1、二次函数二次函数 y=ax+bx+c 的图象和性质的图象和性质华东师大版华东师大版 九年级下册九年级下册问题问题:说说说说画二次函数画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？的图象的要点是什么？新课导入新课导入21=222yx+-（-（）+例如例如开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：顶点：顶点：向下向下x=-2(-2，2)怎么怎么画二次函数画二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象?画出函数画出函数 的图象的图象并说明这个函数具有哪些性质？并说明这个函数具有哪些性质？215=22yxx-+-+-=22151=12222（）yxxx-+-+-21=122（）yx-因为因为 ，所以函数即
2、为所以函数即为因此这个函数的图象开口向下，对称轴为直线因此这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（顶点坐标为（1，-2）.先配方，将函数关系式化先配方，将函数关系式化为为 y=a(x-h)2+k的形式的形式.列表：列表：由图象可知，这个函数具有如下性质：由图象可知，这个函数具有如下性质：当当 x 1 时，函数值时，函数值 y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小；当当x=1 时，函数取得最大值，最大值时，函数取得最大值，最大值 y=-2.做一做（1）试按照上面的方法，画出函数）试按照上面的方法，画出函数 的图象，的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？由图象你能发现这个函
3、数具有哪些性质？21=4102yxx-+-+21=4102yxx-+-+解：将函数解：将函数 配方得，配方得，21=4 22yx（-）-）+x1234567y1324522524132列表：列表：描点，连线描点，连线.（2）通过配方，说出函数）通过配方，说出函数 y=-2x2+8x-8 的图象的开口的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标方向、对称轴和顶点坐标.这个函数有最大值这个函数有最大值 还是最小值？还是最小值？这个值是什么？这个值是什么？解：将函数解：将函数 配方得，配方得，y=-2x2+8x-8y=-2(x-2)2开口向下开口向下对称轴是直线对称轴是直线 x=2顶点坐标是（顶点坐标是（2,
4、0）函数有最大值，函数有最大值，y=0.思 考 对于任意一个二次函数对于任意一个二次函数 y=ax2+bx+c（a 0），如何确定它的），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？y=ax2+bx+c（a 0）2()ba xxca=22222bbbxxcaaaa=224()24bacba xaa=二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)通过配方可以转化成通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k 形式形式.y=ax2+bx+c224()24bacba xaa 二次函数的二次函数的顶点式顶点式224()24bac
5、ba xaay。显显然然，二二次次函函数数的的顶顶点点坐坐标标为为对称轴为对称轴为 。二次函数的二次函数的一般表达式一般表达式因此，抛物线的对称轴是因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是，顶点是 。2bxa 2bxa 24,24bacbaa 24,24bacbaa yOx2yxbxca2bxa （a0）yOx2yxbxca2bxa （a0）二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象：的图象：增减性？增减性？最小值最小值最大值最大值2424bacbaa ，顶顶点点坐坐标标 练练 习习1.1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：【选自教材P18 练习
6、第1题】21=32 2yx（3）3）（+）+）-；-；2=34 yx（1 1）3 3（+）+；2=212 yx（2 2）-（-）-；22=10.6 3yx（4）4）-（-（-）-）+.+.开口向上，对称轴是直线开口向上，对称轴是直线 x=-3，顶点坐标是（顶点坐标是（-3,4）.开口向下，对称轴是直线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（顶点坐标是（1,-2）.开口向上，对称轴是直线开口向上，对称轴是直线 x=-3，顶点坐标是（顶点坐标是（-3,-2）.开口向下，对称轴是直线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（顶点坐标是（1,0.6）.【选自教材P18 练习 第2题】2.通过配方
7、，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=2x2+4x；（2）y=-2x2-3x；（3）y=-3x2+6x-7；21=45 2yxx（4）4）-+.-+.配方得，配方得，y=2(x+1)2-2开口向上，对称轴是直线开口向上，对称轴是直线 x=-1，顶点坐标是（顶点坐标是（-1,-2）.配方得，配方得，开口向上，对称轴是直线开口向上，对称轴是直线 ，顶点坐标是顶点坐标是 .239=2 48yx-（-（+）+）+3=4x-3 948，（）配方得，配方得，y=-3(x-1)2-4开口向下，对称轴是直线开口向下，对称轴是直线 x=1，
8、顶点坐标是（顶点坐标是（1,-4）.配方得，配方得，开口向下，对称轴是直线开口向下，对称轴是直线 x=4 ，顶点坐标是顶点坐标是（4，13）.21=43 2yx-（-（-）-）+1+1【选自教材P18 练习 第3题】3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象：先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象：21=25 2yx（2）2）（+）+）-；-；2=214 yx（1 1）-（）+；-21=21 3yxx（3）3）-+；-+；2=47 yxx（4 4）-+.解：开口向下，解：开口向下，对称轴是直线对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（顶点坐标是（1,4）.解
9、：开口向上，解：开口向上，对称轴是直线对称轴是直线 x=-2，顶点坐标是（顶点坐标是（-2,-5）.解：开口向下，解：开口向下，对称轴是直线对称轴是直线 x=-3，顶点坐标是（顶点坐标是（-3,4）.解：开口向上，解：开口向上，对称轴是直线对称轴是直线 x=2，顶点坐标是（顶点坐标是（2,3）.课堂小结课堂小结二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数的图象特征与系数 a,b,c及及b2-4ac 的符号之间的关系的符号之间的关系:224()24bacba xaay 1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
