1、5.3 一元一次方程的应用第2课时 盈余与不足问题学 习 目 标1.1.能通过分析能通过分析“盈不足盈不足”问题情境中的数量关系，引入适问题情境中的数量关系，引入适当的未知数列一元一次方程，进而解决实际问题当的未知数列一元一次方程，进而解决实际问题；（重点）（重点）2.2.能借助列表格等方法直观分析复杂实际问题中的数量关能借助列表格等方法直观分析复杂实际问题中的数量关系系.（难点）（难点）新 课 导 入 九章算术九章算术“盈盈不足不足”章第一题章第一题:今有共买今有共买物，人物，人出八出八，盈盈三；人出三；人出七，不足四七，不足四.问问：人数、物价各几何人数、物价各几何？题目题目大意：几个人合
2、伙买大意：几个人合伙买东西，若每人东西，若每人出出8 8钱，则会钱，则会多出多出3 3钱；钱；若每人出若每人出7 7钱，则还少钱，则还少4 4钱钱.合伙合伙人数、物品的价格分别是多少？人数、物品的价格分别是多少？（1 1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？解：（解：（1 1）已知量）已知量:每人出每人出8 8钱钱,多多3 3钱；每人出钱；每人出7 7钱钱,少少4 4钱；钱；未知量未知量:人数、物价；人数、物价；等量关系等量关系:每人出每人出8 8钱钱人数人数多出的多出的3 3钱钱 每人出每人出7 7钱钱人数人数还少的还
3、少的4 4钱钱.合 作 探 究有关量有关量每人出每人出8 8钱钱每人出每人出7 7钱钱人数人数出钱总数出钱总数物价物价（2 2）设人数为设人数为 x，其他未知量能用含，其他未知量能用含x的代数式表示吗的代数式表示吗？请请完成下表完成下表.xx8 8x7 7x8 8x-3-37 7x+4+4合 作 探 究（3 3）根据等量关系，你能列出怎样的方程）根据等量关系，你能列出怎样的方程?设人数为设人数为 x.根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程:_._.解解这个方这个方程，得程，得x=_._.因此，人数为因此，人数为_，物价为，物价为_钱钱.如果设物价为如果设物价为 y 钱，你能列出怎样的方程
4、钱，你能列出怎样的方程?7 78 8x-3=7-3=7x+4+4利用表格分析数量关利用表格分析数量关系是一种有效方法系是一种有效方法.7 75353新 知 小 结 1.1.盈不足问题又叫盈亏问题，盈不足问题又叫盈亏问题，是指把一定数量的物品平均分是指把一定数量的物品平均分给给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有 ；按另一种标准分，分配后又会有按另一种标准分，分配后又会有 ，求物品的数量求物品的数量和分配对象的数量和分配对象的数量.剩余剩余(盈）盈）不足（亏）不足（亏）归纳归纳 （1 1）等量关系等量关系(物品总价相等物品总价相等)：每人出的钱数（
5、多）每人出的钱数（多）人数人数-盈数盈数=每人出的钱数（少）每人出的钱数（少）人数人数+不足数不足数 （2 2）也可以根据也可以根据人数相等人数相等找等量关系找等量关系.典 例 精 析例例1 1九章算术九章算术“盈不足盈不足”章第五题章第五题:今有共买金，人出四百，今有共买金，人出四百，盈三千四百盈三千四百;人出三百，盈一百人出三百，盈一百.问问:人数、金价各几何人数、金价各几何?题目大意题目大意:几个人合伙买金，每人出几个人合伙买金，每人出400400钱，会多出钱，会多出34003400钱钱;每人每人出出300300钱，会多出钱，会多出100100钱钱.合伙人数、金价各是多少合伙人数、金价各
6、是多少?分析分析:设人数为设人数为 x，你能把下表补充完整吗你能把下表补充完整吗?有关量有关量每人出每人出400400钱钱每人出每人出300300钱钱人数人数出钱总数出钱总数物价物价xx400400 x300300 x400400 x-3400-3400300300 x-100-100典 例 精 析解解:设合伙人数为设合伙人数为x，则金价可表示为则金价可表示为(400(400 x-3400)-3400)钱，钱，还可表示为还可表示为(300(300 x-100)-100)钱，钱，根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程:400400 x-3400=300-3400=300 x-100.-10
