1、12.2.1 单项式与单项式相乘 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点考点 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘法则法则一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式示例示例12.2.1 单项式与单项式相乘考点清单解读返回目录返回目录12.2.1 单项式与单项式相乘归纳总结归纳总结（1 1）单项式与单项式相乘，结果仍是单项式；（）单项式与单项式相乘，结果仍是单项式
2、；（2 2）对）对于三个及以上的单项式相乘，法则同样适用；（于三个及以上的单项式相乘，法则同样适用；（3 3）单项式）单项式乘法中，如果有乘方、乘法混合运算，按先乘方、再乘法的乘法中，如果有乘方、乘法混合运算，按先乘方、再乘法的顺序计算顺序计算.考点清单解读返回目录返回目录12.2.1 单项式与单项式相乘典例典例 计算：（计算：（-3a-3a2 2b b）2 2（-a-a2 2c c3 3）3 3对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录12.2.1 单项式与单项式相乘答案答案 解：（解：（-3a-3a2 2b b）2 2（-a-a2 2c c3 3）3 3=9a=9a4 4b b2 2（-a-
3、a6 6c c9 9）=-=-（9 91 1）（a a4 4aa6 6）bb2 2cc9 9=-9a=-9a1010b b2 2c c9 9.重难题型突破返回目录返回目录例例 若若 a am+nm+n3a3am mb bn+1n+1=3a=3a8 8b b3 3，求，求 m+n m+n 的值的值12.2.1 单项式与单项式相乘解解析析计算等式的左边，根据乘积指数相同列方程组计算等式的左边，根据乘积指数相同列方程组求值求值.答案答案 解：若解：若 a am+nm+n3a3am mb bn+1n+1=3a=3a8 8b b3 3，则则 3a 3a2m+n2m+nb bn+1n+1=3a=3a8 8
4、b b3 3，2m+n=82m+n=8，n+1=3n+1=3，m=3m=3，n=2n=2，m+n=5m+n=5重难题型突破返回目录返回目录12.2.1 单项式与单项式相乘变式衍生变式衍生 若（若（-2x-2x2 2y y3 3）m m（xyxy）n n=ax=ax7 7y y9 9，则常数，则常数 a a 的值为的值为 （）A A 8 8 B B-8-8C C 4 4 D D-4-4C易错易混分析返回目录返回目录计算时遗漏字母或常数计算时遗漏字母或常数12.2.1 单项式与单项式相乘解解析析直接利用单项式乘单项式的运算法则计算得出直接利用单项式乘单项式的运算法则计算得出答案答案.易错易混分析返
5、回目录返回目录12.2.1 单项式与单项式相乘错因错因 只计算前两个单项式的常数项，第三个单项只计算前两个单项式的常数项，第三个单项式的常数项遗漏式的常数项遗漏.易错易混分析返回目录返回目录12.2.1 单项式与单项式相乘易错警示易错警示 单项式与单项式相乘时，凡是在单项式里出单项式与单项式相乘时，凡是在单项式里出现的字母在其结果中也应都有现的字母在其结果中也应都有.领悟提能领悟提能 单项式与单项式相乘，先确定所有单项式里单项式与单项式相乘，先确定所有单项式里含有的字母因式，然后再根据运算法则依次计算含有的字母因式，然后再根据运算法则依次计算12.2.2 单项式与多项式相乘 考点清单解读 重难
6、题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点考点 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘法则法则一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加去乘多项式的每一项，再把所得的积相加字母表示字母表示m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc（m m，a a，b b，c c 都是单项都是单项式）式）示例示例12.2.2 单项式与多项式相乘考点清单解读返回目录返回目录12.2.2 单项式与多项式相乘归纳总结归纳总结计算步骤：（计算步骤：（1 1）乘：应用乘法分配律，转化为单项式乘）乘：应用乘法分配律，
7、转化为单项式乘单项式；（单项式；（2 2）加：将单项式与单项式相乘的结果相加）加：将单项式与单项式相乘的结果相加.考点清单解读返回目录返回目录12.2.2 单项式与多项式相乘典例典例 计算：（计算：（-3y-3y）（）（4x4x2 2y-2xyy-2xy）对点典例剖析解解题思路题思路 答案答案 解：原式解：原式=（-3y-3y）4x4x2 2y+y+（-3y-3y）（-2xy-2xy）=-12x=-12x2 2y y2 2+6xy+6xy2 2重难题型突破返回目录返回目录例例 先化简，再求值：先化简，再求值：3a3a（2a2a2 2-4a+3-4a+3）-2a-2a2 2（3a+43a+4），
