1、第二十八章综合素质评价一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1cos 451的值等于()A0 B1 C.1 D.12李红同学遇到了这样一道题：tan (20)1，你猜想锐角的度数应是()A45 B35 C25 D153若A是锐角，且sin A，则()A0A30 B30A45 C45A60 D60A904.已知：sin232cos21，则锐角等于()A32 B58 C68 D以上结论都不对5.如图，在ABC中，C90，定义：斜边与A的对边的比叫做A的余割，用“csc A”表示如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则csc A，那么下列说法正确的是()Acsc Bsin A1 Bcsc
2、B Ccsc Acos B1 Dcsc2 Acsc2B16如图，在ABC中，C90，DCAD，BD平分ABC，则tan A的值为()A. B. C. D.7.如图是一款桌面可调整的学习桌，图是其示意图，其中桌面宽度AB为 60 cm，桌面平放时高度DE为70 cm，若书写时桌面适宜倾斜角(ABC)的度数为，则桌沿(点A)处到地面的高度h为()A(60sin 70) cm B(60cos 70) cm C(60tan 70) cm D130 cm8如图，小明想利用“A30，AB6 cm，BC4 cm”这些条件作ABC.他先作出了A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现了C1和C2两个位置，那么C
3、1C2的长是()A3 cm B4 cm C2 cm D2 cm9如图，在ABC中，C90，以点B为圆心，BC长为半径作弧交AB于点D，再分别以点C，D为圆心，BC长为半径作弧交于点E，若BC5，cos A，则CF的长为()A. B3 C. D.10如图，在ABC中，ABAC4，射线ANBC，D为AN上一点，过点D作DEAB，交射线BC于点E.研究发现线段CE的长y与线段AD的长x之间的关系可用图的图象表示，已知点M(8，2)，则B的正切值为()A. B. C. D.二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.若规定cos()cos cos sin sin ，则cos 15_12如图，在平
4、面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为(x，8)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值为，则x的值为_13如图，斜坡CD的坡度i1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60时，大树在斜坡上的影子BE的长为10 m，则大树AB的高为_m.14.如图，ABC，DCE，FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，连接AG，与边DC，DE，FE分别交于点P，Q，N.若DPQ是以DPQ为直角的直角三角形，则sin BAC_15在平面直角坐标系中，用12个含有30角的直角三角形拼成如图所示的图形，若A0A11，则图中与OA11A12位似的三角形的直角顶点
5、坐标是_三、解答题(共75分)16(8分)观察下列等式：sin 30，cos 60；sin 45，cos 45；sin 60，cos 30.(1)根据上述规律，计算：sin2sin2(90)_；(2)计算：sin21sin22sin23sin289.17(10分)设为直角三角形的一个锐角，给出角三角函数的两条基本性质：tan ；cos2sin21，利用这些性质解答本题已知cos sin ，求：(1)tan ；(2)|cos sin |.18(10分)如图，在四边形ABCD中，A60，AD：AB2：3，BD，ABBC.(1)求sinABD的值；(2)若BCD120，求CD的长19(11分)在综合
6、实践课上，数学兴趣小组利用所学的数学知识来解决实际问题实践报告如下： 活动课题测量教学楼前旗杆的高度CD.活动工具一把皮尺(最大长度是10 m)和一台测角仪.测量过程(1)在教学楼的底端A处，测得旗杆顶端C的仰角是40，然后爬到教学楼二楼的B处，测得旗杆底端D的俯角是15.(2)测得AB4 m.解决问题根据以上数据计算旗杆CD的高度(结果保留一位小数)(参考数据：sin 150.26，cos 150.97，tan 150.27，sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84)20(11分)如图，已知四边形ABCD内接于O，C是的中点，FCAC于C，与O及AD的延长线分别交于点
7、E，F，且.(1)求证：CBAFDC；(2)如果AC9，AB4，求tanACB的值21(12分)图是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆ABBC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB10 cm，BC20 cm，AD50 cm.(1)如图，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度(结果保留根号)；(2)如图，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且tan (为锐角)时，求此时可伸缩支撑杆CD的长度(结果保留根号)22(13分)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN，在码头西端M的正西方向23.5 km处有一观察站A，某时刻测得
