1、求二次函数的表达式求二次函数的表达式华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册新课导入新课导入知道图象上两点的坐标，可以确定一次函数知道图象上两点的坐标，可以确定一次函数 y=kx+b（k 0）的关系式的关系式.知道图象上一点的坐标，可以确定反比例知道图象上一点的坐标，可以确定反比例函数函数 y=（k 0）的关系式的关系式.kx如果要确定二次函数如果要确定二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的关系式，需要知道的关系式，需要知道几个条件呢？几个条件呢？新课探究新课探究 如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的）的薄壳屋顶薄壳
2、屋顶.它的拱宽它的拱宽 AB 为为 4 m，拱高，拱高 CO 为为 0.8 m.施工前要先制造建筑施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？模板，怎样画出模板的轮廓线呢？为了画出符合要求的模板，为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形表达式画出图形.解解:如图所示，以如图所示，以 AB 的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，以过点轴，以过点 作作 y 轴的垂线为轴的垂线为 x 轴，建轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成立直角坐标系。这时，屋顶的横截面
3、所成抛物线的顶点在原点，对称轴是抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为口向下，所以可设它的函数关系式为:如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的）的薄壳屋顶薄壳屋顶.它的拱宽它的拱宽 AB 为为 4 m，拱高，拱高 CO 为为 0.8 m.施工前要先制造建筑施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？模板，怎样画出模板的轮廓线呢？y=ax2（a 0）（1）如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的）的薄壳屋顶薄壳屋顶.
4、它的拱宽它的拱宽 AB 为为 4 m，拱高，拱高 CO 为为 0.8 m.施工前要先制造建筑施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？模板，怎样画出模板的轮廓线呢？y=ax2（a 0）（1）因为因为 y 轴垂直平分轴垂直平分 AB，并交，并交 AB 于点于点 C，所以所以 CB=2（m），又），又CO=0.8 m，所，所以点以点 B 的坐标为（的坐标为（2，-0.8）.2AB 因为点因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入（在抛物线上，将它的坐标代入（1）得）得-0.8=a22，所以，所以 a=-0.2，因此，所求函数关系式是，因此，所求函数关系式是 y=-0.2x2.y=-0.2x2.你
5、能根据这个函数表达式，画出模板的轮廓线吗？你能根据这个函数表达式，画出模板的轮廓线吗？一个二次函数的图象经过点一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点，它的顶点坐标为坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式，求这个二次函数的表达式.图象顶点坐标为（图象顶点坐标为（h，k）的二次函数表达式有怎样的二次函数表达式有怎样的形式？的形式？一个二次函数的图象经过点一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点，它的顶点坐标为坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式，求这个二次函数的表达式.设所求二次函数的表达式为设所求二次函数的表达式为 y=a(x 8)2+9，由这个函数的图象经过点（由这个函数的图象
6、经过点（0,1），可得），可得 a=.18-因此，所求二次函数的表达式为因此，所求二次函数的表达式为 y=(x 8)2+9.18-已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤步骤:第一步：第一步：设解析式为设解析式为 y=a(x-h)2+k.第二步：第二步：将已知点坐标代入求将已知点坐标代入求 a 值得出解析式值得出解析式.归纳归纳 一个二次函数的图象经过点一个二次函数的图象经过点(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式三点，求这个二次函数的表达式.设所求二次函数的表达式为设所求二次函数的表达式为 y=ax 2+bx+c，由这
7、个函数的图象经过点（由这个函数的图象经过点（0,1），可得），可得 c=1.又由于其图象又由于其图象经过经过(2，4)、(3，10)两点，可得两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解这个方程组，得解这个方程组，得.33=22，-ab=因此，所求二次函数的表达式为因此，所求二次函数的表达式为 y=.233122-xx 求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定的解析式，关键是求出待定系数系数a，b，c的值。的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于列出关于a，b，c的方程组，并求出的方程组，并求出a，b，
8、c，就可以，就可以写出二次函数的解析式。写出二次函数的解析式。归纳归纳任意两点的连任意两点的连线不与线不与y轴平行轴平行练练 习习1.1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：【选自教材P23 练习 第1题】解：（解：（1）设抛物线的解析式为）设抛物线的解析式为 y=ax2(a 0).抛物线经过点（抛物线经过点（2，8），），4a=8，a=2，y=2x2.（1 1）抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（）抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2,82,8）；）；（2 2）抛物线的顶点坐标为（）抛物线的顶点坐标为（-1-1，-2-2），且抛物线经过点（），且抛物
9、线经过点（1,101,10）；）；（2）抛物线的顶点坐标是（抛物线的顶点坐标是（-1，-2），），设其解析式为设其解析式为 y=a(x+1)2-2(a 0).抛物线经过点（抛物线经过点（1，10），），a(1+1)2-2=10，a=3，y=3(x+1)2-2=3x2+6x+1.1.1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：（3 3）抛物线经过三点：（）抛物线经过三点：（0 0，-2-2），（），（1,01,0），（），（2,32,3）.练练 习习【选自教材P23 练习 第1题】（3）设抛物线解析式为）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a 0）.抛物线过
10、点（抛物线过点（0，-2），（），（1，0），（），（2，3）三点，）三点，c=-2，a+b+c=0，4a+2b+c=3.解得解得1=2a3=2b=2c 213=222+-+-yxx【选自教材P23 练习 第2题】2.已知抛物线已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过三点：（经过三点：（-1,1），（），（0，-2），（），（1,1）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解：（解：（
11、1）抛物线过（抛物线过（-1，-1），（），（0，-2），（），（1，1）三点，）三点，这条抛物线所对应的二次函数的关系式为这条抛物线所对应的二次函数的关系式为 y=2x2+x-2.a b+c=-1c=-2a+b+c=1a=2b=1c=-2解得解得【选自教材P23 练习 第2题】2.已知抛物线已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过三点：（经过三点：（-1,1），（），（0，-2），（），（1,1）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）这个函数有最大值还是最小值？这个
12、值是多少？）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）此抛物线的开口向上，对称轴为直线）此抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为顶点坐标为 .1=4-x11748，-（）（3）这个函数有最小值，最小值为）这个函数有最小值，最小值为 .178-【选自教材P23 练习 第3题】3.将抛物线将抛物线 向下平移向下平移 1 个单位，再向右平移个单位，再向右平移 4 个个 单位，求所得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标单位，求所得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.21=32-+-+yxx=22117=3 1 222-+-+-+-+yxxx（）解：解：，平移后的抛物线解析式，平移后的抛物线解
13、析式为为 ，其开口向下，对称轴为直线，其开口向下，对称轴为直线 x=3，顶点，顶点坐标为坐标为 .215=3 22-+-+yx（）532，（）课堂小结课堂小结待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式:（1）知道三点，设其形式为）知道三点，设其形式为 y=ax2+bx+c（a0），），其中其中a、b、c 是待定系数；是待定系数；（2）知道一点和顶点坐标，通常设其形式为）知道一点和顶点坐标，通常设其形式为 y=a(x-h)2+k（a 0），其中），其中 a 是待定系数是待定系数.1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
