1、6.3.3余角和补角课后知能演练一、基础巩固1.将一副三角尺分别按图中甲至丁的位置摆放,下列说法错误的是()A.甲图中与相等B.乙图中与相等C.丙图中与互余D.丁图中与互补2.填写下表(若不存在,则填“无”):AA的余角A的补角35259060n(0n90)3.如果两个角的和等于90,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于180,就说这两个角互为补角.(1)若A的余角是,A的补角是,则和之间有怎样的数量关系?(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.二、能力提升4.如图,点A,O,B在同一条直线上,过点O作射线OC,OD,OE,OF,且AOC和BOD互余,AOE与BOF互余,
2、OA平分COE.(1)判断COE和DOF之间满足的数量关系,并说明理由;(2)判断OB是否平分DOF,并说明理由.三、思维拓展5.【探索与解决】如图1,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC.(1)与AOD互余的角是_;(2)与AOD互补的角是_;(3)DOE是多少度?请简单写出理由.【拓展与延伸】如图2,点A,O,B不在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC,请你直接写出DOE与AOB之间的数量关系.6.3.3余角和补角【课后知能演练】1.B2.从左往右,第1行:55,145;第2行:65,115;第3行:无,90;第4行:120,无;第5行:(
3、90-n),(180-n).3.解:(1)因为=90-A,=180-A,所以-=180-A-(90-A)=90.(2)设这个角为x度,则它的余角为(90-x)度,它的补角为(180-x)度.根据题意可得180-x=4(90-x),解得x=60.答:这个角的度数为60度.4.解:(1)COE+DOF=180,理由如下:因为AOC和BOD互余,AOE和BOF互余,所以AOC+BOD=90,AOE+BOF=90,所以COE+DOF=AOC+AOE+BOD+BOF=180.(2)OB平分DOF,理由如下:因为OA平分COE,所以AOC=AOE.因为AOC和BOD互余,AOE与BOF互余,所以BOD=9
4、0-AOC,BOF=90-AOE,即BOD=BOF.所以OB平分DOF.5.解:探索与解决(1)COE,BOE因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC,所以AOD=COD=12AOC,BOE=COE=12BOC.因为AOC+BOC=180,所以DOE=COD+COE=12AOC+12BOC=90.即AOD+COE=90,AOD+BOE=90,所以与AOD互余的角是COE和BOE.(2)BOD因为AOD+BOD=180,所以与AOD互补的角是BOD.(3)DOE是90,理由如下:因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC,所以COD=12AOC,COE=12BOC.因为AOC+BOC=180,所以DOE=COD+COE=12AOC+12BOC=90.拓展与延伸DOE=12AOB.提示:因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC,所以AOD=COD=12AOC,BOE=COE=12BOC.因为AOB=AOC+BOC,所以DOE=COD+COE=12AOC+12BOC=12AOB.5
