1、5.4 一元一次方程的应用第2课时 行程和工程问题第五章第五章 一元一次方程一元一次方程学习目标学习目标1.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力.2.通过对行程和工程问题的解决过程，进一步体会“各分量之和=总量”这个基本的等量关系.3.在解决行程和工程问题的过程中，能够借助图示或列表，用代数式表达问题中的各量.试一试：B地A地如图所示，甲、乙两车分别在A，B两地.若两车同时出发，相向而行，两小时后相遇.相遇时甲车比乙车多行进24km；相遇后半小时，甲车到达B地，求甲、乙两车的行进速度分别是多少.小组讨论解决此问题的方法.可以用列方程的方法解答甲乙课堂导
2、入课堂导入相遇问题相遇问题甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？问题1：找出本题中的等量关系.轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.新知探究新知探究知识点1 行程问题问题2：设两车出发后x h相遇，请解释下图的含义.375 km甲乙90 x km60 x km轿车行驶方向公共汽车行驶方向相遇地点问题3：列出的方程是_90 x+60 x=375.解得x=2.5.即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇.新知探究新知探究知识点1 行程
3、问题 相遇问题中常见的等量关系：相遇问题中常见的等量关系：总总路程速度路程速度和和时间时间甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=甲、乙之间的距离甲、乙之间的距离【注意】相向而行的始发时间和地点相遇问题相遇问题新知探究新知探究知识点1 行程问题例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相
4、遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离，即小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20 km）.新知探究新知探究知识点1 行程问题解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得 13x+12x=20.解得 x=0.8.答：经过0.8 h他们两人相遇.小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程相遇新知探究新知探究知识点1 行程问题（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小明先走的路程 小红出发后小明走的路程小红出发后小明走的路程 小红走的路程小红走的路程解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得 13(0
5、.5+t)+12t=20.解得 t=0.54.答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.相遇新知探究新知探究知识点1 行程问题例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？【分析】如果设还需两人合做x h才能完成，那么有下面分析图.工程问题工程问题126116 9x小李单独做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量总工作量新知探究新知探究知识点2 工程问题解：设两人合做x小时才能完成依题意，得 解得11121.669x 12.5x125答：两人合做 小时才能完成这项工作新知探究新知探究知识点2 工程问题 2.相等关系
6、：（1）按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量.（2）按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.工程问题工程问题 1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作总量=工作效率工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=1.工作时间新知探究新知探究知识点2 工程问题1.某公路的干线上有相距108 km 的 A，B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度为36 km/h，则两车相遇的时间是（）A.14时20分 B.15时20分C.15时40分
7、 D.14时40分B随堂练习随堂练习2.甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时后相遇.如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行()A.30千米 B.40千米 C.50千米 D.45千米B 随堂练习随堂练习3.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了()A.40秒 B.50秒 C.60秒 D.70秒A随堂练习随堂练习4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_.88x118 24 185.整理一批图书，由1个人
8、做需20 h完成.现在先由若干人做2 h，然后增加2个人再做4 h，完成了这项工作，则开始时，参与整理图书的有 人.2随堂练习随堂练习6.一条船在两个码头之间航行.顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟，水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少千米？解1：设船在静水中的速度是x千米/时，那么顺水速度为（x+1)千米/时，逆水速度为（x-1)千米/时.顺水路程=逆水的路程)1(316)1(5.4xx解得 x=11.8.4.5(x+1)=4.5(11.8+1)=57.6.答：两码头之间相距57.6千米.随堂练习随堂练习解2：设两个码头相距y千米.静水速=静水速 131515.4yy解得 y=57.6.答：两码头之间相距57.6千米.随堂练习随堂练习7.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成.现甲队先做3天后，然后乙队来支援，那么两队合做几天后，能完成这项工作的三分之二？解：设两队合做x天后完成任务的三分之二.依题意，得 解得 x=2.答：两队合做2天后完成任务的三分之二.32.1283xx随堂练习随堂练习甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量列一元一次方程解决相遇、工程问题相遇问题工程问题总路程速度和时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离工作总量=工作效率工作时间 各时间段的工作量之和=完成的工作量课堂小结课堂小结
