1、13.2.4 角 边 角 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 运用运用“A.S.A.”“A.S.A.”证明三角形全等证明三角形全等13.2.4 角 边 角基本事基本事实实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为简记为A.S.A.A.S.A.（或角边角）（或角边角）符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 和和ABCABC中，中，ABCABCABCABC（A.S.A.A.S.A.）B=BB=B，BC=BCBC=BC，C=CC=C，考点清单解读返回目录返回目录续表续表13.2.4 角 边 角注意注意用用“A.S.A.”“
2、A.S.A.”来判定两个三角形全等，一定要证来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应明这两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，证明时要注意对应关系相等，证明时要注意对应关系在用在用“A.S.A.”“A.S.A.”判定两个三角形全等时，一定要判定两个三角形全等时，一定要把夹边相等写在中间，以突出此边是两角的夹边把夹边相等写在中间，以突出此边是两角的夹边考点清单解读返回目录返回目录13.2.4 角 边 角对点典例剖析典例典例1 1 如图，点如图，点 B B，D D 在线段在线段 AE AE 上，上，C=FC=F，AC=EFAC=EF，ACEF.ACEF.求证：
3、求证：ABCABCEDFEDF考点清单解读返回目录返回目录13.2.4 角 边 角答案答案 证明：证明：ACEFACEF，A=EA=E在在ABC ABC 和和EDF EDF 中，中，ABCABCEDFEDF（A.S.A.A.S.A.）A=EA=E，AC=EFAC=EF，C=FC=F，考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 运用运用“A.A.S.”“A.A.S.”证明三角形全等证明三角形全等13.2.4 角 边 角基本事基本事实实两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等三角形全等.简记为简记为 A.A.S.A.A.S.（或角角边）（或角角边
4、）符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 和和ABCABC中，中，ABCABCABCABC（A.A.S.A.A.S.）A=AA=A，B=BB=B，BC=BCBC=BC，考点清单解读返回目录返回目录13.2.4 角 边 角重要重要警示警示（1 1）有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全）有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等，因为边不一定是对应边等，因为边不一定是对应边.例如：如图例如：如图 1 1，A=AA=A，ADE=ABCADE=ABC，AD=BCAD=BC，但，但ADEADE和和ABC ABC 不全等；不全等；（2 2）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等）有三个角对应相
5、等的两个三角形不一定全等.例如：如图例如：如图 2 2，DEBCDEBC，则，则ADE=BADE=B，AED=CAED=C，又知又知A=AA=A，但，但ADE ADE 和和ABC ABC 不全等不全等续表续表考点清单解读返回目录返回目录13.2.4 角 边 角归纳总结归纳总结运用运用“A.A.S.”“A.A.S.”证明两个三角形全等找等角时，除已知证明两个三角形全等找等角时，除已知外，还有以下方式：公共角或对顶角；角平分线；平外，还有以下方式：公共角或对顶角；角平分线；平行线的性质；角的和差；同角（或等角）的余角、补角行线的性质；角的和差；同角（或等角）的余角、补角相等；垂直得两直角相等相等；
6、垂直得两直角相等.考点清单解读返回目录返回目录13.2.4 角 边 角对点典例剖析典例典例2 2 如图，如图，ABDEABDE，ACDFACDF，AC=DFAC=DF，B=E.B=E.求证：求证：ABCABCDEF.DEF.考点清单解读返回目录返回目录13.2.4 角 边 角解解题思路题思路考点清单解读返回目录返回目录13.2.4 角 边 角答案答案 证明：证明：ABDEABDE，ACDFACDF，A=DOCA=DOC，D=DOCD=DOC，A=DA=D，在在ABC ABC 和和DEF DEF 中，中，ABCABCDEFDEF（A.A.S.A.A.S.）.B=EB=E，A=DA=D，AC=DF
7、AC=DF，重难题型突破返回目录返回目录13.2.4 角 边 角例例 如图，如图，ABDCABDC，ABADABAD，BE BE 平分平分ABCABC，CE CE 平分平分BCD.BCD.试探求试探求 AB AB，CD CD 与与 BC BC 的数量关系，并说明你的理的数量关系，并说明你的理由由.重难题型突破返回目录返回目录13.2.4 角 边 角答案答案 解：解：AB+CD=BC.AB+CD=BC.理由如下：理由如下：证法一（证法一（截长法截长法）：如图）：如图 1 1，在，在 BC BC 上截取上截取 BF=AB BF=AB，连，连接接 EF.EF.BE BE 平分平分ABCABC，ABE
8、=FBEABE=FBE，在在BAE BAE 和和BFE BFE 中，中，BAEBAEBFEBFE（S.A.S.S.A.S.），），BFE=ABFE=A，ABADABAD，A=90A=90，BFE=90BFE=90，EFC=90EFC=90，ABDCABDC，A+D=180A+D=180，D=90D=90，AB=FBAB=FB，ABE=FBEABE=FBE，BE=BEBE=BE，重难题型突破返回目录返回目录13.2.4 角 边 角EFC=D.CE EFC=D.CE 平分平分BCDBCD，DCE=FCE.DCE=FCE.在在EDC EDC 和和EFC EFC 中，中，EDCEDCEFCEFC（A.
