1、2.7 角的和与差课题角的和与差课型新授课教学内容教材第86-89页的内容教学目标1.理解角的和与差、角的平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的和与差、角平分线，体会类比思想.3.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.教学重难点教学重点：角的和与差、角平分线、余角与补角，感受类比的思想.教学难点：探索并掌握同角(等角)的余角、补角相等的性质.教 学 过 程设计意图1.创设情境，引入课题教师：上节课我们学习了角的大小的比较方法，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？【师生活动】学生回忆，回答
2、问题【问题】请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？【师生活动】学生回顾在线段中所学内容，教师归纳教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型图形文字符号”的学习过程2.类比探究，学习新知【探究1】认识角的和、差【思考】如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？【师生活动】学生分小组讨论交流后，派学生代表回答问题图中共有3个角：AOB，AOC，BOC.它们的关系是：AOB=AOC+BOC；AOC=AOB-COB；COB=AOB-AOC.【探究2】角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？【师生活动】学生动手操
3、作并讨论后得到角平分线的定义.如图1：【总结】角平分线：如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.若OB是AOC的平分线，则可以记作：AOC2AOB2BOC或AOBBOC_.【探究3】余角、补角的概念【师生活动】现在我们一起来做一下教材例题，大家尝试解答一下.学生解答，教师及时帮助解答有困难的同学，并让学生回答自己做出的答案.例 已知求和的度数解：1032428+ 30 54_1332482（82=122）所以 1032428 30 54_732334（2428=2388）所以 注意：遇到减法的借位问题，因为角度的进制为60进制，所以借位时，借
4、的是60，即借1为60，借1为60，或者说“借1当60”.【教师】同学们会进行角的和与差的计算了，现在独立解答一下下面的小题.（1）=2218， =6742，+= ；（2）=1172513，=623447，+= .学生独立解答，老师让学生说出他们的答案，并提问最终结果有什么特点，最后老师总结.【总结】已知和.1.如果+=90 ，那么我们就称与互为余角，简称互余其中，（）叫作（）的余角2.如果+=180 ，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补其中，（）叫作（）的补角【探究4】余角、补角的性质【思考】1如果和都是的余角，那么和相等吗?试着说说理由2如果和都是的补角，那么和相等吗?试着说说理由学生
5、交流、讨论，得出性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等3.学以致用，应用新知【例1】如图，O是直线AB上一点，AOC5317，求BOC的度数.解：由题意可知，AOB是平角，AOBAOCBOC，所以BOCAOBAOC180531712643.答：BOC的度数为12643.【例2】如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处.若EFC119，则BFC为（） A.58 B.45 C.60 D.42答案：A【例3】已知1+290，3+490，如果13，那么24，依据是（）A同角的余角相等 B同角的补角相等C等角的余角相等 D等角的补角相等答案：C【例4】如图，点O在直
6、线AB上，OD平分COA，OE平分COB. (1)COBAOC ，EOD ；(2)图中互余的角有 对，互补的角有 对.答案：（1）180 90（2）4 54.随堂训练，巩固新知1.射线OC在AOB内部，下列四个选项不能判定OC是AOB的平分线的是( )A.AOB2AOC BAOCAOBC.AOCBOCAOB DAOCBOC答案：C2.如图，若OC平分AOB，AOB60，则130.3.已知AOB80，AOC40，则BOC的度数为120或40.4. 若55，则的余角是( )A35 B45 C135 D145答案：A5.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为( )A75 B60 C45 D30
7、答案： C6.计算：15374251； 90681750；5263； 178535.解：原式5828.原式214210.原式1618.原式354636.7.如图，已知O是直线CD上的点，OA平分BOC，AOC35，求BOD的度数.解：因为O是直线CD上的点，OA平分BOC，AOC35，所以BOC2AOC70.所以BOD180BOC110.8.如图，OD平分BOC，OE平分AOC.若BOC70，AOC50.求出AOB及其补角的度数；请求出DOC和AOE的度数，并判断DOE与AOB是否互补，并说明理由.解：AOBBOCAOC7050120，其补角为180AOB18012060.DOCBOC35，A
8、OECOEAOC25.DOE与AOB互补.理由：DOEDOCCOE352560，DOEAOB60120180，故DOE与AOB互补.5.课堂小结，自我完善1.本节课我们学习的主要内容是什么？（1）角的和与差（2） 角平分线（3） 余角、补角的概念与性质2.你还有什么疑问？6.布置作业课本P189习题A组第1题，B组第4，5题.通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法.数形结合使学生深刻理解角的和、差的意义，同时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，同时也激发他们的兴趣.巩固新知的同时提高
9、学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计1.认识角的和与差2.角平分线3.余角、补角的概念与性质提纲挈领，重点突出.教后反思本节课的教学内容是角的和差关系，角的平分线以及余角、补角的概念和性质通过数形结合、折纸，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，提升学生的发散思维能力，也使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.2.8 平面图形的旋转课题平面图形的