8、A处的西偏北60且与A相距40 km的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东51.8的方向航行，经过2 h，又测得该轮船位于A处的东偏北30的C处(参考数据：sin 21.80.37，cos 21.80.93，tan 21.80.40，1.73)(1)填空：ABC_，BAC_；(2)求轮船航行的速度；(精确到0.1 km/h)(3)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN靠岸？请说明理由答案一、1.A2.C3.A4.A5.C6D 【点拨】过点D作AB的垂线，垂足为M，如图BD平分ABC，C90，DMAB，CDMD.DCAD，则设DCa，则AD3a.DMDCa.在RtADM
9、中，AM2a.tan A.7A8D 【点拨】过点B作BMAC2于点M，如图A30，BMAC2，AB6 cm，BMAB3 cm.BC1BC24 cm，BMAC2，C1MC2M cm.C1C22 cm.故选D.9A 【点拨】由题知，BF平分ABC，过点F作AB的垂线，垂足为M，如图在RtABC中，cos A，设AC12x，则AB13x.又BC5，(12x)252(13x)2，解得x1(负值已舍去)AC12，AB13.BF平分ABC，C90，FMAB，CFMF.SABCSBCFSABF，即5125CF13MF，CF.10A 【点拨】ANBC，DEAB，四边形ABED为平行四边形BEAD.根据题图，得
10、M点在图象拐点的右侧，即点E在点C的右侧，ADx8，ECy2.BEAD8.BCBEEC826.如图，过点A作AFBC交BC于点F，ABAC4，BC6，BFCFBC3.AF.B的正切值.二、11.12.613(42) 【点拨】如图，过点E作水平地面的平行线，交AB的延长线于点H，则BEHDCF.斜坡CD的坡度i1：2，在RtBEH中，tanBCFtanBEH.设BHx m，则EH2x m.BEx10 m.x2.BH2 m，EH4 m.EAH180609030，在RtAEH中，AHEH4 m.ABAHBH(42)m.14. 【点拨】ABC，DCE，FEG是三个全等的等腰三角形，BCCEEG，BDC
11、EFEG.ABDCEF.CPGBAG.令ABACm，则，PCm.在RtAPC中，APm.sinACP.ABCD，BACACP.sinBACsinACP.15. 【点拨】由题意，OA12A0A12，OA2OA1cos 30，OA3OA1cos230，OA5OA1cos 4302，A5(，)，即A5.与OA11A12位似的三角形的直角顶点坐标为.三、16.【解】(1)1(2)sin21sin22sin23sin289(sin21sin289)(sin22sin288)sin24511144.17【解】cos sin ，(cos sin )2，即cos22cos sin sin2.cos sin .
12、(1)tan 4.(2)(cos sin )2cos22cos sin sin212，cos sin .|cos sin |.18【解】(1)如图，过D作DEAB于E，设AEa.在RtADE中，A60，ADE30.AD2a，DEa.AD：AB2：3，AB3a.EB2a.在RtDEB中，(a)2(2a)2()2，解得a1.DE，BE2.sinABD.(2)过C作CFDE于F.CBAB，CFDE，DEAB，CFEFEBCBE90.四边形CFEB是矩形CFEB2，BCEF，FCB90.又DCB120，DCF30.DFCFtan 30.CD2DF.19【解】由题意，得ADB15.在RtABD中，BAD
13、90，ADB15，AB4 m，AD14.81 m.在RtACD中，ADC90，CAD40，CDADtan 4014.810.8412.4(m)旗杆CD的高度约为12.4 m.20(1)【证明】，FCDCAB.四边形ABCD内接于O，FDCABC.CBAFDC.(2)【解】C是的中点，.DCAC9.CBAFDC，.CF.CBAFDC，ACBCFD.FCAC，tanCFA.tanACBtanCFA.21【解】(1)过点C作CEAD，垂足为E，如图由题意得ABCE10 cm，BCAE20 cm.AD50 cm，EDADAE502030(cm)在RtCED中，CD10(cm)可伸缩支撑杆CD的长度为1
14、0cm.(2)过点D作DFBC，交BC的延长线于点F，交AD于点G，如图由题意得四边形ABFG为矩形，ABFG10 cm，AGBF，AGD90.在RtADG中，tan ，设DG3x cm，则AG4x cm.AD5x(cm)AD50 cm，5x50，解得x10.AG40 cm，DG30 cm.BFAG40 cm，DFDGFG301040(cm)又BC20 cm，CFBFBC402020(cm)在RtCFD中，CD20(cm)此时可伸缩支撑杆CD的长度为20cm.22【解】(1)21.8；90(2)在RtABC中，AB40 km，ABC21.8，BC43.01(km)轮船航行的速度21.5(km/h)轮船航行的速度约为21.5 km/h.(3)轮船能正好至码头MN靠岸理由：设轮船的航线BC与海岸线l交于点D，过点D作DEAB，交BA的延长线于点E，DEA90.设AEx km，BAC90，BACDEA.ACDE.CADADE30.AD2AE2x(km)，DEAEx(km)又AB40 km，BEAEAB(x40)km.在RtBED中，EBD21.8，tan 21.80.4.DE0.4BE.x0.4(x40)，解得x12.03.AD24.1(km)AM23.5 km，MN1 km，ANAMMN24.5(km)AMADAN.轮船能正好至码头MN靠岸19
