之间的函数关系式为 y 6 x 40（0 x 60）.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若乙仓库快递数量 y（件）与时间 x（min）之间的函数关系式是 y 4 x 240（0 x 60）.问：经过多少min，两仓库的快递数量相同？都是多少件？（2）根据题意，得6 x 404 x 240，解得 x 20.则 y 6 x 40620
10、40160.故经过20 min时，两仓库的快递数量相同，都是160件.【点拨】在求直线 y1 k1 x b1与 y2 k2 x b2交点坐标时，可以根据图象中交点的性质得到 k1 x b1 k2 x b2，解一元一次方程得到结果.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池中，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y（m）与注水时间 x（h）之间的函数图象如图所示.结合图象回答下列问题：（1）求甲蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的关系式；数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数
11、表达式为 y乙 x 1，求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；（3）设甲、乙两个水池底面积之比为32，求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 小刚与小慧两人相约登山，两人距地面的高度 y（m）与登山时间 x（min）之间的函数图象如图所示.根据信息解答下列问题：（1）小刚登山上升的速度是 m/min，小慧在A地距地面的高度为 m；1030（1）【解析】小刚登山上升的速度为（300100）2010（m/min），A地距地面的高度为151230（m）.故答案为10，30.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若小慧提速后，登山上升速
12、度是小刚登山上升速度的3倍，求小慧登山全程中，距地面的高度 y（m）与登山时间 x（min）之间的函数关系式；（3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70 m？（3）解：设小刚登山全程中,距地面的高度 y 与登山时间 x 之间的函数关系式为ykxb（k 0）.把（0，100）和（20，300）代入，得 b 100，20 k b 300.所以 k 10.所以小刚登山全程中,距地面的高度 y 与登山时间 x 之间的函数关系式为y10 x100（0 x 20）.当10 x 100（30 x 30）70时，解得 x 3；当30 x 30（10 x 100）70时，解得 x 10；当300（10 x
13、100）70时，解得 x 13.综上所述，登山3 min，10 min或13 min时，小刚、小慧两人距地面的高度差为70 m.【点拨】当题目中涉及到高度差、距离差、路程差时，常常要考虑是否要分类讨论.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 小聪和小丽去某风景区游览，约好在观景点见面.小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小丽乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点.如图，l1，l2分别表示小聪与小丽离景区入口的路程 y（km）与时间 x（min）之间的关系.根据图象解决下列问题：（1）小聪步行的速度是 km/min，中途休息 min.0.13（1）【
14、解析】由图象,得小聪步行的速度为1100.1（km/min），中途休息13103（min）.故答案为0.1，3.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：小聪到第18 min步行的路程为1（1813）0.11.5（km），则第18 min时，小聪和小丽相遇，此时他们行的路程为1.5 km.设小丽离景区入口的路程 y（km）关于时间 x（min）的函数表达式为 y kx b（k 0）.因为点（13，0），（18，1.5）在该函数图象上，所以13 k b 0，18 k b 1.5.所以 k 0.3，b 3.9.即小丽离景区入口的路程 y（km）与时间 x（min）的函数表达式为 y 0.3 x 3.9.（2）求小丽离景区入口的路程 y（km）与时间 x（min）的函数表达式.（3）解：小丽比小聪早10 min到达观景点.理由如下：当 y 3时，30.3 x 3.9，解得 x 23.小聪到达景点用的总的时间为13（31）0.133（min）.因为332310（min），所以小丽比小聪早10 min到达观景点.（3）小丽比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
