1、5.4 一元一次方程的应用第3课时 追及、盈余不足及等积变形问题课题追及、盈余不足及等积变形问题课型新授课教学内容教材第175-177页的内容教学目标1.掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握追及、盈余不足及等体积变形问题，培养分析问题、解决问题的能力2.经历分析追及、盈余不足及等体积变形问题中的数量关系，列出方程，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.教学重难点教学重点：根据追及、盈余不足及等体积变形问题中各量的数量关系，找出相等关系.教学难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.教 学 过 程设计意图1.创设情境，引入课题某农场要对一块麦
2、田施底肥，现有化肥若干千克如果每公顷施肥400 kg，那么余下化肥800 kg；如果每公顷施肥500 kg，那么缺少化肥300 kg.这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？2.类比探究，学习新知对上述情景进行探究：【探究1】分析：设这块麦田为x公顷，由“如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克”，可得：表示化肥数的代数式为：400x800.由“如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克”可得表示化肥数的代数式为：500x300.以上两个代表式和有怎样的关系呢？学生思考讨论回答解：设这块麦田为x公顷，由题意得400x800500x300.解得x11.所以400x8004001180
3、05 200(千克)答：这块麦田是11公顷，现有化肥5 200千克提出问题：该题是否还有其他解法？能否设现有化肥为y千克？学生思考讨论，交流解答教师总结解：设现有化肥y千克，依题意得.解得：y5 200.所以11.答：这块麦田是11公顷，现有化肥5 200千克【探究2】某学校七年级学生进行了一次徒步活动带队教师和学生们以4 km/h的速度从学校出发，20 min后，小王骑自行车前去追赶如果小王以12 km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？学生自主探究，完成后交流讨论教师点拨、总结解：设小王要用x h才能追上队伍此时队伍行走的时间为(x)h.依题意，得12
4、x4(x)解得x.所以12x122.答：小王用h可追上队伍此时，队伍已行走了2 km.注意：在列方程时，量的单位要统一，把20 min换 h.3.学以致用，应用新知【例1】 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）A.(82)2x=(62)2（x-5）B.(82)2x=(62)2（x+5）C. 82x=62（x+5）D. 82x=625答案：B【例2】几个人共同种一批树苗，如果每个人种6棵，则少4棵树苗；如果每个人种5棵，则剩下3棵树苗没有种，若设参与种树的人为x人，则下列方程正确的是( )A. B.C. D.答案：C【例3】甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶6
5、5千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?解析找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+开始时相距路程.解:设快车x小时追上慢车,根据题意得85x=450+65x.解得x=22.5.即快车22.5小时后追上慢车.4.随堂训练，巩固新知1.现有一个如图1所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为20 cm，高为20 cm，装有蓝色溶液若干.若如图 2放置时，测得液面高为10 cm；若如图3放置时，测得液面高为 16 cm，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留）为（ ）A. 1 250 cm3 B. 1 300 cm3C.
6、1 350 cm3 D. 1 400 cm3答案：D2.小强以5千米/时的速度先走16分钟,然后小明以13千米/时的速度追,则小明从出发到追上小强所需的时间为()A.16小时B.10小时C.8013小时D.以上都不对答案：A3有一批宿舍，若每间住2人，则有10人住不下；若每间住3人，则有8间无人住这批宿舍共有（ ）间A30 B34 C35 D40答案：B4.一个底面半径为4 cm的圆柱形储油器中，用油浸泡了若珠，从中捞出一个体积为80 cm3的钢珠后，油面将下降 .答案：5 cm5.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里 . 驽马先行一十二日，问良马几何追
7、及之？”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”解：设快马x天可以追上慢马.由题意，可得 150（12+x）=240x. 解得x=20.答：快马20天可以追上慢马.4.课堂小结，自我完善（1） 这节课你学会了什么？（2） 有哪些收获？（3） 还有什么疑惑？6.布置作业课本P176习题A组第1-3题.通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探索新知的欲望 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计追及、盈余不足及等积变形问题与一元一次方程列方程解应用问题的一般步骤：审设列解答【例1】 【例2】 【例3】提纲挈领，重点突出.教后反思本节课主要是借追及问题学习数学知识的应用由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考，要鼓励学生自主探究反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
