1、数学 八年级上册 BS版第一章勾股定理第一章勾股定理1 1探索勾股定理（第二课时）探索勾股定理（第二课时）课课前导入前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.勾股定理的验证.（1）通过测量，数格子等方法进行验证；（2）用直角三角形和正方形通过拼图进行验证（利用两次计算面积，即图形整体的面积等于各部分面积之和，如图1，图2，图3）.图1图2图3数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.在方格中，利用数格子计算面积的方法得到下列结论：（1）在 钝 角 三 角 形 中：如 图 1，已 知
2、 三 边 长 a ，b ，c ，且 c 为最长边，则 a2 b2 c2（填“”“”或“”）；（2）在 锐 角 三 角 形 中：如 图 2，已 知 三 边 长 a ，b ，c ，且 c 为最长边，则 a2 b2 c2（填“”“”或“”）.图1图20 2课课前导入前导入观察与思考 活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形 有不同的拼法吗？据不完全统计，验证的方法有 400多种，你有自己的方法吗？问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？勾股定理的验证证法1 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关
3、系后证明吧.aaaabbbbcccc a2+b2+2ab=c2+2ab.a2+b2=c2.证明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab，S大正方形=4S直角三角形+S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，12abbcabca证法2 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图，再用所拼的图形证明命题吧.abcS大正方形c2，S小正方形(b-a)2，S大正方形4S三角形S小正方形.赵爽弦图b-a证明：“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽.222214.2cabbaabaabbcc1()()
4、2Sabab梯 形证 明：，2111222Sababc梯 形，a2+b2=c2.证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.abc青入青方青出青出青入青入朱入朱方朱出青朱出入图课外链接 如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE，并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明BCFBDA，利用三角形面积与矩形面积的关系，得到正方形 ABFG 与矩形 BDLM 等积，同理正方形 ACKH 与矩形 MLEC 也等积，于是推得：222.ABACBC 欧几里得证明勾股定理议一议ccbbaa观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三
5、边长是否满足 a2+b2=c2.数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 （1）如图 1，分别以Rt ABC 的三边为边长向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S2，S3表示，则S1，S2，S3之间有什么关系？（2）如图2，分别以RtABC的三边为直径向外作三个半圆形，其面积分别用 S1，S2，S3表示，则 S1，S2，S3之间有什么关系？数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录图1图2解：（1）根据正方形的面积公式，得S1 AB2，S2 BC2，S3 AC2.在Rt ABC 中，由勾股定理，得AB2 BC2 AC2.所以 S1 S2 S3.所以
6、S1 S2 S3.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 【点拨】符合以直角三角形的两直角边为边长所作的两个图形的面积和等于以斜边为边长所作的图形的面积的常见图形有以下几种（分别作正方形、正三角形、半圆形、等腰直角三角形），均满足 S3 S1 S2：数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.下列图形中，不能用来证明勾股定理的是（D）D数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，已知 ADB 90，正方形 ABCG 和正方形 AEFD 的面积分别是100和36，则以 BD 为直径的半圆形的面积是 （结果保留）.8数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 某地创建文明城市期间，路边设立
7、了一块宣传牌，从该场景中抽象出的数学模型如图所示，宣传牌（AB）的顶端有一根绳子（AC），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7 m（即 BC 0.7 m）.工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3 m处（即点 E 到 AB 的距离为3 m），绳子正好拉直.已知工作人员身高（DE）为1.7 m，求宣传牌（AB）的高度.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录解：如图，过点 E 作 EF AB 于点 F，则四边形 BDEF 为长方形.所以 BF DE 1.7 m.设 AC AE x m，在Rt AFE 中，因为 EF 3 m，AF AB BF x 0.71.7（x 1）m，根据勾股定理，得 AF2 EF2
8、 AE2，即（x 1）232 x2，解得 x 5.所以 AB 50.75.7（m）.即宣传牌（AB）的高度为5.7 m.【点拨】对于实际问题，要仔细分析题意，从所给信息中抽象出直角三角形，再运用勾股定理计算出所求线段的长.若图中没有直角三角形，常作垂线，构造直角三角形.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 学 校 内 有 一 块 如 图 所 示 的 三 角 形 空 地 A B C ，计 划 将 这 块 空 地建 成 一 个 花 园，以 美 化 校 园 环 境.预 计 花 园 每 平 方 米 的 造 价 为 3 0元，学校修建这个花园需要投资多少元？解：如答图，过点 A 作 AD BC 于点
9、 D.设 BD x m（x 0），则 DC（21 x）m.在Rt ABD 中，AD2102 x2；在Rt ACD 中，AD2172（21 x）2，所以102 x2172（21 x）2，答图数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 尝试探究美 国 第 二 十 任 总 统 伽 菲 尔 德 的“总 统 证 法”如 图 2 所 示，用两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成 一 个 直 角 梯 形 B C D E ，其 中 B C A ADE，C D 90.请根据拼图验证勾股定理.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录定理应用在Rt ABC 中，已知 C 90，A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c.试说明：a2 c2 a2 b2 c4 b4.图1图2数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录定理应用因为 c4 b4（c2 b2）（c2 b2）（c2 b2）a2 a2 c2 a2 b2，所以 a2 c2 a2 b2 c4 b4.【点拨】此题涉及等面积法.等面积法，即通过两种（或两种以上）方法计算同一个图形的面积的方法，常用来得到一些等式.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，小明用4个图1中的长方形组成图2，其中四边形 ABCD，EFGH，MNPQ 都是正方形，试说明：a2 b2 c2.图1图2数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
