1、数学 八年级上册 BS版第一章勾股定理第一章勾股定理2 2一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.勾股定理的逆定理.如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.注意：此时，c 是斜边长，a，b 是直角边长.a2 b2 c2数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.勾股数.满足 的三个正整数，称为勾股数.注意：勾股数应满足的三个条件：都是正数；都是整数；a2 b2 c2.勾股数有无数组，若
2、一组数是勾股数，则把它们同时扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数.如3，4，5是一组勾股数，则3 n，4 n，5 n（n 为正整数）仍是一组勾股数.a2 b2 c2数学 九年级上册 BS版课前导入课前导入0 2问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处.新课引入下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17.问题 分别以每组数为三边长作出三
3、角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？0180150120906030724255131217815是勾股定理的逆定理下面有三组数分别是一个三角形的三边长 a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？5，12，13 满足 52+122=132，7，24，25 满足 72+242=252，8，15，17 满足 82+152=172.问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？32+42=52，满足.a2+b2=c2我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题3
4、 据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ABCABC？C 是直角ABC 是直角三角形ABCa b c 已知：如图，ABC 的三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2.求证：ABC 是直角三角形构造两直角边分别为a，b 的 RtABC证一证：简要说明：作一个直角MC1N，在 C1M 上截取 C1B1=a=CB，在 C1N 上截取 C1A1=b=CA，连接 A1B1.在 RtA1C1B1中，由勾股定理，得 A1B12=a2+b2=AB2.A1B1=AB.ABCA1B1C1(SSS).C=C1=90.ABC
5、 是直角三角形.acbACBbC1MNB1A1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判定此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.特别说明：归纳总结数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 （1）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（B）A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，7B【解析】A.因为324242，所以这三条线段只能组成锐角三角形；B.
6、因为324252，所以这三条线段能组成直角三角形；C.因为324262，所以这三条线段只能组成钝角三角形；D.因为347，所以这三条线段不能组成三角形.故选B.【点拨】（1）利用边的关系判定直角三角形的步骤：先找到三角形的最长边；计算最长边的平方及另外两边的平方和；若两者相等，则为直角三角形，否则就不是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理不是判定直角三角形的唯一方法，还可以用直角三角形的定义来判定.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）下列四组数中，是勾股数的是（D）B.0.9，1.2，1.5C.6，7，8D.21，28，35【解析】A，B中的数不是正整数，所以A，B中的数不是勾股数；C
7、.627282，所以C中的数不是勾股数；D.212282352，所以D中的数是勾股数.故选D.D【点拨】（1）判断勾股数的步骤：确定三个数都是正整数；确定其中的最大数；分别计算最大数的平方与其他两个数的平方和；若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则就不是一组勾股数.（2）常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17.勾股数同时扩大若干正整数倍后还是勾股数；勾股数同时缩小到原来的若干正整数分之一后不一定是勾股数，但仍满足 a2 b2 c2，以它们作为边长的三角形仍是直角三角形.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】
8、直角三角形的两种判定方法：（1）从角上看，利用直角三角形的定义判定，即有一个内角是直角的三角形是直角三角形；（2）从边上看，利用勾股定理的逆定理判定，即从三角形的三边数量关系来判定.在解题过程中，根据题目给出的具体条件灵活选取判定方法.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知 AB AC，BC 10，点 D 是线段 AB 上一点，BD 6，连接 CD，CD 8.（1）试说明：CD AB；解：（1）在 BDC 中，BC 10，BD 6，CD 8.因为 BD2 CD26282100 BC2，所以 BDC 是直角三角形，且 BDC 90.所以 CD AB.（2）求 ABC
9、 的周长.（2）由题意，得 AC AB AD 6.因为 CD AB，所以 ADC 是直角三角形.所以 AD2 CD2 AC2，即 AD282（AD 6）2.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB BC CD DA 2231，且 B 90，试求 DAB 的度数.解：如图，连接 AC.因为 AB BC CD DA 2231，所以设 AB 2 k（k 0），则 BC 2 k，CD 3 k，DA k.在Rt ACB 中，因为 AB BC，所以 BAC 45.根据勾股定理，得AC2 AB2 BC2（2 k）2（2 k）28 k2.所以 AD2 AC2 k28
10、k29 k2.又因为 CD2（3 k）29 k2，所以 CD2 AD2 AC2.所以 ACD 是直角三角形，且 DAC 90.所以 DAB DAC BAC 9045135.【点拨】本例是勾股定理与勾股定理的逆定理的综合运用.求 DAB 的度数时，采取了转化的思想方法，把 DAB 分成 BAC 和 DAC，并放入两个三角形中分别求解，进而得到 DAB 的度数.因为题设给出了边长的比例式，这就需要引进新的未知数 k，把多条边用含 k 的代数式表示，为利用勾股定理和勾股定理的逆定理创造条件，从而使问题得以顺利解决.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地.已知 AD 4 m，CD 3 m，ADC 90，AB 13 m，BC 12 m.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.若每平方米草坪30元，则用草坪铺满这块空地共需花费多少元？数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
