1、数学 八年级上册 BS版第七章平行线的证明第七章平行线的证明2 2定义与命题（第二课时）定义与命题（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前课前导入导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.已认识的八条公理.（1）两点确定一条直线；（2）两点之间 最短；（3）同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直；（4）同位角相等，两直线 ；（5）过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行；（6）两边及其 分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其 分别相等的两个三角形全等；（8）边分别相等的两个三角
2、形全等.线段一条平行一条夹角夹边三1.公理、证明、定理.公认的真命题称为 ；演绎推理的过程称为 ；经过证明的真命题称为 .公理证明定理数学 八年级上册 BS版0 2课前导入课前导入用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?呃那可怎么办如何证实一个命题是真命题呢？思考：如何证实一个命题是真命题呢？了解原本与几何原本；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid，公元前 300 前后)；找出下列各个定义并举例1.原名:某些数学名词称为原名.2.公理:公认的真命题称为公理.3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都
3、通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.4.定理:经过证明的真命题称为定理.公理与定理证实其他命题的正确性 推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件总结归纳本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条：1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.基本事实数学
4、八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录下列句子中，是公理的有 ，是定理的有 ，是定义的有 .（填序号）若ab，bc，则ac；对顶角相等；全等三角形的对应边相等，对应角相等；两边相等的三角形叫做等腰三角形；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.【解析】若 a b，b c，则 a c，是公理；对顶角相等，是定理；全等三角形的对应边相等，对应角相等，是定理；两边相等的三角形叫做等腰三角形，是定义；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是定理.故答案为，.【点拨】定义、命题、公理、定理的联系与区别：（1）联系：公理、定理是特殊的真命题，定理由公理、定义
5、和已经证明为真的命题证明得到，定义、公理、定理可作为判断其他命题真假的依据；（2）区别：定义不是命题；命题分为真命题和假命题；公理是公认的真命题，不需要证明；定理需要证明.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.下列生活或生产现象中，可用公理“两点之间线段最短”来解释的现象是（B）A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能判断同一行树是否在一条直线上D.以上说法都不能用此公理解释B2.下列命题中，是真命题的有 （填序号）.定理都是命题；命题都是定理；公理都是命题；推理的过程叫做证明.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录
6、已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，有以下语句：ab；ac；bc；ab.请你用所给出的其中两个语句作为条件，其中一个语句作为结论，用“如果那么”的形式写出命题.例如：如果ac，ab，那么bc.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出反例.解：（1）真命题：如果 a c，b c，那么 a b.证明如下：如图，a c，b c，190，290.12.a b.（2）假命题：如果 a c，b c，那么 a b.反例：如图，如果 a c，b c，那么 a b.【点拨】（1）证明的一般步骤：根据题意，画出图形；根据条件、结论，结合图形写出已知、求证；写出证明的过程，并注明依据.（2）
7、说明命题为真命题时，需要进行严格地证明；说明一个命题为假命题时，只需要举出一个反例即可.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形 ABCD 中没有一个角是钝角或直角，即 A 90，B 90，C 90，D 90，于是 A B C D 360.这与“四边形的内角和为360”矛盾.所以四边形 ABCD 中至少有一个角是钝角或直角.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 ABC 的两边与 DEF 的两边分别平行，即 BA ED，BC EF.（1）如图1，若 B 50，则 E .（2）如图2，猜想：B 与 E 有怎样的关系？并证明你的猜想
8、.（3）如图3，猜想：B 与 E 有怎样的关系？并证明你的猜想.50（1）【解析】AB DE，DGC B 50.BC EF，E DGC 50.故答案为50.（2）解：B E.证明如下：AB DE，B BGE 180.BC EF，BGE E 180.B E.（3）解：B E 180.证明如下：BA ED，BC EF，B BGD 180，E BGD.B E 180.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（4）根据以上情况，请你归纳概括出一个真命题.图1 图2 图3（4）解：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.【点拨】掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 AC 平分 MAN.（1）如图1，若 ABC ADC 90，求证：CB CD.图1数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图2，若 ABC ADC 180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