10、旋转课型新授课教学内容教材第90-93页的内容教学目标1. 学生通过欣赏生活中的旋转变换现象，认识旋转，理解旋转的基本要素.2. 培养观察图形的能力，能识别旋转中心和旋转角度；3. 通过创设问题情境，调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促进学生间、师生间的合作交流意识.4. 通过数学活动“有趣的七巧板”培养学生的想象力.教学重难点教学重点：平面图形旋转的性质及其应用教学难点：作简单平面图形旋转后的图形教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题我们生活在一个充满旋转的世界里，例如：正在转动的钟表时针、电风扇的叶片、汽车的雨刷，你还能举出生活中旋转的例子吗？你是否思考过以上情景中的转动现象有什
11、么共同特征？2.类比探究，学习新知【探究1】旋转的有关概念1观察生活中的旋转现象回答下列问题：（1）观察图1，钟表的指针是怎样从OA转到OB位置的?（2）观察图2，类比钟表指针的转动过程，请说出风车的叶片是怎样从OM转到ON位置的?2平面图形的旋转 （1）AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB位置所形成的OA叫作AOB的始边，OB叫作AOB的终边（2）线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的定义：像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角旋转的三要素：旋转中心，旋转角
12、度，旋转方向注意：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.【探究2】探究旋转的性质【师生活动】教师展示下面两个探究性的问题，让学生自主解答，然后分组讨论，最后和老师一起总结.【问题1】如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1 cm，OB=2.5 cm（1）当OM绕点O按逆时针旋转到ON位置时，点A，B旋转到点A，B的位置，请画出点A，B（2）OA和OA，OB和OB分别有怎样的数量关系?【问题2】如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点（1）对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？（2）BOD与AOC相等吗?（3）画出点E的对应点F
13、（4）连接OE，OF，那么EOF与AOC相等吗?（5）若M，N为任意一对对应点，那么M，N与旋转中心O连线所成的角与AOC还相等吗?【归纳总结】在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质:对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角【师生活动】教师展示教材P91页的例题，让学生解答.教师点评.【例】 如图，三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后，顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置，并画出旋转后的三角形.答案： 步骤：（1）如图，连接CP；（2）以BC为一边作BCN，使BCN=ACP；（3）在射线CN上截取CM=CB；（4）连接PM.三角形PM
14、C就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.3.学以致用，应用新知【例1】 下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A B C D答案：C【例2】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A点，B点O，C点，D点O，答案：B【例3】按照要求作图(1)将三角形绕点按逆时针方向旋转度(2)将梯形绕点按顺时针方向旋转度解：（1）三角形即为所求（2）梯形即为所求【例4】为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则 度答案：1354.随堂训练，巩固新知1下列事件中，属于旋转运动的是（ ）A小明向北走了4 m B小朋友们在荡秋千时做的运动C电梯从1楼
15、到12楼 D一物体从高空坠下答案：B2下列物体的运动不是旋转的是（）A坐在摩天轮里的小朋友 B正在走动的时针C骑自行车的人 D正在转动的风车叶片答案：C3如图，ABC和DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（）A旋转中心是C点 B旋转角是90C旋转中心是B点，旋转角是ABCD既可以逆时针旋转又可以顺时针旋转答案：C4如图，AC是正方形ABCD的对角线，ABC经过旋转后到达AEF的位置（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点解：（1）点A.（2） 逆时针旋转，旋转角是45.（3） A，E, F5
16、.课堂小结，自我完善1旋转的定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角2. 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角3.你还有什么疑惑？6.布置作业课本P93习题B组3-4.通过例题讲解加深对本课时知识的理解.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计平面图形的旋转定义旋转中心旋转方向旋转角性质对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角提纲挈领，重点突出.教后反思 本节课在观察的基础上，让学生先想象后动手操作，使得学生对平面图形的旋转有了深入认识，同时培养了学生的想象力.在教学过程中还需要多重视学生的自我思考能力，给予更多的思考时间，真正做到循循善诱.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
