1、第1讲 勾股及实数复习（学生版）目标层级图课前检测1若，则的值为 2已知：，求代数式的值3计算（1） （2）4如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为A3B4C5D65如图，在中，点，均在边上，且（1）若，则 课中讲解一 平方根与算术平方根例1. 的平方根是ABCD过关检测1的算术平方根为A9BC3D例2已知与是的平方根，则的值是 过关检测1若一个正数的平方根是和，则这个正数是 二、二次根式非负性及应用例3若，则 过关检测1已知，则的值为 2若，则 例4已知，则的平方根为 .过关检测1已知，则例5.已知若，为实数，且，求的值过关检测1，为实数，且，
2、化简： 三、二次根式的运算例6计算：（1） （2）（3）过关检测1计算：（1） （2）（3）例7.已知，求的值过关检测1已知，求的值四、方程与勾股例8如图，将长方形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，点的对应点是点，与交于点若，则的长是 过关检测1如图，沿折痕叠矩形的一边，使点落在边上的点处，若，且的面积为24，求的长例9如图，在长方形中，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的长为A0.5 B1 C2 D3过关检测1如图，已知在矩形中，是边中点，将矩形分别沿、折叠，、两点刚好落在点处，已知，设，则的值为A B C D五、平方关系及证明例10在中，点，是边所在直线上与点，不重合的两点（
3、1）如图1，当，时，直接写出线段，的数量关系；（不必证明）（2）如图2，当，时，已知，求线段的长度；（3）如图3，当，时，请探究线段，的数量关系，并证明过关检测1在等腰中，（1）如图1，是等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转90后，得到，连接求证：；当，时，求的长；例11在中，.（1）如图1，若点是边上一点，则与的数量关系是 .（2）如图2，若点是延长线上一点，则与的数量关系是 .过关检测1如图，和都是等腰直角三角形，点在边上，点在边的左侧，连接（1）求证：；（2）试探究线段、与之间的数量关系；（3）过点作交于点，若，求的长学习任务1的平方根是ABCD2和是一个数的平方根，则 3已知、满足，
4、则的平方根为 4若，则 5已知，求的值.6计算：（1） （2）7已知（1）求；（2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值8如图，矩形中，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为 9（1）如图 1 的正方形中， 点，分别在边，上，延长到点，使，连接， 求证：；（2）如图 2 ，等腰中，点，在边上， 且 若，求的长 10问题：如图，在中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的等量关系式为 ；探索：如图，在与中，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，之间满足的等量关系，并证明你的结论；第1讲 勾股及实数复习（解析版）目标层级图课前检测1若，则的值为0【解答
5、】解：，解得，故答案为：02已知：，求代数式的值【解答】解：，3计算（1）（2）【解答】解：（1）；（2）；4如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为A3B4C5D6【解答】解：四边形是矩形，是翻折而成，是直角三角形，在中，设，在中，即，解得，故选：5如图，在中，点，均在边上，且（1）若，则【解答】解：（1）将绕点逆时针旋转，至，则与重合，连接，如图所示：则，在和中，在中，由勾股定理得：，；故答案为：；课中讲解二 平方根与算术平方根例1. 的平方根是ABCD【解答】解：，2的平方根是，的平方根是故选：过关检测1的算术平方根为A9BC3D【解答】解：
6、，的算术平方根为3故选：例2已知与是的平方根，则的值是9或1【解答】解：与是的平方根，或，解得：或，故或，则的值是9或1故答案为：9或1过关检测1若一个正数的平方根是和，则这个正数是9【解答】解：由题意得：，解得：，故，则这个正数为：，故答案为：9二、二次根式非负性及应用例3若，则【解答】解：，解得：，故答案为：过关检测1已知，则的值为【解答】解：，解得，故答案为：2若，则1【解答】解：因为，所以，所以，解得，所以故答案为：1例4已知，则的平方根为【解答】解：，则，则，解得，则，则的平方根为故答案为：过关检测1已知，则【解答】解：，则，则，解得：，所以，故答案为：例5.已知若，为实数，且，求的
