1、12.5.2 公 式 法 考点清单解读 重难题型突破 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解语言描述语言描述两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积数的差的积公式公式a a2 2-b-b2 2=（a+ba+b）（）（a-ba-b）应用条件应用条件能够运用平方差公式分解因式的多项式必须能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反相反第二课时 公 式 法考点清单解读返回目录返回目录第二课时 公 式 法归纳总结归纳
2、总结逆用平方差公式进行因式分解时，一定要确保每个因式逆用平方差公式进行因式分解时，一定要确保每个因式都是最简形式，必要时可通过增项再减项的方式化简都是最简形式，必要时可通过增项再减项的方式化简.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 公 式 法典例典例1 1 分解因式：（分解因式：（1 1）64-x64-x2 2；（2 2）4 4（m-nm-n）2 2-（m+nm+n）2 2.对点典例剖析答案答案 解解:原式原式=82-x=82-x2 2=(8+x)(8-x);=(8+x)(8-x);(2)(2)原式原式=2(m-n)+(m+n)2(m-n)-(m+n)=(3m-n)(m-3n).=2(m-n)
3、+(m+n)2(m-n)-(m+n)=(3m-n)(m-3n).考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 运用两数和（差）的平方公式因式分解运用两数和（差）的平方公式因式分解语言描述语言描述两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的的 2 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方倍，等于这两个数的和（或差）的平方公式公式a a2 22ab+b2ab+b2 2=（a ab b）2 2应用条件应用条件能运用两数和（差）的平方公式分解因式的多能运用两数和（差）的平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（
4、或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的（或式）的积的 2 2 倍，符号正负均可倍，符号正负均可第二课时 公 式 法考点清单解读返回目录返回目录续表续表公式法公式法如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于因式分解的公式，用来把某些具有特得到用于因式分解的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式因式分解，这种因式分解的方殊形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法法叫做公式法第二课时 公 式 法考点清单解读返回目录返回目录第二课时 公 式 法归纳总结归纳总结因式分解和整式乘法是互逆运算，因此判
5、断利用公式法因式分解和整式乘法是互逆运算，因此判断利用公式法因式分解的结果是否正确，可以通过整式乘法进行检验因式分解的结果是否正确，可以通过整式乘法进行检验.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 公 式 法典例典例2 2 分解因式：分解因式：（1 1）2x2x2 2y+4xyy+4xy2 2+2y+2y3 3；（2 2）4a4a2 2-12ab+9b-12ab+9b2 2对点典例剖析答案答案 解：（解：（1 1）2x2x2 2y+4xyy+4xy2 2+2y+2y3 3=2y=2y（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2）=2y=2y（x+yx+y）2 2；（2 2）4a4a2 2-12a
6、b+9b-12ab+9b2 2=（2a-3b2a-3b）2 2.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 公 式 法典例典例3 3 已知已知 x x2 2+mx+25+mx+25 可以用两数和（差）的平方公式可以用两数和（差）的平方公式来分解因式，则来分解因式，则 m m 的值为的值为 （）A A 10 10 B B 10 10C C-10 -10 D D 5 5答案答案 A A解解题思路题思路 x x2 2+mx+25+mx+25 可以用两数和（差）的平方可以用两数和（差）的平方公式来分解因式，公式来分解因式，mx=mx=2x52x5，解得，解得 m=m=10.10.重难题型突破返回目录返回目录