9、A.S.A.A.S.），），CD=CFCD=CF，BF+CF=BCBF+CF=BC，AB+CD=BC.AB+CD=BC.DCE=FCEDCE=FCE，D=EFCD=EFC，EC=ECEC=EC，重难题型突破返回目录返回目录13.2.4 角 边 角证法证法二二（补短法补短法）：如图）：如图 2 2，延长，延长 BA BA 至点至点 G G，使，使 BG=BCBG=BC，连接，连接 EG.EG.BE BE 平分平分ABCABC，GBE=CBEGBE=CBE，在在GBE GBE 和和CBE CBE 中，中，GBEGBECBECBE（S.A.S.S.A.S.），），CE=GECE=GE，ABADABA
10、D，EAG=90EAG=90，ABDCABDC，ECD=GECD=G，EAG=D.EAG=D.BG=BCBG=BC，GBE=CBEGBE=CBE，BE=BEBE=BE，重难题型突破返回目录返回目录13.2.4 角 边 角在在EDC EDC 和和EAG EAG 中，中，EDCEDCEAGEAG（A.A.S.A.A.S.），），CD=AGCD=AG，AB+AG=BGAB+AG=BG，AB+CD=BC.AB+CD=BC.D=EAGD=EAG，ECD=GECD=G，CE=GECE=GE，重难题型突破返回目录返回目录13.2.4 角 边 角变式衍生变式衍生 若把例题中若把例题中 ABAD ABAD 这一
11、条件去掉，则这一条件去掉，则 AB AB，CD CD 与与 BC BC 的数量关系还成立吗？说明你的理由的数量关系还成立吗？说明你的理由解：成立，理由如下：如图，在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF，在BAE 和BFE 中，BAEBFE（S.A.S.），EAB=EFB，ABDC，EAB+D=180，EFB+EFC=180，D=EFC，AB=FB，ABE=FBE，BE=BE，重难题型突破返回目录返回目录13.2.4 角 边 角CE 平分BCD，DCE=FCE，在CDE 和CFE 中，CDECFE（A.A.S.），CD=CF，BF+CF=BC，AB+CD=BCD=EFC，DCE=FCE，CE=
12、CE，重难题型突破返回目录返回目录13.2.4 角 边 角解题通法解题通法 截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系，目的是将线段和差倍分问题转化为线段相等问题关系，目的是将线段和差倍分问题转化为线段相等问题.（1 1）截长法（如图）截长法（如图 1 1）已知：已知：AD AD 平分平分BACBAC，在，在 AB AB上截取上截取 AF=AC AF=AC，连接，连接 DF.DF.结论：结论：ACDACDAFDAFD；重难题型突破返回目录返回目录13.2.4 角 边 角（2 2）补短法（如图）补短法（如图 2 2）已知：已知：AD AD 平分平分BACBAC，延长，延长 AC AC 至点至点 E E，使，使 AE=AB AE=AB，连，连接接 DE.DE.结论：结论：AEDAEDABD.ABD.
