1、11.1.2 立 方 根 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 立方根的概念及性质立方根的概念及性质定义定义如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做，那么这个数叫做 的立方根，也叫做的立方根，也叫做 的三次方根的三次方根表示表示性质性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；的立方根；0 0 的立方根是的立方根是 0 011.1.2 立 方 根考点清单解读返回目录返回目录续表续表注意注意任何数都有唯一的立方根任何数都有唯一的立方根11.1.2 立 方 根考点清单解读
2、返回目录返回目录11.1.2 立 方 根归纳总结归纳总结立方根与平方根的比较立方根与平方根的比较（1 1）正数有两个互为相反数的平方根和一个正的立方根；）正数有两个互为相反数的平方根和一个正的立方根；（2 2）0 0 的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是 0 0；（3 3）负数没有平方根，但有一个负的立方根）负数没有平方根，但有一个负的立方根.考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 立 方 根对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 立 方 根解解题思路题思路 A AB B立方根等于它本身的数是立方根等于它本身的数是 1 1，-1-1，0 0，选项，选项错误错误C C负数有立
3、方根，选项错误负数有立方根，选项错误D D选项正确选项正确答案答案 D D考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 开开 立立 方方11.1.2 立 方 根定义定义求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方拓展拓展注意注意开立方的结果是唯一的开立方的结果是唯一的开立方的运算结果是立方根开立方的运算结果是立方根.开立方和立方互为开立方和立方互为逆运算逆运算.借助立方运算，可以求一个数的立方根借助立方运算，可以求一个数的立方根考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 立 方 根归纳总结归纳总结求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立求一个负数的立方根，可以先求这个
4、负数的绝对值的立方根，再取它的相反数方根，再取它的相反数.考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 立 方 根对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 立 方 根考点清单解读返回目录返回目录考点三考点三 用计算器求立方根用计算器求立方根11.1.2 立 方 根方法方法（1 1）若计算器有）若计算器有 键：先按键：先按 键，然后键，然后输入数据，再按输入数据，再按 键，计算器显示的结果就是该键，计算器显示的结果就是该数的立方根（或其近似值），若被开方数为负数，数的立方根（或其近似值），若被开方数为负数，“-”“-”输入可以按输入可以按 ，也可以按，也可以按“-”“-”；（2 2）计算
5、器若没有）计算器若没有 键，需用第二功能键键，需用第二功能键 调用调用 的第二功能的第二功能 ，来求一个，来求一个数的立方根数的立方根考点清单解读返回目录返回目录续表续表11.1.2 立 方 根意义意义计算一个数的立方根时，有些数据很大或很小或计算一个数的立方根时，有些数据很大或很小或不容求出立方根，可利用计算器直接、快速地求不容求出立方根，可利用计算器直接、快速地求出这个数的立方根出这个数的立方根知识知识详解详解（1 1）计算器显示的数值中，许多都是近似值；）计算器显示的数值中，许多都是近似值；（2 2）通常求一个分数的立方根时，要先把这个）通常求一个分数的立方根时，要先把这个分数化成小数再
6、计算或在分数前后加上括号分数化成小数再计算或在分数前后加上括号考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 立 方 根归纳总结归纳总结（1 1）计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同；）计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同；（2 2）防止漏按符号键或将）防止漏按符号键或将 键按成键按成 键；键；（3 3）计算器显示的立方根的结果多数是近似值，解题时）计算器显示的立方根的结果多数是近似值，解题时可根据题目要求取值；可根据题目要求取值；（4 4）用计算器求一个负数的立方根时，可先求它的绝对）用计算器求一个负数的立方根时，可先求它的绝对值的立方根，再在结果前面加上负号值的立方根，再在结果前面加上负号.
7、考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 立 方 根典例典例3 3 用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：(1)1 625(1)1 625(精确到精确到 0.001);0.001);(2)-3 375;(2)-3 375;(3)156.5(3)156.5(精确到精确到 0.001)0.001)对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 立 方 根解解析析根据用计算器求立方根的方法即可求出各数的根据用计算器求立方根的方法即可求出各数的立方根立方根.考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 立 方 根重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 解方程：（解方程：（2x+1
8、2x+1）3 3=-8.=-8.11.1.2 立 方 根重难题型突破返回目录返回目录11.1.2 立 方 根解解析析把把 2x+1 2x+1 看成整体，开立方求解看成整体，开立方求解.重难题型突破返回目录返回目录11.1.2 立 方 根变式衍生变式衍生 解方程：（解方程：（5x-25x-2）3 3+125=0.+125=0.重难题型突破返回目录返回目录11.1.2 立 方 根解题通法解题通法先化成（先化成（ax+bax+b）3 3=p=p的形式，然后开立方转化为一次方程，的形式，然后开立方转化为一次方程，注意整体思想的运用注意整体思想的运用.重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 已知一个正
9、方体的体积是已知一个正方体的体积是 1 000 cm 1 000 cm3 3，现在要在，现在要在它的它的 8 8个角上分别截去个角上分别截去 8 8 个大小相同的小正方体，使截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是后余下的体积是 488 cm 488 cm3 3，问截得的每个小正方体的棱长是，问截得的每个小正方体的棱长是多少？多少？11.1.2 立 方 根重难题型突破返回目录返回目录11.1.2 立 方 根解解析析 原来的体积原来的体积-余下的体积余下的体积=截去的截去的 8 8 个小正方个小正方体的总体积体的总体积.答案答案 解：设截得的每个小正方体的棱长为解：设截得的每个小正方体的棱
10、长为 x cm.x cm.依题意得依题意得 1 000-8x 1 000-8x3 3=488=488，8x8x3 3=512=512，x x3 3=64=64，443 3=64=64，x=4.x=4.答：截得的每个小正方体的棱长是答：截得的每个小正方体的棱长是 4 cm.4 cm.重难题型突破返回目录返回目录11.1.2 立 方 根解题通法解题通法 解决实际问题的关键是运用建模思想，从解决实际问题的关键是运用建模思想，从文字中抽象出等量关系，用数学关系式表示，从而解决问文字中抽象出等量关系，用数学关系式表示，从而解决问题题.易错易混分析返回目录返回目录混淆平方根和立方根的性质混淆平方根和立方根
11、的性质11.1.2 立 方 根易错易混分析返回目录返回目录11.1.2 立 方 根答案答案 D D易错易错 C C错因错因 误认为正数的立方根也有两个误认为正数的立方根也有两个易错易混分析返回目录返回目录11.1.2 立 方 根易错警示易错警示 任何数的立方根只有一个，不要与平方根的任何数的立方根只有一个，不要与平方根的意义相混淆意义相混淆.领悟提能领悟提能 这类题要求审题必须仔细，分清是计算平方这类题要求审题必须仔细，分清是计算平方根还是立方根，牢记一个正数只有一个正的立方根；一个根还是立方根，牢记一个正数只有一个正的立方根；一个负数只有一个负的立方根；负数只有一个负的立方根；的立方根是的立方根是 .