7、0.解，得解，得 x=33.=33.30030033-100=980033-100=9800（钱钱）.因此，人数为因此，人数为3333，金价为，金价为98009800钱钱.方程的两边方程的两边就是金价的就是金价的两种不同的两种不同的表达式表达式.思 考（1 1）如果设金价为如果设金价为y钱，能列出怎样的方程？钱，能列出怎样的方程？（2 2）九章算术给出了一种算法九章算术给出了一种算法人数人数=两次剩余钱数之差两次每人所出钱数之差；两次剩余钱数之差两次每人所出钱数之差；物价物价=每人出的钱数人数每人出的钱数人数-剩余钱数剩余钱数.你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？你能理解这种
8、解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？随 堂 检 测1.1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 3本，则剩余本，则剩余20 20 本；本；如果每人分如果每人分4 4本，则还缺本，则还缺 25 25 本，这个班有多少名学生？本，这个班有多少名学生？解解:设这个班有设这个班有 x 名学生名学生.根据根据等量等量关系，得关系，得3 3x+20=4+20=4x-25-25，解解得得 x=45.=45.答答:这个班有这个班有 45 45 名学生名学生.随 堂 检 测2.2.某小组计划做一批某小组计划做一批“中国结中国结”，如果每人做，如果每人做6 6个，那
9、么比个，那么比计划多了计划多了8 8个个；如果每人做如果每人做5 5个，那么比计划少了个，那么比计划少了2 2个个.小组小组成员共有多少名成员共有多少名？他们计划做多少个他们计划做多少个“中国结中国结”？解解:设小组成员共有设小组成员共有x名，名，依题意，得依题意，得6 6x-8=5-8=5x+2.+2.解得解得 x=10.=10.所以所以6 610-8=52(10-8=52(个个).).答答:小组成员共有小组成员共有1010名，他们计划做名，他们计划做5252个个“中国结中国结”.随 堂 检 测3.3.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6 6只鸽子，则剩
10、只鸽子，则剩余余3 3只鸽子无鸽笼可住，如果再买来只鸽子无鸽笼可住，如果再买来5 5只鸽子，连同原来的鸽只鸽子，连同原来的鸽子，每个刚好住子，每个刚好住8 8只只.问原来有多少只鸽子，多少个鸽笼问原来有多少只鸽子，多少个鸽笼？解解:设原来有设原来有x个鸽笼个鸽笼.依题意，得依题意，得6 6x+3+5=8+3+5=8x.解得解得 x=4.=4.所以所以6 64+3=27(4+3=27(只只).).答答:原来有原来有2727只鸽子，只鸽子，4 4个鸽笼个鸽笼.随 堂 检 测4.4.学校分配学生住宿，如果每个房间住学校分配学生住宿，如果每个房间住8 8人，则少人，则少1212个床位个床位;如果每个房间住如果每个房间住9 9人，则空出两个房间人，则空出两个房间.求房间的个数和学生求房间的个数和学生的人数的人数.解解:设有设有x个房间个房间.由题意，得由题意，得8 8x+12=9(+12=9(x-2).-2).解得解得 x=30.=30.所以所以8 830+12=252(30+12=252(人人).).答答:有房间有房间3030个个，学生，学生252252人人.课 堂 总 结方 法方 法盈余与不足盈余与不足问题问题利用表格分析数量关系利用表格分析数量关系列方程思路列方程思路物品总数相等；物品总数相等；对象数相等对象数相等.
