1、14.1.2 直角三角形的判定 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点考点 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理14.1.2 直角三角形的判定内容内容勾股定勾股定理的逆理的逆定理定理如果三角形的三边如果三角形的三边长长 a a，b b，c c 有关系有关系 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个，那么这个三角形是直角三角三角形是直角三角形，且边形，且边 c c所对的所对的角为直角角为直角图示：图示：考点清单解读返回目录返回目录 续表续表14.1.2 直角三角形的判定应用应用勾股定理的逆定理是用来判定直角三角形的方勾股定理的逆定理是用来判定直角三角形的方
2、法之一法之一勾股数勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数为勾股数.也就是说，若正整数也就是说，若正整数 a a，b b，c c 满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么，那么 a a，b b，c c 就是一组勾股数就是一组勾股数考点清单解读返回目录返回目录 续表续表14.1.2 直角三角形的判定注意注意若用此定理判定一个三角形是直角三角形，则其若用此定理判定一个三角形是直角三角形，则其中最长边所对的角是直角中最长边所对的角是直角常见的勾股数有常见的勾股数有 3 3，4 4，5 5；6 6，8 8，1010；5 5，12
3、12，1313；7 7，2424，2525；8 8，1515，1717；9 9，1212，15 15 等等考点清单解读返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定归纳总结归纳总结判断一个三角形是不是直角三角形的步骤判断一个三角形是不是直角三角形的步骤考点清单解读返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定答案答案 B B解题思路解题思路重难题型突破返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定例例 如图，已知在如图，已知在ABC ABC 中，中，CDAB CDAB 于于点点 D D，BD=9BD=9，BC=15BC=15
4、，AC=20AC=20（1 1）求）求 CD CD 的长；的长；（2 2）求）求 AB AB 的长；的长；（3 3）判断）判断ABC ABC 的形状的形状.重难题型突破返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定解解析析（1 1）在）在 Rt RtBCD BCD 中，根据勾股定理求出中，根据勾股定理求出 CD CD 的长；的长；（2 2）在）在 Rt RtACD ACD 中根据勾股定理求出中根据勾股定理求出 AD AD 的长，故可的长，故可得出得出 AB AB 的长；的长；（3 3）由勾股定理的逆定理即可得出结论）由勾股定理的逆定理即可得出结论重难题型突破返回目录返回目录14.1.2 直角三
5、角形的判定答案答案 解：（解：（1 1）在）在BCD BCD 中，中，CDABCDAB，CDB=90CDB=90，BDBD2 2+CD+CD2 2=BC=BC2 2CDCD2 2=BC=BC2 2-BD-BD2 2=15=152 2-9-92 2=144=144CD=12CD=12；（2 2）在）在ACD ACD 中，中，CDABCDAB，CDA=90CDA=90，CDCD2 2+AD+AD2 2=AC=AC2 2ADAD2 2=AC=AC2 2-CD-CD2 2=20=202 2-12-122 2=256=256AD=16AD=16AB=AD+BD=16+9=25AB=AD+BD=16+9=
6、25；重难题型突破返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定（3 3）BCBC2 2+AC+AC2 2=15=152 2+20+202 2=625=625，ABAB2 2=25=252 2=625=625，ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2.ABC ABC 是直角三角形是直角三角形重难题型突破返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定变式衍生变式衍生 如图是一块四边形的菜地，经人工测量菜如图是一块四边形的菜地，经人工测量菜地的四周可知地的四周可知 AB=26 AB=26，BC=6BC=6，CD=8CD=8，AD=24AD=24，C=90C=90 ，则这块菜地的面积为则这
7、块菜地的面积为 （）A.96 A.96 B.120B.120C.128 C.128 D.144D.144D重难题型突破返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定解题通法解题通法 此类问题一般先利用勾股定理求出三角形此类问题一般先利用勾股定理求出三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.易错易混分析返回目录返回目录运用勾股定理的逆定理时找错最长边运用勾股定理的逆定理时找错最长边14.1.2 直角三角形的判定易错易混分析返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的
8、判定解解析析利用勾股定理的逆定理进行判定即可利用勾股定理的逆定理进行判定即可.易错易混分析返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定错因错因 c c 不是三角形的最长边不是三角形的最长边.易错易混分析返回目录返回目录14.1.2 直角三角形的判定易错警示易错警示 三角形三边长用三角形三边长用 a a，b b，c c 表示时，易把表示时，易把 c c 当作最长边，直接套用逆定理中的当作最长边，直接套用逆定理中的“a“a2 2+b+b2 2=c=c2 2”.”.领悟提能领悟提能 勾股定理的逆定理的实质是两直角边的平方勾股定理的逆定理的实质是两直角边的平方和等于斜边长的平方，斜边为最长边，故运用勾股定理的和等于斜边长的平方，斜边为最长边，故运用勾股定理的逆定理就是验证两个较短边长的平方和与最长边的平方是逆定理就是验证两个较短边长的平方和与最长边的平方是否相等否相等.
