2024-2025学年度北师版八年级上册数学2.3立方根（课件）.pptx

1、第二章实数第二章实数3 3立方根立方根课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课课前导入前导入0 1课前预习课前预习 1.立方根的定义.（1）一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）；（2）每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号 a”.注意：根指数3不能省略.x3 a 正数0负数立方根被开方数a a 数学 八年级上册 BS版0 2课课前导入前导入 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

2、问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为 x cm，则这就是要求一个数，使它的立方等于 27.因为 所以 x=3.即正方体的棱长为 3 cm.327x，3327，想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念及性质u立方根的概念及表示法立方根的概念及表示法 3a注意：这个根指数3 绝对不可省略！每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号 a”.如：x3=7 时，x 是 7 的立方根3aa 叫做被开方数3 叫做根指数 填一填：填一填：根据立方根的

3、意义填空：因为 =8，所以 8 的立方根是（）；32 因为()3=0.125，所以 0.125 的立方根是（）；因为()3 0，所以 0 的立方根是（）；因为()3 8，所以 8 的立方根是（）；因为()3 ，所以 的立方根是（）.82782702-20-223230.50.5u立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有 1，-1，0；平方根是它本身的数只有 0；算术平方根是它本身的数有 0 和 1.知识要点开立方及相关运算 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数.如：=8，所以将 8 开立方就等于 2，

4、即 =2.3238数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练 原式0.6.【点拨】（1）根据立方根的定义可知，开立方与立方互为逆运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，利用这种关系，在开立方求立方根时，往往通过立方运算去完成.另外，判断一个数 x 是否为 a 的立方根时，只需要检验 x3是否等于 a 即可.（2）求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根.（3）求一个负数的立方根有两种方法：根据立方根的定义；转化为先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数.（4）立方根与平方根的区别：被开方数：前者可以为任意数，后者为非负数；根指数：前者不能省略，后者可以省略不写；个数：一

5、个数的立方根只有一个，正数的平方根有两个，其中包括算术平方根及其相反数（特殊情况：0的平方根是0）.（4）原式16.【点拨】本例中的被开方数都是有理数的立方或平方，得到的立方根或算术平方根也必然是有理数，再按照有理数的运算法则和运算顺序计算出结果即可.解：等式两边立方，得 x 28，所以 x 6.等式两边开立方，得2（x 3）8，所以 x 34.所以 x 7.【点拨】除第题外，其余3道小题实际上是利用立方根的定义解方程，解这类题先把方程转化为左边是未知数或含未知数的代数式的立方，右边是一个已知数的形式，然后结合开立方运算进行求解即可.若左边是含未知数的代数式的立方形式，如（3 x 2）327，则需将（3 x 2）看成一个整体，不要把（3 x 2）3展开去解方程.解得 x 6，y 10.（2）整理，得（x 1）216，所以 x 14.所以 x 5，或 x 3.演示完毕 谢谢观看