1、第五章 一元一次方程九章算术第七章九章算术第七章“盈不足盈不足”中有这样一个问题中有这样一个问题:“:“今有共今有共买物，人出八，盈三买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问人出七，不足四。问:人数、物价各几何人数、物价各几何?”?”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗你知道我国古人是如何解决这个问题的吗?分层设计分层设计 数学数学 BS 七年级七年级 上上本章你将经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模本章你将经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模型的过程利用等式的基本性质求解一元一次方程，并运用一元一型的过程利用等式的基本性质求解一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题感受
2、方程的模型思想和方程求解的转化思想，次方程解决实际问题感受方程的模型思想和方程求解的转化思想，发展抽象能力和运算能力。发展抽象能力和运算能力。5.1 认识方程学 习 目 标1.1.理解方程、一元一次方程的概念理解方程、一元一次方程的概念,能够根据具体问题中能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程；的数量关系列一元一次方程；（难点难点）2.2.经历和体验运用方程解决实际问题的过程经历和体验运用方程解决实际问题的过程,初步认识运初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系用方程解决实际问题的关键是建立相等关系,展现方程是刻展现方程是刻画现实生活的有效数学模型画现实生活的有效数学模型.（重（重
3、点点）新 课 导 入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了4545张门票，学张门票，学生票每张生票每张1010元，成人票每张元，成人票每张1515元，师生总票款为元，师生总票款为475475元。元。（1 1）这个问题涉及哪些量）这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系它们之间有怎样的等量关系?解：解：（1 1）已知量：门票总数、学生票价、成人票价、总票款）已知量：门票总数、学生票价、成人票价、总票款 未知量：未知量：老师人数、学生人数、成人票款、学生票款老师人数、学生人数、成人票款、学生票款 等量关系：等量关系：学生人数学生人数+老师人数老师人数
4、=门票总数；门票总数；学生人数学生人数学生票价学生票价=学生票款；学生票款；老师人数老师人数成人票价成人票价=成人票款；成人票款；学生票款学生票款+成人票款成人票款=总票款总票款.分层设计分层设计 数学数学 BS 七年级七年级 上上新 课 导 入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了4545张门票，学张门票，学生票每张生票每张1010元，成人票每张元，成人票每张1515元，师生总票款为元，师生总票款为475475元。元。（2 2）如果设学生人数为）如果设学生人数为 x，那么师生总票款可以用含，那么师生总票款可以用含 x 的代的代数式表示为数式表示为
5、解：（解：（2 2）1010 x+15+15（45-45-x)=475)=475 （3 3）你能得到怎样的表示量相等的）你能得到怎样的表示量相等的式子？式子？解：（解：（3 3）依据为第一）依据为第一题中的等量关系题中的等量关系 思 考1.1.某长方形操场的面积是某长方形操场的面积是58505850m,长和宽之差为长和宽之差为2525m.如果如果设这个操场的宽为设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含，那么操场的面积可以用含 x 的代的代数式表示为数式表示为_._.x(x+25)=5850+25)=58502.2.甲、乙两地相距甲、乙两地相距2222km，张叔叔从甲地出发到乙地，每，张
6、叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走小时比原计划多走1 1km，因此提前，因此提前1212min 到达乙地到达乙地.如果设张如果设张叔叔原计划每小时走叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以那么他比原计划提前的时间可以用含用含x的代数式表示为的代数式表示为_._.什么是什么是 方程方程呢？呢？含有含有未知数未知数的表示量相等的的表示量相等的等式等式称为称为方程方程.分层设计分层设计 数学数学 BS 七年级七年级 上上新 知 小 结 1下面方程有哪些共同的特点？下面方程有哪些共同的特点？只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的次数是未知数的次数是1 1等号的两边都是整式等号
7、的两边都是整式 2一元一次方程的定义一元一次方程的定义 在一个方程中，只在一个方程中，只_，而且方程中的，而且方程中的代数式都是代数式都是_，_都是都是1 1，这样的方程这样的方程叫做叫做一元一次方程一元一次方程.含有一个未知数含有一个未知数未知数的次数未知数的次数整式整式典 例 精 析解：为解：为一元一次方程一元一次方程注意：注意：1.1.方程是刻画数量关系的方程是刻画数量关系的等式等式；2.2.判断一个方程是不是一元一次方程，要看它判断一个方程是不是一元一次方程，要看它化简化简后后是否满足一元一次方程的概念是否满足一元一次方程的概念.思 考 你能求出满足方程你能求出满足方程1010 x+1
8、5(45-+15(45-x)=475)=475的未知数的未知数x的值吗的值吗?你是你是怎样得到的怎样得到的?与同伴进行交流与同伴进行交流.解：能求出未知数解：能求出未知数x的值的值.比如比如,化简方程化简方程,得得1010 x+675-15+675-15x=475=475，即即-5-5x=-200,=-200,未知数未知数x=40=40.什么是什么是方程的解？方程的解？使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程方程的解的解 求方程的求方程的解的过程称为解的过程称为解方程解方程.针 对 练 习1.1.x=2 =2 是下列是下列方程的解吗？方程的解吗？
9、（1 1）3 3x+(10-+(10-x)=20)=20 （2 2）2 2x2 2+6=7+6=7x解解:(1):(1)将将x=2=2代人方程的左边代人方程的左边,得得方程左边方程左边=3 32 2十十(10-2)=6+8=14,(10-2)=6+8=14,因为左边因为左边右边，右边，所以所以x=2=2不是不是3 3x+(10-+(10-x)=20)=20的解的解.解：解：(2)(2)将将x=2=2代人方程的左、右两代人方程的左、右两边边,得方程左边得方程左边=2=22 2+6=86=8+6=14,6=14,方程右边方程右边=7=72 2=14,14,因为左边因为左边=右边，右边，所以所以x=
10、2=2是是2 2x2 2+6=7+6=7x的解的解.针 对 练 习2.2.根据题意列出方程：根据题意列出方程：某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%52%，比男生多，比男生多8080人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为，那么女生数为0.520.52x，男生数为男生数为(1(10.52)0.52)x，列方程：列方程：0.520.52x(1(10.52)0.52)x =80.=80.3.3.若方程若方程(a6)6)x2 23 3x8 87 7 是关于是关于 x 的一元一次方程，的一元一次方程，则则a_._.-6
11、6随 堂 检 测B B2 2.下列方程中，其解为下列方程中，其解为-1-1的方程是的方程是()A.2A.2y=-1+=-1+y B.3-B.3-y=2=2C.C.x-4-4=3 3 D.-2D.-2x-2=4-2=4A A随 堂 检 测3 3.一次数学竞赛出了一次数学竞赛出了1515个选择题，选对一题得个选择题，选对一题得4 4分，选错或不答分，选错或不答一题倒扣一题倒扣2 2分，小明同学做了分，小明同学做了1515题，得题，得4242分，设他做对了分，设他做对了x道题，道题，则可列方程为则可列方程为_._.4 42(15-2(15-x)=42)=424.4.比比a的的3 3倍大倍大5 5的数等于的数等于a的的4 4倍，则下列等式正确的是倍，则下列等式正确的是()A.3A.3a-5=4-5=4a B.3B.3a+5=45=4aC.5-3C.5-3a=4=4a D.3(D.3(a+5)=4+5)=4aB B课 堂 总 结一元一次一元一次方程方程认识认识方程方程只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的次数是未知数的次数是1 1等号的两边都是整式等号的两边都是整式使方程左、右两边的使方程左、右两边的值相等的未知数的值值相等的未知数的值方程方程的的解解列方程解列方程解应用题应用题找找等量关系等量关系
