1、湘教版湘教版七年级上册七年级上册第第1课时课时 整式整式 据了解据了解“天宫一号天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度在太空中绕地球飞行的速度约为约为7.5千米每秒千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时绕地球一圈只需要一个小时.“天宫一号天宫一号”飞行飞行10秒能飞秒能飞_千千米；飞行米；飞行1分钟能飞分钟能飞_千米；飞行千米；飞行 t 秒能飞秒能飞_千米千米.754507.5 t填空：填空：(1)以以 8km/h 的平均速度行走的平均速度行走 t h的路程是的路程是 km;(2)半径为半径为 r 的圆的面积是的圆的面积是 ;(3)底面是边长为底面是边长为 x 的正方形，高为的正方形，高为y的长方体的
2、体积的长方体的体积是是 ;8 t r2x2y(1)以以 8km/h 的平均速度行走的平均速度行走 t h的路程是的路程是 8 t km；(2)半径为半径为 r 的圆的面积是的圆的面积是 r2；(3)底面是边长为底面是边长为 x 的正方形，高为的正方形，高为y的长方体的的长方体的体积是体积是_.下面横线上的代数式里含有加减运算吗？下面横线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？只含有哪些运算？观 察只含有数与字母的幂的乘法运算只含有数与字母的幂的乘法运算.x2y观察下列的式子有什么共同特点？观察下列的式子有什么共同特点？8 tr2x2y数数字母字母数数字母字母字母字母字母字母注意注意：是圆周
3、率，是是圆周率，是一个数一个数 上面各式的运算中上面各式的运算中数字和字母数字和字母之间，之间，字母与字母字母与字母之之间的运算都是间的运算都是乘法乘法运算运算(都是都是表示数字与字母、字母与字表示数字与字母、字母与字母的积母的积).6 x3 y由由数与字母数与字母及其幂的及其幂的乘积乘积组成的代数式叫作组成的代数式叫作单项式单项式抽 象 单独一个数单独一个数也可看作单项式也可看作单项式数字数字字母字母判断下列代数式是否为单项式？判断下列代数式是否为单项式？x+13x2a6 分母中含有字母的叫分式，不属于整式范围，分母中含有字母的叫分式，不属于整式范围，因此不属于单项式因此不属于单项式.练一练
4、练一练判断单项式的方法：判断单项式的方法：1.单独一个数或一个字母单独一个数或一个字母也是单项式也是单项式.2.不含加减运算，单项式不含加减运算，单项式只含有乘积只含有乘积运算运算.3.单项式中字母可能一个或多个单项式中字母可能一个或多个.4.分母分母中中不含不含有有字母字母.6 x3 y单项式中这个单项式中这个数数叫作单项式的叫作单项式的系数系数.系数系数单项式中所有单项式中所有字母字母的的指数的和指数的和叫作单项式的叫作单项式的次数次数.6 x3 y1次数为次数为 3+1=4当单项式的当单项式的系数系数为为“1”或或“-1”时，时，“1”省略不写省略不写.四次单项式四次单项式填表（其中填表
5、（其中 是圆周率）：是圆周率）：单项式单项式-1.5x4x2y3y5xy2x2y2x系数系数-1.51次数次数42做一做13-11533211.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:-7xy2的系数是的系数是7；-x2y3与与x2没有系数；没有系数；-ab3c2的次数是的次数是 03十十2；-a3的系数是的系数是-1；-32x2y3的次数是的次数是7；r2h的系数是的系数是1；7的系数是的系数是7，次数是，次数是0次次.()()()()()()()练一练练一练2.（1）如果如果-5xym为为4次单项式，则次单项式，则m=_；（2）如果如果-2mxny2是关于是关于x、y的的5次单项式，次单
6、项式，且系数是且系数是 4，则，则m=_，n=_.3-23注意注意:1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写数字写 在字母前面在字母前面.2.单项式的单项式的系数包含符号系数包含符号，当系数为，当系数为1或或-1时，这时，这个个“1”省略不写省略不写.3.单项式的单项式的次数次数是指是指所有字母指数之和所有字母指数之和，而不是单，而不是单个字母的指数个字母的指数.4.圆周率圆周率是是数字数字.5.单独一个非零数的次数是单独一个非零数的次数是0.说一说 右图是由一个长方形和一个半圆组成右图是由一个长方形和一个半圆组成.已知已知长方形的长为长方形的长为 x，宽
7、为，宽为 y，半圆的直径为，半圆的直径为y.(1)长方形的面积为多少？长方形的面积为多少？(2)半圆的面积为多少？半圆的面积为多少？(3)由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？yxxy这也是单这也是单项式吗？项式吗？抽 象 几个单项式的和叫作几个单项式的和叫作多项式多项式，其中的每个单项，其中的每个单项式叫作多项式的式叫作多项式的项项，不含字母不含字母的项叫作的项叫作常数项常数项，次次数最高数最高的项的项的次数的次数叫作这个多项式的叫作这个多项式的次数次数.2x3 +x2 -7x +9项项常数项常数项3次次2次次1次次0次次多项式的多项式的次数为次数为3多
