1、专题（一）有专题（一）有 理理 数数期末复习专题期末复习专题1.下列说法中，正确的是（D）A.一个有理数不是正数就是负数B.a一定是正数C.两个数的差一定小于被减数D.如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数D1234567891011121314152.下列计算错误的是（D）B.（2）（3）236C.（32）（9）9D.353（5）2A.4B.3C.4D.5DD1234567891011121314154.2024年3月5日国务院总理李强在政府工作报告中指出，过去一年经济总体回升向好.国内生产总值超过126万亿元，增长5.2，增速居世界主要经济体前列.将126万用科学记数法表示应为
2、（C）A.126104B.12.6105C.1.26106D.0.126107C1234567891011121314155.若a7，b5，且ab，则ab的值为（D）A.2B.12C.2或12D.12或26.如图，数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，且满足ab0，bc0，则原点在（C）A.点A的左侧B.点A与点B之间（不含点A与点B）C.点B与点C之间（不含点B与点C）D.点C的右侧第6题DC1234567891011121314157.（1）把1.449精确到十分位是 ；（2）2.20106精确到 位.8.数轴上有A，B，C三点，且A，B两点之间的距离是3，B，C两点之间的距
3、离是1.如果点A表示的数是2，那么点C表示的数是 .1.4万万0或或2或或4或或61234567891011121314159.水面上升用正数表示，水面下降用负数表示.如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是 .第9题712345678910111213141510.如果a2024与（b2025）2的值互为相反数，那么ab .112345678910111213141512.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为3，0，1，P为数轴上任意的一点，其表示的数为x.（1）若点P到点A，B的距离相等，则x的值为 ；（2）当x 时，点P到点A，B的距离之和是6；（3）若点P到点A，B的距
4、离之和最小，则x的最大值为 ；（4）若点P到点A，B，O的距离之和最小，则最小距离是 .14或或21412345678910111213141513.计算：（1）351510（6）；解：解：24解：解：5解：解：1123456789101112131415解：解：25解：解：2912345678910111213141514.岚山多岛海景区以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来.某社会实践小组统计的2023年8月1日7日七天内每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）：日日期期1日2日3日4日5日6日7日人数人数/万万1.80.60.20.70.30.5
5、0.7已知7月31日的游客人数为0.3万，根据上表，可求出8月1日的游客人数是0.31.82.1（万）.结合以上信息解决下列问题：（1）8月4日的游客人数为 万；（2）8月1日7日中游客人数最多的一天比最少的一天多 万；11.6123456789101112131415（3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，那么8月1日7日的旅游总收入约为多少万元？解：由题意，可知解：由题意，可知8月月2日的游客人数为日的游客人数为2.1（0.6）1.5（万）；（万）；8月月3日的游客人数为日的游客人数为1.50.21.7（万）；（万）；8月月4日的游客人数为日的游客人数为1.7（0.7）1（万）；（万
6、）；8月月5日的游客人数为日的游客人数为1（0.3）0.7（万）；（万）；8月月6日的游客人数为日的游客人数为0.70.51.2（万）；（万）；8月月7日的游客人数为日的游客人数为1.2（0.7）0.5（万）（万）.所以所以8月月1日日7日的游客人数为日的游客人数为2.11.51.710.71.20.58.7（万）（万）.所以所以8月月1日日7日的旅游总收入约为日的旅游总收入约为3008.72610（万元）（万元）12345678910111213141515.（1）填空：21202（0），22212（1），23222（2）；（2）试写出（1）中第n个等式，并说明理由；解：（解：（2）第第n个
7、等式为个等式为2n2n12n1理由：因为理由：因为2n2n122n12n12n1（21）2n112n1，所以，所以第第n个等式为个等式为2n2n12n1.012123456789101112131415（3）计算：21222322024.解：（解：（3）设设T21222322024，则，则2T22232422025.所以所以2TT（22232422025）（21222322024）2223242202521222322024220252，即，即21222322024220252123456789101112131415专题（三）一元一次方程专题（三）一元一次方程期末复习专题期末复习专题A.1个
8、B.2个C.3个D.4个A.3B.3CC12345678910111213141516A.3C.8D.8D123456789101112131415164.九章算术是我国古代数学专著，其中有这样一道题：今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返.其大意如下：驾马车在驿站间运送货物，空车一天行70里，重车一天行50里.现在从太仓运谷子到上林，5天往返3次.根据题意，下列方程正确的是（C）C.设重车行驶x天，50 x70（5x）D.设重车行驶x天，70 x50（5x）C123456789101112131415165.数学上的“九宫图”所体现的是一个33的方格，每一行
