1、13.2.6 斜边直角边 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点考点 用用“H.L.”“H.L.”判定两直角三角形全等判定两直角三角形全等13.2.6 斜边直角边定理定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等等.简记为简记为 H.L.H.L.（或斜边直角边）（或斜边直角边）符号符号语言语言如图，在如图，在 Rt RtABC ABC 和和 Rt RtABCABC中，中，RtRtABCRtABCRtABCABC（H.L.H.L.）AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，考点清单解读返回目录返回目录13.2.6 斜
2、边直角边续表续表注意注意“H.L.”“H.L.”只适用于直角三角形，对于一般三角形只适用于直角三角形，对于一般三角形不适用，一般三角形全等的判定方法不适用，一般三角形全等的判定方法“S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”同同样适用于判定直角三角形全等样适用于判定直角三角形全等应用应用“H.L.”“H.L.”判定两个直角三角形全等，在书写判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上时两个三角形符号前一定要加上“Rt”“Rt”考点清单解读返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边归纳总结归纳总结在判
3、定两个直角三角形全等时，首选在判定两个直角三角形全等时，首选“H.L.”“H.L.”，如果没，如果没有合适条件，再考虑其他四个判定方法有合适条件，再考虑其他四个判定方法.在用一般方法证明在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已经具备一对直直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已经具备一对直角相等，故只需找另外两个条件即可角相等，故只需找另外两个条件即可.考点清单解读返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边对点典例剖析典例典例 如图，四边形如图，四边形 ABCD ABCD 是一条河堤坝的横截面，是一条河堤坝的横截面，AE=BFAE=BF，且，且 AECD AECD，BFCDBFC
4、D，垂足分别为，垂足分别为 E E，F F，AD=BCAD=BC，求，求证：证：C=D.C=D.考点清单解读返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边解解题思路题思路要证要证C=DC=D需证需证RtRtADERtADERtBCFBCF已已知知 AD=BC AD=BC，AE=BFAE=BF问题得证问题得证.答案答案 证明：证明：AECDAECD，BFCDBFCD，AED=BFC=90AED=BFC=90，在在 Rt RtADE ADE 和和 Rt RtBCF BCF 中，中，AD=BCAD=BC，AE=BF,AE=BF,RtRtADERtADERtBCFBCF（H.L.H.L.），），C=D.C=
5、D.重难题型突破返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边例例 如图，有一个直角三角形如图，有一个直角三角形 ABC ABC，C=90C=90，AC=10 AC=10 cmcm，BC=5 cmBC=5 cm，一条线段，一条线段 PQ=AB PQ=AB，P P，Q Q 两点分别在两点分别在AC AC 上和上和过点过点 A A 且垂直于且垂直于 AC AC 的射线的射线 AQ AQ 上运动，问点上运动，问点 P P 运动到运动到 AC AC 上什么位置时，上什么位置时，ABC ABC 才能和才能和APQ APQ 全等全等重难题型突破返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边答案答案 解：当点解：当点
6、P P 运动到运动到 AC AC 中点时，中点时，AP=12 AP=12 AC=5=BCAC=5=BC，C=QAP=90C=QAP=90，在，在 Rt RtABC ABC 和和 Rt RtQPA QPA 中，中，CB=APCB=AP，BA=PQBA=PQ，RtRtABCRtABCRtQPAQPA（H.L.H.L.），即），即 AP=BC=5 cm AP=BC=5 cm，此时点此时点 P P 是是 AC AC 的中点；的中点；重难题型突破返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边 当点当点 P P 运动到与点运动到与点 C C 重合时，重合时，AP=ACAP=AC，在在 Rt RtABC ABC
7、和和 Rt RtPQA PQA 中，中，AC=PAAC=PA，AB=PQAB=PQ，RtRtABCRtABCRtPQAPQA（H.L.H.L.），），即即 AP=AC=10 cm AP=AC=10 cm，此时点，此时点 P P 与点与点 C C 重合重合综上所述，当点综上所述，当点 P P 位于位于 AC AC 的中点处或当点的中点处或当点 P P 与点与点 C C 重合时，重合时，ABCABC才能和才能和APQ APQ 全等全等重难题型突破返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边解题通法解题通法 解决动态问题的通法是分类讨
8、论，化动为静，解决动态问题的通法是分类讨论，化动为静，即讨论点运动到特殊位置时的情况即讨论点运动到特殊位置时的情况.易错易混分析返回目录返回目录未找到正确的对应边未找到正确的对应边13.2.6 斜边直角边例例 如图，如图，ABC ABC 中，中，ADBC ADBC 于点于点 D D，要使，要使ABDABDACDACD，若根据，若根据“H.L.”“H.L.”判定，还需要加条件判定，还需要加条件 （）A.AB=AC A.AB=AC B.BD=CDB.BD=CDC.BAD=CAD C.BAD=CAD D.B=CD.B=C易错易混分析返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边解解析析 易错易混分析返回目
9、录返回目录13.2.6 斜边直角边答案答案 A A易错易错 B B错因错因 不符合不符合“H.L.”.“H.L.”.易错易混分析返回目录返回目录13.2.6 斜边直角边易错警示易错警示 应用应用“H.L.”“H.L.”定理时易出现的错误有：忽定理时易出现的错误有：忽略直角三角形这一前提；误证两直角边对应相等；误略直角三角形这一前提；误证两直角边对应相等；误证斜边与直角边相等证斜边与直角边相等.领悟提能领悟提能 “H.L.”“H.L.”是判定两个直角三角形全等特有是判定两个直角三角形全等特有的方法，必须是斜边和任一直角边对应相等的方法，必须是斜边和任一直角边对应相等.利用两条直角利用两条直角边对应相等判断两个直角三角形全等的方法是边对应相等判断两个直角三角形全等的方法是“S.A.S.”.“S.A.S.”.利用一锐角和任意一边对应相等判断两个直角三角形全等利用一锐角和任意一边对应相等判断两个直角三角形全等的方法是的方法是“A.A.S.”“A.A.S.”或或“A.S.A.”.“A.S.A.”.