7、例例 1 1 利用分解因式说明：因式（利用分解因式说明：因式（x+6x+6）2 2-（x-3x-3）2 2 能被能被 9 9 整除，其中整除，其中 x x 为整数为整数第二课时 公 式 法解解析析 观察多项式特征观察多项式特征利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式整理化简整理化简判断结论是否正确判断结论是否正确.重难题型突破返回目录返回目录第二课时 公 式 法答案答案 解：解：（x+6x+6）2 2-（x-3x-3）2 2=（x+6+x-3x+6+x-3）（）（x+6-x+3x+6-x+3）=9=9（2x+32x+3），），（x+6x+6）2 2-（x-3x-3）2 2 能被能被 9 9
8、 整除整除重难题型突破返回目录返回目录第二课时 公 式 法解题通法解题通法 先因式分解，再确定因式分解后的式子中含先因式分解，再确定因式分解后的式子中含有哪些因数，最后根据倍数关系确定能被什么数整除有哪些因数，最后根据倍数关系确定能被什么数整除.重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 已知已知 P=2m P=2m2 2+4n+13+4n+13，Q=mQ=m2 2-n-n2 2+6m-1+6m-1，试比较，试比较 P P，Q Q 的大小的大小第二课时 公 式 法解解析析 作差作差分解因式分解因式结果与结果与 0 0 作比较作比较结论结论.答案答案 解：解：P-Q=2mP-Q=2m2 2+4n+
9、13-+4n+13-（m m2 2-n-n2 2+6m-1+6m-1）=2m=2m2 2+4n+13-m+4n+13-m2 2+n+n2 2-6m+1-6m+1=m=m2 2-6m+9+n-6m+9+n2 2+4n+4+1+4n+4+1=（m-3m-3）2 2+（n+2n+2）2 2+1+10 0，PPQ Q重难题型突破返回目录返回目录第二课时 公 式 法思路点拨思路点拨 利用因式分解比较大小的一般思路：两个式利用因式分解比较大小的一般思路：两个式子作差得到一个多项式，利用完全平方公式因式分解成几子作差得到一个多项式，利用完全平方公式因式分解成几个平方和的形式，利用平方的非负性确定差的正负，从
10、而个平方和的形式，利用平方的非负性确定差的正负，从而比较大小比较大小.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：关于方法：关于 x x2 2+（p+qp+q）x+pq x+pq 型式子的因式分解（十字型式子的因式分解（十字相乘法）相乘法）第二课时 公 式 法式子表示式子表示x x2 2+（p+qp+q）x+pq=x+pq=（x+px+p）（）（x+qx+q）特点特点二次项系数为二次项系数为 1 1；常数项是两个因式的积；一；常数项是两个因式的积；一次项系数是常数项的两个因式的和次项系数是常数项的两个因式的和举例举例方法技巧点拨返回目录返回目录第二课时 公 式 法例例 在数学学习中，在数学学习中，x x
11、2 2+（p+qp+q）x+pq x+pq 是常见的一类多项是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式分解请阅读材料，按要求回答问题分解请阅读材料，按要求回答问题材料一：材料一：分解因式：分解因式：x x2 2-14x+24.-14x+24.解：解：24=24=（-2-2）（）（-12-12），），（-2-2）+（-12-12）=-14=-14，xx2 2-14x+24=-14x+24=（x-2x-2）（）（x-x-1212）.材料二材料二：分解因式：分解因式：x x2 2-14x+24.14x+24.解：原式解：原式=
12、x=x2 2-2x7+7-2x7+72 2-7-72 2+24+24=（x-7x-7）2 2-49+24-49+24=（x-7x-7）2 2-25-25=（x-7+5x-7+5）（）（x-7-5x-7-5）=（x-2x-2）（）（x-12x-12）.方法技巧点拨返回目录返回目录第二课时 公 式 法（1 1）按照材料一提供的方法分解因式：）按照材料一提供的方法分解因式：x x2 2-20 x+75-20 x+75；（2 2）按照材料二提供的方法分解因式：）按照材料二提供的方法分解因式：x x2 2+12x-28.+12x-28.方法技巧点拨返回目录返回目录第二课时 公 式 法答案答案解：（解：（1 1）75=75=（-5-5）（）（-15-15），（），（-5-5）+（-15-15）=-20=-20，xx2 2-20 x+75=-20 x+75=（x-5x-5）（）（x-15x-15）；）；（2 2）原式）原式=x=x2 2+12x+36-36-28=+12x+36-36-28=（x+6x+6）2 2-64=-64=（x+6+8x+6+8）（x+6-8x+6-8）=（x+14x+14）（）（x-2x-2）.