9、、每一列及斜对角线上的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图所示为一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中的字母m表示的数是（D）A.5B.7C.8D.6第5题D12345678910111213141516A.B.C.D.D123456789101112131415167.已知2xa2 b30是关于x的一元一次方程，则4a38b的值为 .8.若单项式2a3bm1与3anb3是同类项，则关于x的方程3mx2n（32x）mn的解是 .9.若方程3（2x1）23x的解与关于x的方程62k2（x3）的解相同，则k .71234567891011121314151610.（2023密云期末）写出一个方程
10、，使其满足下列条件：它是关于x的一元一次方程；该方程的解为x3；在求解过程中，至少运用一次等式的基本性质进行变形.该方程可以是 （写出一个即可）.x6123456789101112131415161234567891011121314151612.解方程：（1）104（x3）2（x1）；解解：x01234567891011121314151614.在某届奥运会举办前夕，国家足球协会举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表：胜一场平一场负一场积分积分/分分310奖金奖金/（元元/人人）15007000当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场.（
11、1）A队胜、平各几场？解：（解：（1）设设A队胜队胜了了x场，则平了（场，则平了（12x）场）场.由题意，得由题意，得3x（12x）20，解，解得得x4，则，则12x8.所以所以A队胜队胜4场，平场，平8场场12345678910111213141516（2）如果每比赛1场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少？解：（解：（2）出场费为出场费为500126000（元），奖金为（元），奖金为15004700811 600（元），所以（元），所以A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是队的某一名队员所得奖金与出场费的和是60001160017600（元）（元）12
12、34567891011121314151615.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x13和x10为“美好方程”.（1）方程4x（x5）1与方程2yy3是“美好方程”吗？请说明理由.解：（解：（1）方程方程4x（x5）1与方程与方程2yy3是是“美好方程美好方程”理由：由理由：由4x（x5）1，解，解得得x2；由；由2yy3，解，解得得y1.因为因为121，所以方程，所以方程4x（x5）1与方程与方程2yy3是是“美好方程美好方程”.12345678910111213141516（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值.1
13、234567891011121314151616.如图，甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为10cm和5cm，高均为24cm，并都装有一定量的水，甲的水位高12cm，乙的水位高hcm.现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低xcm（圆周率用表示）.（1）乙的水位上升 cm（用含x的代数式表示）.第16题4x12345678910111213141516（2）若h2，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少厘米？解：（解：（2）当当h2时，此时乙的水位高度为（时，此时乙的水位高度为（4x2）cm，由题意，得，由题意，得4x212x，解，解得得x2.所以倒水后甲的水位高所以
14、倒水后甲的水位高12210（cm）12345678910111213141516（3）如图，倒水后将乙放入甲中.当倒入乙的水使乙的水位高度增加一倍时，乙放入甲之后，两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值.12345678910111213141516专题（二）整式专题（二）整式期末复习专题期末复习专题1.下列说法正确的是（C）A.5a不是单项式D.x2y的系数是0，次数是2C1234567891011121314151617182.下列选项中的量不能用“8m”表示的为（D）A.长为m厘米、宽为8厘米的长方形的面积B.8件单价为m元的同款外衣的总价C.一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零
15、件总量D.十位上的数字为8，个位上的数字为m的两位数3.已知单项式2x3y12 m与3xn1y3的和是单项式，则mn的值是（D）A.3B.3C.1D.1DD1234567891011121314151617184.若整式x2ax（bx2x3）的值与字母x的取值无关，则ab的值为（B）A.0B.2C.2D.1B1234567891011121314151617185.将三张大小不一的正方形纸片按如图所示的方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙.记图中涂色部分的周长之和为m，图中涂色部分的周长之和为n，则m与n的差（C）第5题CA.与正方形A的边长无关B.与正方形B的边长无关C.与正方
16、形A，B的边长无关D.与正方形A，B，C的边长均无关1234567891011121314151617186.已知mxny是关于x，y的单项式，且系数为3，次数为4，则m ，n .7.已知多项式5xn1yx2y6是关于x，y的四次三项式，则n .8.当x2时，多项式mx3nx5的值为6，则当x2时，多项式mx3nx5的值为 .9.将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品.每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装 个产品（用含x的代数式表示）.334412345678910111213141516171810.已知A（2x25x3），小明将括号前
