1、3.1 代数式 第3课时 整式学 习 目 标1.1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念。2.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。（重（重点、难点）点、难点）情 境 导 入 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成5 5个独立的小个独立的小柜子柜子(如图如图),),柜门由柜门由5 5个完全相同的长方形组成。个完全相同的长方形组成。(1)(1)若要在若要在5 5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条
2、的总长度是多少是多少?1010a1010b合 作 探 究(2)(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙边框缝隙忽略不计忽略不计)?)?(3)(3)设柜子的进深为设柜子的进深为c(c(如图如图1 1),),则整个柜子的容积是多少则整个柜子的容积是多少(柜门、隔柜门、隔板及背板的厚度忽略不计板及背板的厚度忽略不计)?)?（图（图1 1）（图（图2 2）5 5ab5 5abc新 知 小 结 像像5 5ab,5,5abc,3,3v,6,6p等，它们都是等，它们都是数与字母的乘积数与字母的乘积，这样的，这样的代数式叫作代数式叫作单项式单项式
3、。单独一个数单独一个数或一个或一个字母字母也是单项式。也是单项式。单项式的定义：单项式的定义：针 对 练 习下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单项式?归纳归纳 判断单项式的方法：判断单项式的方法：1.1.单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式。2.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算不含加减运算，单项式只含有乘积运算。3.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个单项式数字因数与字母可能一个或多个。4.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。思 考单项式中的数字和字母各有何意义呢单项式中的数字和字母各有何意义呢?系
4、数系数次数次数系数系数定义：定义：单项式中数与字母相乘单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做通常把数字因数叫做系数系数；所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数叫做这个单项式的次数。二次二次次数次数典 例 精 析是系数的一部分是系数的一部分3 32 2是系数是系数勿遗漏勿遗漏a的指数的指数1 1系数包含前面的符号系数包含前面的符号任何单项式都有系数；任何单项式都有系数；系数分别为系数分别为1 1和和1 1。新 知 小 结1.1.单项式的系数：单项式中的数字因数。若一个单项单项式的系数：单项式中的数字因数。若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是式只含有字母因数，那么它的系
5、数就是1 1或或1 1；若单项式；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身。是单独一个数，则系数就是它本身。2 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如与系数的指数没关系，如2424x2 2y3 3的次数是的次数是5 5，而不是，而不是9 9；单独；单独一个数的次数是一个数的次数是0 0。3 3.不要把不要把当成字母。当成字母。思 考 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？什么关系？单项式单项式单项式单项式上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。
6、上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。定义：定义：几个单项式的和叫作多项式几个单项式的和叫作多项式。带符号带符号新 知 小 结多项式：多项式：3 3x3 35 5x8 81.1.在多项式中，在多项式中，每个每个单项式单项式叫作多项式叫作多项式的的项项；2.2.不含字母不含字母的的项叫作项叫作常数常数项项；3.3.多项式里次数最高项的次数就是多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数多项式的次数。单项式与多项式统称为单项式与多项式统称为整式。整式。常数项常数项次数次数与多项式有关的概念：与多项式有关的概念：思 考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：哪些是单项式？请列出下列问题中的代数式
7、，并指出其中：哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少单项式的系数和次数分别是多少?哪些是多项式哪些是多项式?多项式的次数多项式的次数是多少是多少?(1)(1)如图如图,一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？这个花坛草地面积是这个花坛草地面积是ab4 4c2 2。ab4 4c2 2是多项式，次数是是多项式，次数是2 2。新 知 小 结表面积是表面积是acbcab;是多项式，是多项式，次数是次数是2 2。售价是售价是(1(115%)15%)a0.80.80.920.92a元元;0.920.92a是单项式，系数是是单项式，系数是0.9
8、20.92，次数是次数是1 1。针 对 练 习归纳归纳 (1)(1)分母中含有字母分母中含有字母(除外除外)的式子不是整式；的式子不是整式；(2)(2)单项式单项式和多项式都是整式；和多项式都是整式；(3)(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算。减运算。典 例 精 析解：解：(1)(1)x3 3x1 1是三次三项式。是三次三项式。(2)(2)x3 32 2x2 2y2 23 3y2 2是四次三项式。是四次三项式。补充：多项式补充：多项式x3 32 2x2 2y2 23 3y2 2 的项有的项有_项，分别是项，分别是_，其中四次项的系数是，其中四次项
9、的系数是_，二次项是，二次项是_，次数最高的项是，次数最高的项是_._.三三x3 3、2 2x2 2y2 2、3 3y2 2 2 23 3y2 22 2x2 2y2 2例例2 2 指出下列多项式是几次几项式指出下列多项式是几次几项式：(1)(1)x3 3x1 1；(2)(2)x3 32 2x2 2y2 23 3y2 2。典 例 精 析例例3 3 已知已知5 5xm10104 4xm4 4xmy2 2是关于是关于x、y的六次多项式，求的六次多项式，求m的的值，并写出该多项式值，并写出该多项式.解：由题意得解：由题意得m2 26 6，解得解得 m4 4，此多项式是此多项式是5 5x4 410104
10、 4x4 44 4x4 4y2 2.随 堂 检 测D DC C随 堂 检 测3.3.已知一个单项式的系数是已知一个单项式的系数是2 2，次数是，次数是3 3，则这个单项式可以，则这个单项式可以是是()A A2 2xy2 2 B B3 3x2 2C C2 2xy3 3 D D2 2x3 34.4.多项式多项式3 3x2 22 2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别的二次项系数、一次项系数和常数项分别为为()A A3 3，2 2，1 B1 B3 3，2 2，0 0 C C3 3，2 2，1 D1 D3 3，2 2，0 0D DB B随 堂 检 测 5.5.若关于若关于x的多项式的多项式5 5x3
11、 3mx2 2(n1)1)x1 1不含二次项和一次不含二次项和一次项，求项，求m、n的值。的值。解解:关于关于x的多项式的多项式5 5x3 3mx2 2(n1)1)x1 1不含二次项和一次项，不含二次项和一次项，m0 0，n1 10 0，则，则m0 0，n1 1。归纳归纳 多项式不含哪一项，则哪一项的系数为多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0 0。课 堂 总 结单项式单项式整式整式系数：单项式中的数字因数。系数：单项式中的数字因数。次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。多项式多项式项：式中的每个单项式叫多项式的项。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。次数：多项式中次数最高的项的次数。
