1、湘教版湘教版七年级上册七年级上册第第2课时课时 合并同类项合并同类项生生活活中中的的分分类类思考：分类的标准是思考：分类的标准是什么呢什么呢？说一说 在多项式在多项式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，项中，项-3x2y与与7x2y中含有的字母相同吗？中含有的字母相同吗？相同字母的指数也相同吗？相同字母的指数也相同吗？这两项都只含有相同的字母这两项都只含有相同的字母 x，y，且且x的指数都是的指数都是2，y的指数都是的指数都是1.将下列整式进行分类：将下列整式进行分类：8n5n-4y2x2xy2-3xy6xyx4-3 x2 y+5 x3+7 x2 y+4 把所含把所含字母相同字母相同并
2、且并且相同字母的指数也相相同字母的指数也相同同的单项式称为的单项式称为同类项同类项.非零常数也非零常数也是同类项吗？是同类项吗？同类项的特征：同类项的特征：两相同两相同所含所含_相同相同.相同字母的相同字母的_分别相同分别相同.两无关两无关两者缺两者缺一不可一不可与与_无关无关.与与_无关无关.字母字母系数大小系数大小字母顺序字母顺序 所有的常数项都是同类项所有的常数项都是同类项指数指数1.找出下面的同类项：找出下面的同类项：练一练练一练【课本P79 练习第1题】2x3，xy2，-5x，14，-7xy2，3x，-4x3.2x3与与-4x3是同类项；是同类项；xy2与与-7xy2是同类项；是同类
3、项；-5x与与3x是同类项；是同类项；14不是，字母不同不是，字母不同是是不是，相同字母指数不同不是，相同字母指数不同是是是是 x4-3x2y+5x3+7x2y+4=x4-3x2y+7x2y+5x3+4=x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4=x4+(-3+7)x2y+5x3+4=x4+4x2y+5x3+4 加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并成一项，这叫作合并同类项合并同类项.把下列多项式合并同类项：把下列多项式合并同类项：(1)2x3-9x3+x2-7；(2)-3x2y2+5xy3
4、-7x2y2-8xy3-10.例例 2 解：解：(1)2x3-9x3+x2-7=(2-9)x3+x2-7=-7x3+x2-7.(2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10=(-3-7)x2y2+(5-8)xy3-10=-10 x2y2-3xy3-10 .三次三项式三次三项式四次三项式四次三项式“合并同类项合并同类项”的方法的方法:一找一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出不同的标记标出;二移二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集，利用加法的交换律，将不同类的同类项集 中到一起中到一起;三合三合，将同一括号内的同类项相
5、加即可，将同一括号内的同类项相加即可.系数相加，系数相加，字母和字母字母和字母的指数不变的指数不变.1.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：(1)8x3+5x3+3x24x3+1；三次三项式三次三项式练一练练一练(2)2y4+4y35y4+3y26y3+4；(3)3x5y22x3y2+5x2y+7x3y2x2y+xy.解：解：(1)8x3+5x3+3x24x3+1；=9x3+3x2+1；(2)2y4+4y35y4+3y26y3+4；=3y42y3+3y2+4；四次四项式四次四项式1.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：把下列多项式合并
6、同类项，并指出是几次几项式：(1)8x3+5x3+3x24x3+1；练一练练一练(2)2y4+4y35y4+3y26y3+4；(3)3x5y22x3y2+5x2y+7x3y2x2y+xy.=3x5y2+5x3y2+4x2y+xy.七次四项式七次四项式(3)3x5y22x3y2+5x2y+7x3y2x2y+xy.在把多项式合并同类项后，一般要把它在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：的各项按照一定的次序排列：把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小指数由大到小(或或由小到大由小到大)排列，称为排列，称为降幂降幂(或或升幂升
7、幂)排列排列.习惯上，把只有一个字母的多项式按习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列降幂排列.-x4+5x3-3x2-7x+1212-7x-3x2+5x3-x4降幂排列降幂排列升幂排列升幂排列 习惯上，把含有多个字母的多项式按照习惯上，把含有多个字母的多项式按照其中其中某个字母某个字母进行进行降幂排列降幂排列.按按 x 降幂排列降幂排列3x4y-5x3y2+7x2y4 -xy3+xy+y2-13你能试着将上述式你能试着将上述式子按照子按照 y 降幂排列？降幂排列？7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13例例 3 写出下列多项式的次数和常数项，写出下列多项式的次数和常数项，并
8、指出它们是不是按并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列进行降幂排列:(2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19.例例 3 (2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 的次数是的次数是 6，常数项，常数项是是-19，它不是按，它不是按 x 降幂排列，按降幂排列，按x 降幂排列应降幂排列应为为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19 .1.指出下列多项式是不是按指出下列多项式是不是按 x 降幂排列，对于不降幂排列，对于不是按是按 x 降幂排列的多项式，按降幂排列的多项式，按 x 进行降幂
9、排列：进行降幂排列：(1)x4-3x2+5x-1；(2)x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23；(3)3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7.练一练练一练是不是不是(2)-5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23(3)-4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7【课本P80 练习第3题】说一说 分别将多项式分别将多项式 x3-4x2+7x2-2x-5 与多项式与多项式x3+3x2-6x+4x-5 合并同类项，你会发现什么合并同类项，你会发现什么?分别将两个多项式合并同类项分别将两个多项式合并同类项后，均等于后，均等于x3+3x2-2x-5.两个多项式分别合并同类项后，如果
10、它们的两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等多项式相等.若多项式若多项式ax2+bxy2-cy与多项式与多项式dx2-exy2相等，其相等，其中中a，b，c，d，e均为常数，则均为常数，则 a=d，b=-e，-c=0.1.已知下列两个多项式相等，求常数已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值的值.x3 5x2+3x2 7x+2，x3+ax2+bx+2.x3 5x2+3x2 7x+2=x3 2x2 7x+2=x3+ax2+bx+2 练一练练一练 解：解：所以所以 a=2，b=7【课本P80 练习第4题】1.下列各式中，与下列各
11、式中，与x2y是同类项的是（是同类项的是（）A.xy2 B.2xy C.x2y D.3x2y2C2.若若-5x2ym+3 与与xn-1y是同类项，则是同类项，则mn的值为的值为_.-83.下列各式运算错误的是下列各式运算错误的是()A.5x-2x=3x B.5ab-5ab=0C.4x2y-5xy2=-x2y D.3x2+2x2=5x24.若多项式若多项式ax2+2x+3与与3x2+5x2+bx+3相等，则相等，则常数常数a=_;b=_.C825.把下列多项式合并同类项，并指出它们分把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式别是几次几项式.(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8；(2)
12、8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.解：解：(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8=-2x4+7x2+8四次三项式四次三项式(2)8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.=2x4y-3x3y+9xy-11五次四项式五次四项式【课本P80 练习第2题】6.已知多项式已知多项式3x3-x3+5x2-ax2+7+b与与2x3-2x2+1相等，求相等，求3a+2b的值的值.解：解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a)x2+(7+b)所以所以5-a=-2，7+b=1所以所以a=7，b=-6即即3a+2b=37+2(-6)=9两个两个相同相同（1）所含字母相同）所含字母相同.（2）相同字母的指数分别相同）相同字母的指数分别相同.一个相加一个相加两个不变两个不变（1）系数相加作为结果的系数）系数相加作为结果的系数.（2）字母与字母的指数不变）字母与字母的指数不变.1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