17、面的“”号抄成了“”号，计算结果是x23x7，则A .11.如图所示为学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案.其中每个圆的直径均为30cm，圆心在同一条直线上，纹饰的长度为ycm，且每增加一个圆形图案，纹饰的长度就增加bcm.如果纹饰需要8个圆形图案，b26，那么此时纹饰的长度为 cm.第11题3x22x421212345678910111213141516171812.如果整式A与整式B的和为一个数值a，那么我们称A，B为数a的“友好整式”.如x4和x5为数1的“友好整式”，2ab3和2ab4为数7的“友好整式”.若关于x的整式4x2kx6与4x23xk1为数n的“友好整式”，则
18、n的值为 .13.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简2ababca的结果是 .第13题22bc12345678910111213141516171814.化简：（1）5（3x2yxy2）4（xy23x2y）；解：解：3x2yxy2（2）m5m3（m2n）5n（7m3n）.解：解：8m2n12345678910111213141516171815.先化简，再求值：（1）（5a22a）3（a22a3）2a2，其中a2；解：原式解：原式4a9.当当a2时，原式时，原式2491712345678910111213141516171816.已知关于字母x，y的多项式3x22（y2xy2）3（
19、x22y2）4（xyx1）.（1）化简此多项式；解：（解：（1）原式原式2xy4x8（2）小丽取x，y互为倒数的一对数值代入化简后的多项式中，恰好计算得多项式的值为0，求小丽所取的字母y的值.12345678910111213141516171817.已知A2a2a，B5a1.（1）化简：3A2B2；解：（解：（1）3A2B23（2a2a）2（5a1）26a27a12345678910111213141516171818.某校七年级（1）班和七年级（2）班的师生外出旅游，其中七年级（1）班有教师6人，学生45人，七年级（2）班有教师5人，学生55人.已知旅游费用为每人a元.因为恰逢旅行社成立2
20、0周年，所以可以给予优惠：教师8折，学生6折.这次旅游比原来省多少钱？解：（解：（645555）a（65）a0.8（4555）a0.642.2a（元），所以这次旅游比原来省（元），所以这次旅游比原来省42.2a元元123456789101112131415161718专题（四）简单的几何图形专题（四）简单的几何图形期末复习专题期末复习专题1.如图所示为由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，从正面看它得到的图形是（B）第1题B12345678910111213142.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走的距离最短，其依据的几何学原理是（A）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两
21、点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直第2题A12345678910111213143.如图，C为AB的中点，D为BC的中点，则下列等式不成立的是（C）A.CDACBDD.ADBCCD第3题C12345678910111213144.（2023延庆期末）下列能用1，O，AOB三种方法表示同一个角的是（B）B12345678910111213145.C是线段AB的三等分点，E是线段BC的中点.若CE6，则AB的长为（D）A.18B.36C.16或24D.18或36D12345678910111213146.如图，AOBCOD90，COEBOE，OF平分AOD.有下列
22、结论：AOEDOE；AODCOB180；COBAOD90；COEBOF180.其中，一定正确的个数是（C）A.1B.2C.3D.4第6题C12345678910111213147.填空：57.32 .8.在上午8：55时，时钟的时针与分针所夹角的度数为 .9.（2024房山期末）如图，C为线段AB上一点，线段AB8，AC2，M是线段BC的中点，则线段AM的长为 .第9题57191262.55123456789101112131410.如图，OAOB，BOC40，OD平分AOC，则BOD的度数为 .第10题11.已知直线AB上有M，N，P三点，且点M与点N之间的距离为10cm，点N与点P之间的距
23、离为2cm，则点M与点P之间的距离为 .258cm或或12cm123456789101112131412.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是AOD的平分线，AOC60，OFOE.（1）判断OF把AOC分成的两个角的大小关系，并说明理由；第12题1234567891011121314（2）求BOE的度数.第12题123456789101112131413.如图，点C在线段AB上，M是AC的中点，AB15，BC11，点N在线段BC上.（1）图中共有 条线段；第13题（2）求线段AM的长；101234567891011121314（3）若CNNB56，求线段MN的长.第13题123456789101112131414.如图，线段AB20cm，M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C，D两点分别从点M，B出发，以acm/s，bcm/s的速度沿直线BA运动，运动方向如箭头所示，其中a，b满足a1b30.第14题（1）a ，b ；131234567891011121314（2）若2cmAM4cm，当点C，D运动了2s时，求ACMD的长；解：（解：（2）当当点点C，D运动了运动了2s时，易时，易得得MC2cm，BD6cm，所，所以以ACMDABMCBD202612（cm）第14题12345678910111213141234567891011121314