8、项式的项要包多项式的项要包含它前面的符号含它前面的符号.多项式多项式常数项常数项次数次数2x3+x2-7x+99302-142x3 +x2 -7x +9项项常数项常数项3次次2次次1次次0次次多项式的多项式的次数为次数为31.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？（1）x4-5x3+7x-3；（2）；（3）；（4）x2+x+1.xx 2 11x1练一练练一练2.多项式多项式x2+y-z是单项式是单项式_，_，_的和，它是的和，它是_次次_项式项式.3.多项式多项式3m3-2m-5+m2的常数项是的常数项是_，二次项是二次项是_，多项式的系数是，多项式的
9、系数是_.x2y-z二二三三-5m23注意：注意：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有多项式没有“系数系数”这一概念，但每一项这一概念，但每一项 均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号；均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号；(3)次数最高的项的次数就是多项式的次数；次数最高的项的次数就是多项式的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一一个多项式的最高次项可以不唯一.单项式单项式多项式多项式整式整式单项式、多项式、整式三者有什么联系？单项式、多项式、整式三者有什么联系？单项式与多项式统称为整式单项式与多项式统称为整式.分别写出下列多项式的
10、次数和常数项：分别写出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3；（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.例例1解解（1）2x-3 的次数是的次数是 1，常数项是，常数项是-3.（2）-x3+7x-4 的次数是的次数是 3，常数项是，常数项是-4.（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9 的次数是的次数是 2，常数，常数项是项是-9.填空：填空：(1)如果整式如果整式 xn-2-5x+2 是关于是关于 x 的三次三项式，的三次三项式，那么那么 n 的值为的值为_；(2)如果多项式如果多项式 3x4+x3+(n+2)x2-(m-1)x+1不含不含x2和和 x 项，那么
11、项，那么 n=_，m=_；(3)已知已知 n是自然数，多项式是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x是三次是三次三项式，那么三项式，那么n可能为可能为_.5-210，1，2提示：不含某项就提示：不含某项就是指这项系数为是指这项系数为0练一练练一练1.填表（其中填表（其中 是圆周率）：是圆周率）：单项式单项式2 000 x2x4xy56x4y2系数系数次数次数422 0001-13646-6【课本课本P77 练习第练习第1题题】2.填空：填空：(1)如果单项式如果单项式 amb 的次数为的次数为 5，则，则m=_;(2)如果如果 0.5x4-m与与 6xy2 的次数相同，则的次数相同，则m=_;
12、(3)若单项式若单项式-2x2y1-b 是三次单项式，则是三次单项式，则b=_;410次数：次数：1；常数项：；常数项：11.次数：次数：2；常数项：；常数项：-7.次数：次数：3；常数项：；常数项：-1.次数：次数：5；常数项：；常数项：25.【课本课本P77 练习第练习第2题题】4.如图所示，用式子表示圆环的面积如图所示，用式子表示圆环的面积.当当R=15cm，r=10 cm时，求圆环的面积时，求圆环的面积(取取3.14).解解:依题意得依题意得 S圆环圆环=S外圆外圆-S内圆内圆 所以所以S圆环圆环=R2-r2 当当R=15cm，r=10 cm时，时，S圆环圆环=R2-r2 =3.141
13、52-3.14102 =392.5(cm2)答答:这个圆环的面积是这个圆环的面积是392.5 cm2.整式整式单项式单项式多项式多项式次数次数常数项常数项次数次数系数系数定义定义定义定义由由数与字母数与字母及其幂的及其幂的乘积乘积组成的代数组成的代数式叫作式叫作单项式单项式单项式中这个单项式中这个数数叫作单项式的叫作单项式的系数系数单项式中所有单项式中所有字母字母的的指数的和指数的和叫作单项叫作单项式的式的次数次数几个单项式的和叫作几个单项式的和叫作多项式多项式.多项式中多项式中不含字母不含字母的项叫作的项叫作常数项常数项多项式中多项式中次数最高次数最高的项的项的次数的次数叫作这叫作这个多项式的个多项式的次数次数
