1、二次函数二次函数的的最值最值华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.新课导入新课导入（1）y=6x2+12x；（2）y=-4x2+8x-10.2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出 两个函数的最大值、最小值分别是多少？两个函数的最大值、最小值分别是多少？配方，得：配方，得：y=6(x+1)2-6开口向上，对称轴是直线开口向上，对称轴是直线 x=-1，顶点坐标是（顶点坐标是（-1,-6）.配方，得：配方，得：y=
2、-4(x-1)2-6开口向上，对称轴是直线开口向上，对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（顶点坐标是（1,-6）.y=6x2+12x，有最小值，有最小值，y=-6.y=-4x2+8x-10，有最大值，有最大值，y=-6.新课探究新课探究 用总长为用总长为 20 m 的围栏材料，一面靠墙，围成的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？怎样围才能使花圃的面积最大？解：设矩形的宽解：设矩形的宽 AB 为为 x m，则矩形的长，则矩形的长 BC 为为（20-2x）m，由于，由于x0，且，且 20-2x0，所以，所以0 x10.围成的花圃面积围成的花圃面积 y 与与 x
3、 的函数关系式是的函数关系式是 y=-2x2+20 x (0 x 10)y=-2x2+20 x (0 x 0，且，且 0，故，故 0 x 2.632x-矩形窗框的透光面积矩形窗框的透光面积 y 与与 x 之间的函数关系式是之间的函数关系式是63=2xyx-23=32 yxx即即-23=32yxx-如何求最大值。如何求最大值。配方得，配方得，233=122（）yx-+-+当当 x=1，函数取得最大值，最大值，函数取得最大值，最大值 y=1.5.x=1，满足，满足 0 x 0(a 0，且，且60-2x 0，故，故 0 x30.矩形车棚面积矩形车棚面积 y 与与 x 之间的函数关系式是之间的函数关系
4、式是y=x(60-2x)y=x(60-2x)xx60-2x(0 x 30)配方得，配方得，y=-2(x-15)2+450当当 x=15，函数取得最大值，最大值，函数取得最大值，最大值 y=450.x=15，满足，满足 0 x 0，且，且60-2x 0，且，且 60-2x 25，故故 17.5 x 30.=-2(x-15)2+450当当 x=17.5，函数取得最大值，最大值，函数取得最大值，最大值 y=437.5.因此，围成矩形车棚的宽为因此，围成矩形车棚的宽为 17.5 m，长为，长为 25 m 时，它的面积最大，最大面积是时，它的面积最大，最大面积是 437.5 m2.练练 习习1.1.求下
5、列函数的最大值或最小值：求下列函数的最大值或最小值：【选自教材P20 练习 第1题】2=4 yxx（1）1）-3+；-3+；2237=4 24yxxx-3+=（-3+=（-）-）32x=74解：解：，当当 时，函数时，函数 y 取最小值为取最小值为 ，无最大值无最大值.2=12yxx（2）2）-；-；解：解：y=1-2x-x2=-(x+1)2+2，当当x=-1 时，函数时，函数 y 取最大值为取最大值为 2，无最小值无最小值.23=72 7 2yxx（3）3）-+；-+；2=1005yx（4）4）-；-；解：解：，当当 时，函数时，函数 y 取最小值为取最小值为 ，无最大值无最大值.22371
6、=72 7 =7 272yxxx（）-+-+-+-+7=7x1 2解：解：y=100-5x2 的最大值为的最大值为 100，无最小值无最小值.2=612yxx（5）5）-+；-+；23=41.2yxx+（6）6）-解：解：y=-6x2+12x=-6(x-1)2+6 当当x=1 时，函数时，函数 y 取得最大值为取得最大值为6，无最小值无最小值.解：解：，当当 时，函数时，函数 y 取最小值为取最小值为 ，无最大值无最大值.2233411=41=+2233（）yxx+x+-4=3x-1132.2.有一根长为有一根长为 40 cm 40 cm 的铁丝的铁丝,把它弯成一个矩形框把它弯成一个矩形框.当
7、矩形框的长、当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面积最大宽各是多少时，矩形的面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?【选自教材P20 练习 第2题】解：设长为解：设长为 x cm，则宽为，则宽为 cm.4022x-所以矩形的面积所以矩形的面积 S=x =-x2+20 x=-(x-10)2+100.当当 x=10 时，时，S 最大为最大为 100 cm2.答：当长、宽都是答：当长、宽都是 10 cm，即为正方形时，弯成的矩形框的，即为正方形时，弯成的矩形框的面积最大，最大面积是面积最大，最大面积是 100 cm2.4022x-【选自教材P20 练习 第3题】3.3.已知两个正数的和是已知两个正数的
8、和是 60,60,它们的积最大是多少它们的积最大是多少?（提示（提示:设其中设其中 的一个正数为的一个正数为 x，将它们的积表示为，将它们的积表示为 x 的函数的函数)解：设其中一个正数为解：设其中一个正数为 x，则另一个正数为，则另一个正数为 60-x.所以它们所以它们的积的积 y=x(60-x)=-x2+60 x=-(x-30)2+900.当当 x=30 时，时，它们的积最大，最大积为它们的积最大，最大积为 900.课堂小结课堂小结求二次函数求二次函数 最值问题的步骤最值问题的步骤:（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；y=ax2+bx+c（2）研究自变量的取值范围）研究自变量的取值范围;（3）研究所得的函数）研究所得的函数;（4）检验）检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值;（5）解决提出的实际问题）解决提出的实际问题.1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