8、），其中其中 a=-2 a=-212.2.2 单项式与多项式相乘答案答案 解：解：3a3a（2a2a2 2-4a+3-4a+3）-2a-2a2 2（3a+43a+4）=6a=6a3 3-12a-12a2 2+9a-6a+9a-6a3 3-8a-8a2 2=-20a=-20a2 2+9a+9a，当当 a=-2 a=-2 时，原式时，原式=-20=-204-94-92=-982=-98重难题型突破返回目录返回目录12.2.2 单项式与多项式相乘变式衍生变式衍生 已知已知 xy xy2 2=-2=-2，求，求 xy xy（x x2 2y y5 5+3xy+3xy3 3-2y-2y）的值）的值解：xy
9、2=-2，xy(x2y5+3xy3-2y)=xy2(x2y4+3xy2-2)=xy2(xy2)2+3xy2-2=-2(-2)2+3(-2)-2=-2(4-6-2)=-2(-4)=8.易错易混分析返回目录返回目录漏乘不含字母的一项漏乘不含字母的一项例例 计算：（计算：（-2xy-2xy）（）（3x3x2 2y-2x+1y-2x+1）.12.2.2 单项式与多项式相乘易错易混分析返回目录返回目录12.2.2 单项式与多项式相乘答案答案 解：原式解：原式=（-2xy-2xy）3x3x2 2y-y-（-2xy-2xy）2x+2x+（-2xy-2xy）1=-6x1=-6x3 3y y2 2+4x+4x2
10、 2y-2xy.y-2xy.易错易错 解：原式解：原式=-6x=-6x3 3y y2 2+4x+4x2 2y+1.y+1.错因错因 （-2xy-2xy）没有与多项式中的）没有与多项式中的“1”“1”相乘相乘.易错易混分析返回目录返回目录12.2.2 单项式与多项式相乘易错警示易错警示 用单项式去乘多项式的每一项时，不能漏乘，用单项式去乘多项式的每一项时，不能漏乘，特别是多项式中的常数项特别是多项式中的常数项.领悟提能领悟提能 积的项数与因式中多项式的项数相同，可以积的项数与因式中多项式的项数相同，可以用来检验运算中是否漏乘某些项用来检验运算中是否漏乘某些项.12.2.3 多项式与多项式相乘 考
11、点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点考点 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘法则法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加的积相加符号表示符号表示（a+ba+b）（）（p+qp+q）=ap+aq+bp+bq=ap+aq+bp+bq示例示例12.2.3 多项式与多项式相乘考点清单解读返回目录返回目录12.2.3 多项式与多项式相乘归纳总结归纳总结形如形如 x+a x+a 和和 x+b x+b 的两个一次二项式相乘的规律：的两个一次二项式相乘的规律
12、：（x+ax+a）（x+bx+b）=x=x2 2+（a+ba+b）x+ab.x+ab.考点清单解读返回目录返回目录12.2.3 多项式与多项式相乘典例典例 下列多项式相乘的结果为下列多项式相乘的结果为x x2 2-4x-12-4x-12 的是的是 （）A A（x+3x+3）（）（x-4x-4）B B（x+2x+2）（）（x-6x-6）C C（x-3x-3）（）（x+4x+4）D D（x+6x+6）（）（x-2x-2）对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录12.2.3 多项式与多项式相乘解解题思路题思路 答案答案 B B选项选项分析分析判断判断A A x x2 2-x-12-x-12不合题意不
13、合题意B B x x2 2-4x-12-4x-12符合题意符合题意C Cx x2 2+x-12+x-12不合题意不合题意D Dx x2 2+4x-12+4x-12不合题意不合题意重难题型突破返回目录返回目录例例 若关于若关于 x x 的多项式的多项式 2x+a 2x+a 与与-x-x2 2+bx-2+bx-2 的乘积展的乘积展开式中没有二次项，且常数项为开式中没有二次项，且常数项为 20 20，求，求 a a，b b 的值的值12.2.3 多项式与多项式相乘答案答案 解：解：（2x+a2x+a）（）（-x-x2 2+bx-2+bx-2）=-2x=-2x3 3+2bx+2bx2 2-4x-ax-4x-ax2 2+abx-2a+abx-2a=-2x=-2x3 3+（2b-a2b-a）x x2 2+（ab-4ab-4）x-2ax-2a，展开式中没有二次项，且常数项为展开式中没有二次项，且常数项为 20 20，2b-a=02b-a=0，-2a=20-2a=20，解得，解得 a=-10 a=-10，b=-5.b=-5.重难题型突破返回目录返回目录12.2.3 多项式与多项式相乘思路点拨思路点拨 多项式相乘展开多项式相乘展开合并同类项合并同类项不含哪项，不含哪项，令该项系数为令该项系数为 0 0列关于待定字母的方程列关于待定字母的方程解方程求解解方程求解.