7、值【解答】解：由题意，又，过关检测1，为实数，且，化简：【解答】解：，又，故答案为三、二次根式的运算例6计算：（1）；（2）（3）【解答】解：（1）；（2）（3）原式过关检测1计算：（1）（2）（3）计算：【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式例7.已知，求的值【解答】解：，则原式过关检测1已知，求的值【解答】解：，四、方程与勾股例8如图，将长方形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，点的对应点是点，与交于点若，则的长是5【解答】解：四边形是矩形，由折叠可得，在中，即，解得，故答案为：5过关检测1如图，沿折痕叠矩形的一边，使点落在边上的点处，若，且的面积为24，求的长【解答】解：，设，则根
8、据勾股定理，得即，即例9如图，在长方形中，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的长为A0.5B1C2D3【解答】解：四边形是矩形，由翻折可知：，又，在中，根据勾股定理，得，即，解得则的长为2故选：过关检测1如图，已知在矩形中，是边中点，将矩形分别沿、折叠，、两点刚好落在点处，已知，设，则的值为ABCD【解答】解：四边形是矩形，是边中点，将矩形分别沿、折叠，、两点刚好落在点处，解得故选：五、平方关系及证明例10在中，点，是边所在直线上与点，不重合的两点（1）如图1，当，时，直接写出线段，的数量关系；（不必证明）（2）如图2，当，时，已知，求线段的长度；（3）如图3，当，时，请探究线段
9、，的数量关系，并证明【解答】解：（1）结论：理由：，将绕点逆时针旋转得，连接，如图1中，；又，而，（2）如图2中，将绕点逆时针旋转得，连接，作交的延长线于，在中，在中，（3）结论：理由：如图3中，将绕点顺时针旋转，得到，连接，在中，过关检测1在等腰中，（1）如图1，是等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转90后，得到，连接求证：；当，时，求的长；【解答】解：（1）如图1中，如图1中，设，则，在中，例11在中，.（1）如图1，若点是边上一点，则与的数量关系是 .（2）如图2，若点是延长线上一点，则与的数量关系是 .【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，连接，证是直角三角形，.过关检测1如图，和都是等
10、腰直角三角形，点在边上，点在边的左侧，连接（1）求证：；（2）试探究线段、与之间的数量关系；（3）过点作交于点，若，求线段的长【解答】（1）证明：和都是等腰直角三角形，（2）解：由（1）得，又是等腰直角三角形，在中，且，（3）解：连接，设，则，都是等腰直角三角形，由 （1）、（2）可得，在中，解得，学习任务1的平方根是ABCD【解答】解：，的平方根是故选：2和是一个数的平方根，则1【解答】解：显然，和是一个数的平方根，解得：，故答案为：13已知、满足，则的平方根为【解答】解：，的平方根为，故答案为：4若，则【解答】解：，则，则，解得：，所以，故答案为：5已知，求的值【解答】解：由题意可知：，当
11、时，原式，当时，原式6计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式7已知（1）求；（2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值【解答】解：（1），（2）的小数部分为，的小数部分为，8如图，矩形中，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为10【解答】解：易证，设，则，在中，解之得：，故答案为：109（1） 如图 1 的正方形中， 点，分别在边，上，延长到点，使，连接， 求证：；（2） 如图 2 ，等腰中，点，在边上， 且 若，求的长 【解答】（1） 证明： 在正方形中，在和中，在和中，；（2） 解： 如图， 过点作，垂足为点，截取，使 连接、，在和中，于是， 由，得在和中，在中， 由勾股定理， 得，10问题：如图，在中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的等量关系式为；探索：如图，在与中，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，之间满足的等量关系，并证明你的结论；【解答】解：（1），理由如下：，即，在和中，故答案为：；（2），理由如下：连接，由（1）得，在中，又，；36
