1、 26.1 26.1 二次函数二次函数华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册复习回顾复习回顾什么叫函数？什么叫函数？它有几种表示方法？它有几种表示方法？什么叫一次函数？什么叫一次函数？y=kx+b 的自变量是什么？常量是什么？为什么要有的自变量是什么？常量是什么？为什么要有 k 0 的条件？的条件？k 值对函数性质有什么影响？值对函数性质有什么影响？用总长为用总长为 20 m 的围栏材料，一面靠墙，围成的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？怎样围才能使花圃的面积最大？我先列举一些不同的围法。我先列举一些不同的围法。设围成的矩形花圃为设围成的矩形花圃
2、为 ABCD，给，给 AB 的长一些值，求出的长一些值，求出 BC 的长。的长。1818163214421050848642432218你能发现什么？能作出怎样的猜想？你能发现什么？能作出怎样的猜想？对于一边对于一边 AB 的长的每一个确定值（的长的每一个确定值（0 AB 10)，矩形的，矩形的面积有唯一确定的值与它对应。面积有唯一确定的值与它对应。面积是一边面积是一边 AB 的长的函数。的长的函数。当当AB=x m 时，面积时，面积 y 等于多少？写出它们之间的关系式。等于多少？写出它们之间的关系式。1818163214421050848642432218 y=x(20-2x)(0 x 10
3、)即即 y=-2x2+20 x (0 x 10)某商店将每件进价为某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件元的某种商品按每件 10 元元出售，一天可售出出售，一天可售出 100 件件.该店想通过降低售价增加该店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商经过市场调查，发现这种商品每件每降价品每件每降价 0.1 元，每天的销售量可增加元，每天的销售量可增加 10 件件.将将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？销售利润销售利润 =（售价（售价 -进价）进价）销售量销售量设每件商品降价设每件商品
4、降价 x 元，销售该商品每天的利润为元，销售该商品每天的利润为 y 元。元。分析分析（1）售价降低）售价降低 x 元，每件利润为元，每件利润为_元元.（10-x-8）（2）售价降低）售价降低 x 元时，共卖元时，共卖_件件.（100+100 x）（3）x 的取值范围是的取值范围是_.0 x 2 某商店将每件进价为某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件元的某种商品按每件 10 元元出售，一天可售出出售，一天可售出 100 件件.该店想通过降低售价增加该店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商经过市场调查，发现这种商品每件每降价品每件每降价 0
5、.1 元，每天的销售量可增加元，每天的销售量可增加 10 件件.将将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？利润利润 y 与与 x 之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？y=(10 x-8)(100+100 x)(0 x 2)即即 y=-100 x2+100 x+200(0 x 2)观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？y=-2x2+20 x (0 x 10)y=-100 x2+100 x+200 (0 x 2)形如形如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，是常数，a 0）的函数）的
6、函数叫做叫做 x 的的二次函数二次函数。a 叫做叫做二次项的系数二次项的系数，b 叫做叫做一次项得系数一次项得系数，c 叫做叫做常数项常数项。练练 习习1.已知直角三角形两条直角边的长的和为已知直角三角形两条直角边的长的和为 10 cm.（1）当它的一条直角边的长为）当它的一条直角边的长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积时，求这个直角三角形的面积;（2）设这个直角三角形的一条直角边的长为）设这个直角三角形的一条直角边的长为 x cm，面积为，面积为 S cm2，求求 S 与与 x 之间的函数关系式之间的函数关系式.（1）一条直角边长为）一条直角边长为 4.5 cm，另一条直角边长为另
7、一条直角边长为10-4.5=5.5cm.面积面积 S=4.55.5=12.375（cm2）1 12 2【选自教材P4 练习 第1题】练练 习习1.已知直角三角形两条直角边的长的和为已知直角三角形两条直角边的长的和为 10 cm.（1）当它的一条直角边的长为）当它的一条直角边的长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积时，求这个直角三角形的面积;（2）设这个直角三角形的一条直角边的长为）设这个直角三角形的一条直角边的长为 x cm，面积为，面积为 S cm2，求求 S 与与 x 之间的函数关系式之间的函数关系式.x10-xS（2）S=x（10-x）1 12 2=-x2 +5x1 12 2（0
8、 x 10）练练 习习2.已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为 x cm，表面积为，表面积为 S cm2，体积为，体积为 V cm3.（1）分别写出）分别写出 S 与与x、V 与与 x之间的函数关系式之间的函数关系式.（2）这两个函数中，哪个是）这两个函数中，哪个是 x 的二次函数？的二次函数？（1）S=6x2，V=x3.（2）S=6x2 是是 x 的二次函数的二次函数.【选自教材P4 练习 第2题】随堂演练随堂演练1.设圆柱的高为设圆柱的高为 6 cm，底面半径为，底面半径为 r cm，底面周长为，底面周长为 C cm，体积为体积为 V cm3.（1）分别写出）分别写出 C 与与 r、V 与
9、与 r、V 与与 C 之间的函数关系式之间的函数关系式.（2）这三个函数中，哪些是二次函数？）这三个函数中，哪些是二次函数？解：（解：（1）C=2r，V=6r2，V=.2 23 322C C（2）V=6r2 是是 V 关于关于 r 的二次函数；的二次函数；V=是是 V 关于关于 C 的二次函数的二次函数.2 23C3C22【选自教材P4 习题26.1 第1题】2.正方形的边长为正方形的边长为 4，当边长增加，当边长增加 x 时，面积增加时，面积增加 y，求，求 y 与与 x 之间的函数关系式之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗？这个函数是二次函数吗？解：解：y 关于关于 x 的函数关系式为的
10、函数关系式为 y=(4+x)216 =x2+8x，这个函数是二次函数这个函数是二次函数.【选自教材P4 习题26.1 第2题】3.已知二次函数已知二次函数 y=ax2+c，当，当 x=2 时，时，y=4；当；当 x=1 时，时，y=-3.求求 a、c 的值的值.解：把解：把 x=2，y=4；x=-1，y=-3 分别代入函数关系式分别代入函数关系式y=ax2+c中，得中，得 解得解得4a+c=4，a+c=-3.7 73 316163 3a=，c=.【选自教材P4 习题26.1 第3题】4.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部
11、是一个矩形，矩形的一边长为矩形的一边长为 2.5 m.求求:（1）隧道截面的面积）隧道截面的面积 S(m2)与上部半圆的半径与上部半圆的半径 r(m)之间的函数关系式之间的函数关系式;（2）当上部半圆的半径为）当上部半圆的半径为 2 m 时的截面面积时的截面面积(精确到精确到 0.1 m2).解：（解：（1）观察图形，由题意可知）观察图形，由题意可知 S=S半圆半圆+S矩形矩形=r2+2r2.5，即即 S=2 2+5+52 2rr1 12 2（2）当）当r=2 m 时，时，S=+52 16.3（m2）22 2 2 2【选自教材P4 习题26.1 第4题】课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？形如形如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，是常数，a 0）的函数）的函数叫做叫做 x 的的二次函数二次函数。a 叫做叫做二次项的系数二次项的系数，b 叫做叫做一次项得系数一次项得系数，c 叫做叫做常数项常数项。1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
