1、七上数学七上数学 JJ2.7 角的和与差 第2课时第二章第二章 几何图形的初步认识几何图形的初步认识1.了解两角互余和两角互补的定义.2.通过探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”并能利用这些性质进行角的计算，发展推理能力.学习目标学习目标OAB 要测量两堵墙所成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?你能帮他解决这个问题吗？课堂导入课堂导入两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.如果1+2=90，那么1与2互为余角.12 几何语言：因为1290,所以1与2互余.反过来，如果1与2互为余角，那么1+2=90.几何语言：所以1290.因为1与2互
2、余,新知探究新知探究知识点1 余角与余角的性质例1 图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究新知探究知识点1 余角与余角的性质 例2 画出COB的余角.COBAD新知探究新知探究知识点1 余角与余角的性质（2）量一量:用量角器量一下这两个角的度数；根据图形回答下列问题:（1）猜一猜:1 与2相等吗？问题1 1与COB互余，2与COB互余.COBAD（3）议一议：把结论归纳一下.（4）试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？相等同角的余角相等12新知探究新知探究知识点1 余角与余角的性质解：1与2相等.理由如下：因为 1+BOC=90，2+BOC=90，
3、所以 1=90-BOC，2=90-BOC，所以 1=2.如图，1与COB互余，2与COB互余，则1与2相等吗？AOBDC12 同角的余角相等新知探究新知探究知识点1 余角与余角的性质 问题2 如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？1234解：2与4相等.理由如下：因为12=90，34=90，所以2=90-1，4=90-3.因为1=3,所以2=4.等角的余角相等新知探究新知探究知识点1 余角与余角的性质 两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.如果1+2=180，那么1与2互为补角.12几何语言：因为12180，所以1与2互补.思考：如何画一个
4、已知角BOC的补角？BOC新知探究新知探究知识点2 补角与补角的性质反过来，如果1与2互为补角，那么1+2=180.几何语言：因为1与2互补,所以12180.例3 图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o新知探究新知探究知识点2 补角与补角的性质问题3 如图，1是BOC 的补角，2是BOC 的补角.1与2相等吗?解：1与2相等.理由如下：因为1+BOC=180，2+BOC=180，所以1=180-BOC，2=180-BOC，所以1=2.AOBDC12 同角的补角相等新知探究新知探究知识点2 补角与补角的性质问题4 如图，1与2互补，3与4互补，如果
5、1=3，那么2与4相等吗？为什么？解：2与4相等.理由如下：因为 12=180，34=180，所以 2=180-1，4=180-3.因为 1=3，所以 2=4.等角的补角相等1243新知探究新知探究知识点2 补角与补角的性质例4 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 AOC 和BOC互为补角.O A B C D E 又因为射线OD和射线OE分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=90.121212所以COD和COE互为余角.同理AOD和BOE，AO
6、D和COE，COD和BOE也互为余角.新知探究新知探究知识点2 补角与补角的性质例5 如图，直线AB与COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，12180.找出图中与2相等的角，并说明理由分析：已知12180，说明2是1的补角根据同角(或等角)的补角相等，找出图中1的其他补角和2的其他补角的补角，便可确定与2相等的角新知探究新知探究知识点2 补角与补角的性质解：如图，因为13180，12180，所以32.因为14180，12180，所以42.因为25180，65180，所以26.所以图中与2相等的角有3，4，6.新知探究新知探究知识点2 补角与补角的性质例5 如图，直线AB与COD的两边OC，
7、OD分别相交于点E，F，12180.找出图中与2相等的角，并说明理由1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A随堂练习随堂练习2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D随堂练习随堂练习3.如图，直线AB，CD交于点O，因为13180，23180，所以12的依据是()A同角的余角相等 B等角的余角相等C同角的补角相等 D等角的补角相等C随堂练习随堂练习4.1 与 2 互余，1=(6x+8)，2=(4x8)，则1=，2=.6228随堂练习随堂练习5.如图，D是直
8、线EF上一点，CDE90，12，哪些角互为余角？哪些角互为补角？解：1与ADC，1与BDC，2与BDC，2与ADC互为余角；1与ADF，2与ADF，2与BDE，1与BDE，EDC与FDC互为补角随堂练习随堂练习6.如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC.理由如下：因为DOE=90，所以AOD+BOE=90,COD+COE=90，所以AOD+BOE=COD+COE.因为OD平分AOC，所以AOD=COD，所以COE=BOE，所以OE平分BOC随堂练习随堂练习7.如图所示，已知AOCBOD90，且AOB40，求COD的度数 解：因为AOCBOD90，所以AOBBOCCODBOC90，所以AOB，COD都是BOC的余角，所以AOBCOD.因为AOB40，所以COD40.随堂练习随堂练习1290 12180 同角或等角的补角相等(1902)(11802)同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质课堂小结课堂小结
