1、二次函数二次函数 y=ax+k 的图象和性质的图象和性质华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册新课导入新课导入问题问题:说说二次函数说说二次函数y=ax2的图象的特征的图象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（1）抛物线）抛物线y=ax2的对称轴是的对称轴是 ，顶点是顶点是 .y轴轴原点原点（2）当）当a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的顶点是抛物线的 ;向上向上最低点最低点 当当a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的顶点是抛物线的 ;向下向下最高点最高点|a|越大，抛物线的开口越大，抛物线的开口 .越小越小 那么那么y=ax2+k
2、 呢？呢？例例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2，y=x2+1 的图象。的图象。1 12 21 12 2解：解：先列表：先列表：然后描点画图：然后描点画图：y=x2 y=x2+1 观察所画图象，有什么异同？观察所画图象，有什么异同？它们的开口方向、对称轴、它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？顶点坐标是什么？y=x2 y=x2+1 y=x2 抛物线抛物线 :开口开口_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标顶点坐标_.y=x2 抛物线抛物线 +1 :开口开口_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标顶点坐标_.向上向上y轴轴（0,0）向上向上y轴轴（0,1）y=x
3、2 y=x2+1 当当自变量自变量 x 取同一数值时取同一数值时，这两，这两个函数的函数值之间有什么关系？个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？间的位置又有什么关系？y=x2 y=x2+1 观察图象可发现：观察图象可发现：把把抛物线抛物线 向向_平移平移_个个单位就得到抛物线单位就得到抛物线 .y=x2 y=x2+1 上上1y=x2 y=x2+1 你能由函数你能由函数 的性质，得到的性质，得到函数函数 的一些性质吗？的一些性质吗？当当 x_时，函数值时，函数值 y 随随 x 的增的增大而减小；当大而减小；当 x_时，函数值时
4、，函数值 y 随随 x的增大而增大；当的增大而增大；当 x_时，时，函数取得最函数取得最_值，值，y=_.y=x2 y=x2+1 0=0小小1完成下表完成下表：函数函数y=ax2+k（a0）k0k0图例图例开口方向开口方向对称轴对称轴最值最值顶点坐标顶点坐标函数性质函数性质向上向上向上向上y轴轴y轴轴最小值最小值最小值最小值（0，k）（0，k）当当x0时，时，y随随x增大而增大增大而增大.先在同一平面直角坐标系中画出先在同一平面直角坐标系中画出函数函数 与函数与函数 的图象，再作比较，指出它们的的图象，再作比较，指出它们的联系与区别联系与区别.21=22-yx21=2yx21=22-yx21=
5、2yx函数函数 的图象可以看成是的图象可以看成是由函数由函数 的图象经过怎样的的图象经过怎样的平移得到的？试说出它的开口方向、平移得到的？试说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质数的性质.21=22-yx21=2yx21=22-yx21=2yx在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与函数的图象与函数 的图象有什么关系？的图象有什么关系？21=23-+-+yx21=3-yx21=3-yx21=23-+-+yx你能说出函数你能说出函数 的图象的的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些
6、性质？这个函数有哪些性质？21=23-+-+yx21=3yx-21=23-+-+yx开口向下开口向下对称轴是对称轴是 y 轴轴顶点坐标（顶点坐标（0,2）当当x0时，时，y 随随 x 增大而减小增大而减小.练练 习习1.1.已知函数已知函数 和和 .（1）在同一个平面直角坐标系中）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；画出它们的图象；【选自教材P10 练习 第1题】21=23-yx（2）说出各个图象的开口方向、）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.21=23-yx开口方向都是向下开口方向都是向下对称轴都是对称轴都是 y 轴轴21=3-yx的顶点坐标是（的顶点坐标是（0,
7、0）21=23-yx的顶点坐标是（的顶点坐标是（0,-2）【选自教材P10 练习 第2题】2.试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线得到抛物线？如果要得？如果要得到抛物线到抛物线 ，应将抛物线，应将抛物线 作怎样的平移？试说出函数作怎样的平移？试说出函数 的图象的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标的开口方向、对称轴和顶点坐标.21=23-yx21=+43-yx21=+43-yx21=3-yx21=23-yx21=23-yx向下平移向下平移2个单位个单位21=+43-yx21=43-+-+yx向上平移向上平移4个单位个单位21=3-yx21=23-yx
8、21=+43-yx函数函数 的图象开口向下，的图象开口向下，对称轴是对称轴是 y 轴、顶点坐标是（轴、顶点坐标是（0,4）.【选自教材P11 练习 第3题】3.试说出函数试说出函数 y=ax2+k（a、k是常数，是常数，a0）的图象的开口方向、）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=ax2+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0，向上平移，向上平移|k|个单位个单位k0，开口向上，开口向上a0，开口向下，开口向下对称轴是对称轴是 y 轴轴顶点坐标（顶点坐标（0，k）1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
