1、学习目标学习目标27.1 27.1 图形的相似图形的相似第二十七章第二十七章 相似相似感悟新知感悟新知知识点知识点相似图形相似图形知知1 1讲讲11.定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形.对于多边形来说，就是边数相同，边成比例，角对于多边形来说，就是边数相同，边成比例，角分别分别相等相等感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.两个关系(1)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.(2)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等形，全等形是相似图形的特殊情况，即全等形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等 形，只有相似图形的大小相同时，
2、它们才全等.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.“形状相同形状相同”是是判定相似判定相似图形的图形的唯一条件唯一条件.2.两个图形相似是两个图形相似是指它们指它们的形状相同的形状相同，与，与它们的位置、它们的位置、大大小小无关无关.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1下列图形不是相似图形的是()A.同一底版打印出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个较小图案放大过程中原图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张同版本的中国地图感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：紧扣“相似图形的定义及相似图形之间的关系”解答.答案：C解：用“排除法”.B 符合相似图形之间的
3、关系，A，D 符合相似图形的定义.因此A，B，D 都是相似图形.感悟新知感悟新知知知1 1练练11.下列四组图形中，不是相似图形的是()D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲1.线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比.知识点知识点四条线段成比例四条线段成比例2感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识拓展：判断四条线段是否成比例的方法感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2练练下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是 ()A.3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB.2 cm，
4、5 cm，0.6 dm，8 cmC.3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cmD.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm例 2解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断.先将线段长度先将线段长度的单位统一的单位统一感悟新知感悟新知知知2 2练练答案：C感悟新知感悟新知知知2 2练练C感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列比例式.例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练答案：B感悟新知感悟新知知知2 2练练31.期末成都简阳市若四条线段a，b，c，d成比例，其中b2 cm，c3 cm，d6 cm，则线段a 的长为 ()A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.12 c
5、mA感悟新知感悟新知知知2 2练练例 4解题秘方：紧扣“比例的性质”，用消元法或参数法求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练教你一招：利用比例的性质求代数式的值的方法1.消元法，即用含有同一个字母的代数式表示其他字母，然后代入求值；2.参数法，即当条件中出现多个比值相等时，根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入代数式求值.感悟新知感悟新知知知2 2练练A感悟新知感悟新知知知2 2练练C2感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点相似多边形相似多边形31.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两
6、个多边形叫做相似多边形.2.相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别解读：(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关；(2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似；(3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲要点提醒要点提醒判定相似多边形的条件：判定相似多边形的条件：1.边数相同；边数相同；2.所有的角分别所有的角分别对应相等对应相等；3.所有的边对应成比例所有的边对应成比例.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别警示特别警示求相似比或求相似比
7、或利用相似利用相似比解答问题时比解答问题时，一定，一定要注要注意两个意两个相似多边形相似多边形的先后顺序的先后顺序.感悟新知感悟新知知知3 3练练如图27.11，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板ABCD，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所形成的矩形ABCD 与边框的外边缘所形成的矩形EFGH 相似吗？为什么？例 5解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行说明.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练51.期末成都双流区下列各组图形中，一定相似的是 ()A.两个平行四边形B.两个正方形C.两个矩形D.两个菱形B感悟新知感悟新知知知3 3练练52.图中的三
8、个矩形相似的是()A.甲和丙B.甲和乙C.乙和丙D.甲、乙和丙A感悟新知感悟新知知知3 3练练如图27.12，梯形ABCD 与梯形A B C D 相似，AD BC，AD BC，A A，AD4，AD 6，AB6，BC12，C60.例 6解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进行计算.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)求梯形ABCD 与梯形ABCD的相似比k；(2)求AB和BC 的长；感悟新知感悟新知知知3 3练练(3)求 D的大小.解：由题意知D D.ADBC，C60，D1 8 0 C120.D120.感悟新知感悟新知知知3 3练练课堂小结课堂小结图形的相似图形的相似相似图形相似多边
