1、数学 八年级上册 BS版第四章一次函数第四章一次函数4 4一次函数的应用(第一课时)一次函数的应用(第一课时)数学 八年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.确定正比例函数的表达式.确定正比例函数 y kx(k 0)的表达式只需要一个条件,这个条件通常是一对对应的 x,y 的值或一个点的坐标(除原点外).2.确定一次函数的表达式.(1)确定一次函数 y kx b(k 0)的表达式需要两个独立的条件,这两个条件通常是两对对应的 x,y 的值或两个点的坐标;(
2、2)利用待定系数法确定一次函数的表达式.待定系数法:先设出式子中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而求出这个式子的方法称为待定系数法,其中的未知系数称为待定系数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录3.用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤.(1)若题目中没有一次函数的表达式,则需设一次函数的表达式为 y kx b(正比例函数为 y kx)(k 0);(2)将已知点的坐标(或对应的 x,y 的值)代入所设的表达式中,得到关于待定系数 k 和 b 的方程;(3)解方程,求出 k,b 的值,从而写出函数的表达式.数学 八年级上册 BS版0 2课前导入课前导入导入新课 前面,我们学习了一
3、次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数表达式吗?如何画出它们的图象?思考:反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的表达式吗?23=-+=-+yx31yx=-=-两点法 两点确定一条直线问题引入新课讲授引例:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v(m/s)与其下滑时间 t(s)的关系如图所示 (1)请写出 v 与 t 的关系式;(2)下滑第 3 s 末物体的速度是多少?v(m/s)t(s)O52解:(1)v=2.5t.(2)v=2.53=7.5(m/s).确定正比例函数的表达式数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 已知一
4、条直线经过 M(0,2),N(1,3)两点.(1)求该直线的函数表达式;(2)请判断点 P(2,4)是否在该直线上.解:(1)设该直线的函数表达式为 y kx b(k 0).因为直线经过点 M(0,2)和点 N(1,3),所以 b 2,k b 3.所以 k 1.则该直线的函数表达式为 y x 2.(2)把 x 2代入 y x 2中,得 y 224.所以点 P(2,4)在该直线上.【点拨】求一次函数的表达式都要经过“设、列、解、代”四步,“设”就是设出一次函数的表达式;“列”就是把已知两点的坐标代入所设表达式,列出两个一次方程;“解”就是解这两个方程;“代”就是将解得的值代回所设表达式.数学 八
5、年级上册 BS版返回目录返回目录 已知 y 是关于 x 的一次函数,且当 x 0时,y 3;当 x 1时,y 1.(1)求这个一次函数的表达式;(2)当 x 2时,求函数值 y 的取值范围.解:(1)设这个一次函数的表达式为 y kx b(k 0).根据题意,得 b 3,k b 1.所以 k 4.所以这个一次函数的表达式为 y 4 x 3.(2)当 x 2时,y 4 x 34(2)311.因为 k 40,所以 y 的值随着 x 值的增大而减小.所以当 x 2时,y 11.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录(2)若点 C 在 y 轴上,且 ABC 的面积为15,求点 C 的坐标.解得 b
6、3或 b 13.所以点 C 的坐标为(0,13)或(0,3).【点拨】设点的坐标表示坐标轴上的两点之间的距离时,一般采用绝对值的方法进行表示,如 d x1 x2.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,在平面直角坐标系中,直线 l 经过原点 O 和点 A(6,4),经过点 A 的另一条直线交 x 轴于点 B(12,0).(1)求直线 l 的函数表达式.(2)求 AOB 的面积.解:(1)设直线 l 的函数表达式为 y kx(k 0).把 A(6,4)代入,得46 k,解得 m 16或 m 8.所以点 P 的坐标为(16,0)或(8,0).数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,
7、在平面直角坐标系中,一次函数 y1 kx b 的图象分别交 x 轴与 y 轴于点 A,B,且 OB 2,与直线 y2 ax 交于点 P(2,1).(3)点 D 为直线 y1 kx b 上一点,其横坐标为 m(m 2),过点 D 作 DF x 轴于点 F,与 y2 ax 交于点 E,且 DF 2 FE,求点 D 的坐标.(1)求直线 y2的函数表达式;(2)求 y1的函数表达式及点 A 的坐标;数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解答这种类型的题时要认真读题,结合图象理解到点D 是一个动点,在不同的位置会有不同的情况,需要进行分类讨论.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图1
8、,在平面直角坐标系中,一次函数 y 2 x2的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B.线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点C.图1图2(1)点 A 的坐标为 ,点 B 的坐为 ;(2)试求点 C 的坐标;(3)如图2,作直线 AC,直线 AC 在第二象限的部分上存在一点 P,使得 PAB OBA,连接 OP,试说明:OP AB.(1)【解析】当 y 0时,2 x 20,所以 x 1.当 x 0时,y 2022,所以点 B 的坐标为(0,2).故答案为(1,0),(0,2).(1,0)(0,2)数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录(2)解:如图,连接 AC.设 OC a,则 BC 2 a.在Rt AOC 中,根据勾股定理,得 AC2 OC2 OA2 a21.因为 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 C,所以 AC BC.所以 a21(2 a)2,(3)解:因为 AC BC,所以 PAB OBA.因为 PAB OBA,所以 PA OB.所以 PA AC OB BC.所以 PC OC.所以 CPO COP.因为 PCO ACB,所以 CPO COP PAB OBA.所以 COP ABO.所以 OP AB.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看