1、24.4 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第2课时课时学习目标1.理解并掌握圆的切线的性质定理和判定定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题；2.通过探究切线的性质定理和判定定理的过程，进一步领会“数形结合”的数学思想；3.解决与圆的切线有关的问题时，学会常用的添加辅助线的方法，培养学生运用已有知识解决数学问题的能力；4.体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性.切线的性质与判定你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？图形公共点个数2个1个0个位置关系相交相切相离圆心到直线的距离d与半径r的关系drd=rdr复习回顾切线的定义是什么？复习回顾 直线
2、和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.切线切点切线又有什么性质呢？如图，在 O中，如果直线l是 O的切线，切点为 A，那么半径OA与直线l有什么位置关系呢？思考OAl解：OAl证明如下：在直线l上任取一个不同于点A的点P，连接OP，因为点P在 O外，所以OPOA.这就是说，OA是点O到直线l上任一点的连线中最短的，故OAlP圆的切线垂直于经过切点的半径.垂线段最短归纳 文字语言符号语言 圆的切线垂直于经过切点的半径.直线l 是 O的切线，且A是切点，lOA.切线性质定理 如图，经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？思考oPl作法
3、：(1)连接OP；(2)过点P作直线lOP，则直线l即为所作.为什么直线l即为所作呢？作直线垂直于经过切点的半径 如图，经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？思考oPl 分析：由图可知，直线l与 O有一个公共点P，若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ，则OQOP(斜线大于垂线)，所以点Q在圆外.因此，直线l与 O只有一个公共点，故直线l为 O的切线.为什么直线l即为所作呢？Q 由垂线的唯一性可知，过点P作OP的垂线有且只有一条.过圆上的点作已知圆的切线有且只有一条.思考 如图，经过圆外一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？(画出切线即可)O.PB A 过圆外一点
4、作已知圆的切线有两条.文字语言符号语言经过 并且 的直线是圆的切线.OA是 O的半径，且lOA于A，l是 O的切线.半径外端点垂直于这条半径切线判定定理归纳 这个定理中包含了哪些要素？思考 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定定理12两个条件缺一不可.归纳圆的切线的判定方法odr1定义法：直线和圆只有一个公共点.2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.3判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？做一做OlAOlABAOl(1)(2)(3)没有与半径垂直没有经过半径的外端点不是不是不是 经过半径外
5、端点12 垂直于这条半径缺一不可延伸 切线的性质定理和判定定理有什么区别和联系？联系 交换切线的性质定理的条件和结论，可得到切线的判定定理.区别 切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用.切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用；典型例题【例】如图，ABC=45，AB是 O的直径，AB=AC 求证：AC是 O的切线.OABC分析 经过半径外端点12 垂直于这条半径 圆的切线必须满足两个条件：只需证BAC=90即可典型例题【例】如图，ABC=45，AB是 O的直径，AB=AC 求证：AC是 O的切线.证明：AB=AC，ABC=45，ACB=ABC=45.BAC=180ABCACB=90.A
6、B是 O的直径，AC是 O的切线.OABC4545经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线随堂练习1.如图，AB与 O相切于点C，OA=OB，O的直径为8 cm，AB=6 cm，求OA的长.OABC解：连接OC.AB与 O相切于点C，OCAB.又 OA=OB，AB=6 cm，AC=CB=3 cm.又 O的直径为8 cm，即OC=4 cm，在RtACO中，OA=5(cm).2234见切线连半径随堂练习2.已知：如图，直线AB过 O上的点C，且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是 O的切线.OABC证明：连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB.又 点C在 O上，AB是 O的切线.已知公共点，连半径，证垂直随堂练习3.已知：如图，点P在BAC的平分线上，PDAB，垂足为D.求证：以点P为圆心、PD为半径的圆与BAC两边相切.证明：过点P作PEAC，垂足为E.点P在BAC的平分线上，且PDAB，PD=PE，即PD、PE为 P的半径.以点P为圆心、PD为半径的圆与BAC两边相切.不知公共点，作垂直，证半径PDABCE切线性质定理：切线性质定理：切线的性质与判定切线判定定理：切线判定定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.12缺一不可