9、形的定义相似多边形的性质四条线段成比例相似比综合应用创新综合应用创新题型题型利用比例的性质解决比例尺问题利用比例的性质解决比例尺问题1某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一张比例尺为1 2 000 000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于()A.一根火柴的长度 B.一支体温计的长度C.一支铅笔的长度 D.一根筷子的长度例 7综合应用创新综合应用创新思路引导：综合应用创新综合应用创新解：设图上距离为x cm，则x 10 500 0001 2 000 000，解得x5.25.所以大约相当于一根火柴的长度.在列式进行计算时，容易在列式进行计算时，容易忽视单位忽视单位的统一，而出现
10、错误的统一，而出现错误答案：A综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新题型题型利用比例的性质求值利用比例的性质求值2如图27.13，在线段AB上取C，D两点，已知AB 6 cm，AC1 cm，且线段AC，CD，DB，AB 是成比例线段，求线段CD的长.例 8综合应用创新综合应用创新思路引导：综合应用创新综合应用创新解题通法解题通法利用线段的比例利用线段的比例关系求关系求线段长度的方法：线段长度的方法：根据线段的根据线段的比例关系比例关系写出比例式，写出比例式，构造关于构造关于所求线段所求线段的的长度的长度的方程，解方程即可方程，解方程即可.综合应用创新综合应用创新题型题型利用比例的性质
11、判断三角形的形状利用比例的性质判断三角形的形状3例 9思路引导：综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新解题通法解题通法设出参数，利用设出参数，利用比例比例的性质和所给的性质和所给条件式条件式求出求出a，b，c的值，的值，再结合再结合等腰三角形的等腰三角形的判定判定、等边三角形的、等边三角形的判定判定、勾股定理的勾股定理的逆定理确定逆定理确定三角形的形状三角形的形状.综合应用创新综合应用创新易错点易错点判断四条线段是否是成比例线段时忽略顺判断四条线段是否是成比例线段时忽略顺序出现漏解序出现漏解已知三条线段的长分别为3，4，6，试写出另外一条线段的长，使这四条线段是成比例线段.错解 设另
12、外一条线段的长为x，由成比例线段的定义，得3 46 x，解得x8.另外一条线段的长为8.例10综合应用创新综合应用创新综合应用创新综合应用创新诊误区：诊误区：本题错在本题错在默认了默认了这四条线段的这四条线段的先后先后顺序，事实上顺序，事实上，如，如果果题目中没有题目中没有直接直接告诉线段的顺序告诉线段的顺序，那么，那么应该进行应该进行分类讨分类讨论论，本题共有，本题共有三种三种情况情况.解此类解此类题时题时注意进行分类注意进行分类讨论讨论，防止出现漏解防止出现漏解.中考风向标中考风向标中考连云港如图27.14，下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似
13、图形的为()A.甲和乙 B.乙和丁C.甲和丙 D.甲和丁考法考法利用相似图形的定义判定相似图形利用相似图形的定义判定相似图形1例11中考风向标中考风向标试题评析：本题考查相似图形的判定，利用相似图形的定义进行判断即可.解：观察可得，甲和丁的形状相同，因此是相似图形.答案：D中考风向标中考风向标中考威海如图27.15，四边形ABCD 是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD 边上，点B落在点G处，折痕为CF.考法考法利用相似多边形的性质求线段长利用相似多边形的性质求线段长2例12中考风向标中考风向标中考风向标中考风向标试题评析：
14、本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的对应边成比例.解：设HGx.四边形ABCD 是矩形，AADH90，BCAD1，CDAB.由折叠得DHEA90，DHAD1，CGBC1，四边形ADHE 是正方形.HEAD1.中考风向标中考风向标答案：C中考风向标中考风向标如图27.16，在AB20 m，AD30 m的矩形花坛ABCD的四周修筑小路.考法考法利用相似多边形的性质解决利用相似多边形的性质解决实际问题实际问题3例13中考风向标中考风向标试题评析：本题考查了相似多边形的性质，理解相似多边形的对应边成比例的性质是解题的关键.中考风向标中考风向标(1)如果四周的小路的宽均相等，如图27
15、.16，那么小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD 相似吗？请说明理由.中考风向标中考风向标中考风向标中考风向标(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图27.16，试问当小路的宽x(m)与y(m)的比值是多少时(xy)，能使小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD 相似？请说明理由.中考风向标中考风向标综合素养训练综合素养训练1.期中上海闵行区将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是()A.边的长度 B.图形的周长C.图形的面积 D.角的度数D综合素养训练综合素养训练2.下列四组图形中，一定相似的是()A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.
16、正五边形与正五边形D综合素养训练综合素养训练3.如图，正六边形ABCDEF与正六边形GHIJKL的对应边的比为2 1，则下列结论正确的是()A.E2KB.BC2HIC.六边形ABCDEF 的周长六边形GHIJKL的周长D.S 六边形ABCDEF2S六边形GHIJKLB综合素养训练综合素养训练4.小慧同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程(如图)，请在横线上填写适当的数 值，感受这种特殊化的学习过程.2综合素养训练综合素养训练1综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练7.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD，GF AB，垂足分别为点E，F.求证：四
17、边形AFGE与四边形ABCD相似.综合素养训练综合素养训练证明：四边形ABCD是正方形，DAB90，DAC45.又GEAD，GFAB，四边形AFGE为矩形，EGA904545EAG.EGAE.四边形AFGE为正方形易知两正方形一定相似四边形AFGE与四边形ABCD相似综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练(2)若ABC的周长为90，求各边的长.解：由题意知abc90，则5k4k6k90，解得k6.a30，b24，c36.综合素养训练综合素养训练9.如图，在矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将ABE 向上折叠，使点B落在边AD上的点F处，且四边形FDCE 与矩形ABCD 相似.综合素养训练综合素养训练(1)求证：四边形ABEF是正方形.证明：在矩形ABCD中，BBAD90.由折叠的性质可知ABAF，AFEB90，四边形ABEF是正方形综合素养训练综合素养训练(2)求证：AF2FDAD.综合素养训练综合素养训练10.为了参加学校运动会开幕式，某班要制作彩旗，如果有两邻边的长分别为1，a(其中a1)的一块矩形绸布，要将它裁剪成三面矩形彩旗(绸布没有剩余)，要求每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，试画出两种不同的裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.综合素养训练综合素养训练综合素养训练综合素养训练
