1、12.5.1 提公因式法 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 因式分解因式分解因式分解因式分解的概念的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式叫做把这个多项式分解因式因式分解因式分解与整式乘与整式乘法的关系法的关系因式分解与整式乘法是方向相反的变形因式分解与整式乘法是方向相反的变形第一课时 提公因式法考点清单解读返回目录返回目录第一课时 提公因式法归纳总结归纳总结判断是不是因式分解的步骤判断是不是因式分
2、解的步骤考点清单解读返回目录返回目录第一课时 提公因式法典例典例 1 1 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （）A A（x+1x+1）（）（x-1x-1）=x=x2 2-1-1B B x x2 2-2x+3=x-2x+3=x（x-2x-2）+3+3C C x x2 2+6x-9=+6x-9=（x-3x-3）2 2D D（x-1x-1）（）（x-2x-2）-2=x-2=x（x-3x-3）对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 提公因式法解解题思路题思路 A A 属于整式的乘法属于整式的乘法错误错误B B 右边不是积的形式右边不是积的形式C
3、 C等号左右两边不相等等号左右两边不相等D D左边是多项式，右边是整式的积，左边是多项式，右边是整式的积，且左右相等且左右相等正确正确答案答案 D D考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 提公因式法提公因式法定义定义多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式们称之为公因式注意注意公因式可以是单项式，也可以是多项式，还可公因式可以是单项式，也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式以是多项式幂的形式第一课时 提公因式法1.1.公因式公因式考点清单解读返回目录返回目录概念概念把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的把公因式提出来，多项式就可以
4、分解成两个因式的乘积，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法乘积，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法关键关键确定公因式确定公因式步骤步骤找出公因式找出公因式提公因式并确定另一个因式：用原多项式除以公提公因式并确定另一个因式：用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式第一课时 提公因式法2.2.提公因式法提公因式法考点清单解读返回目录返回目录注意注意如果多项式的第一项是负的，一般要提出如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“-”“-”号时，多项式的各
5、项都要变号号时，多项式的各项都要变号不要漏项，特别是多项式中的某一项全部被提不要漏项，特别是多项式中的某一项全部被提出后要在剩下的多项式中的相应位置补上出后要在剩下的多项式中的相应位置补上 1 1第一课时 提公因式法续表续表考点清单解读返回目录返回目录第一课时 提公因式法归纳总结归纳总结确定公因式的方法：确定公因式的方法：（1 1）定系数：取各项系数的最大公约数；）定系数：取各项系数的最大公约数；（2 2）定字母：取各项的相同字母因式（或相同多项式因）定字母：取各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；式）；（3 3）定指数：取各项相同字母因式（或相同多项式因式）定指数：取各项相同字母因式（或相
6、同多项式因式）的指数的最低次幂；的指数的最低次幂；（4 4）看首项符号：若多项式中首项符号是）看首项符号：若多项式中首项符号是“-”“-”，则公，则公因式的符号一般为因式的符号一般为“-”.“-”.考点清单解读返回目录返回目录第一课时 提公因式法典例典例 2 2 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）-14abc-7ab+49ab-14abc-7ab+49ab2 2c c；（2 2）（）（a-3a-3）2 2+（a-3a-3）；）；对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 提公因式法解解题思路题思路 答案答案 解：（解：（1 1）-14abc-7ab+49ab-14abc-
7、7ab+49ab2 2c c=-=-（14abc+7ab-49ab14abc+7ab-49ab2 2c c）=-7ab=-7ab（2c+1-7bc2c+1-7bc）；）；（2 2）（）（a-3a-3）2 2+（a-3a-3）=（a-3a-3）（）（a-3+1a-3+1）=（a-3a-3）（）（a-2a-2）重难题型突破返回目录返回目录例例 （1 1）先分解因式，再求值：）先分解因式，再求值：a a3 3-3a-3a2 2+6a-18+6a-18，其中，其中 a=2a=2；（2 2）若）若 m+2n=1 m+2n=1，求，求 3m 3m2 2+6mn+6n+6mn+6n 的值的值.第一课时 提公
8、因式法解解析析（1 1）分组）分组提公因式提公因式代入求值；代入求值；（2 2）前两项先提公因式）前两项先提公因式整体代入整体代入再提公因式再提公因式整体整体代入代入结果结果.重难题型突破返回目录返回目录第一课时 提公因式法答案答案 解：（解：（1 1）a a3 3-3a-3a2 2+6a-18=a+6a-18=a2 2（a-3a-3）+6+6（a-3a-3）=（a-3a-3）（）（a a2 2+6+6），把），把 a=2 a=2 代入，得原式代入，得原式=（2-32-3）（）（2 22 2+6+6）=-10=-10；（2 2）m+2n=1m+2n=1，3m3m2 2+6mn+6n=3m+6m
9、n+6n=3m（m+2nm+2n）+6n=3m+6n=3+6n=3m+6n=3（m+2nm+2n）=3=31=3.1=3.重难题型突破返回目录返回目录第一课时 提公因式法思路点拨思路点拨 若待求式能直接分解因式成已知式的形式，若待求式能直接分解因式成已知式的形式，则直接整体代入；若不能直接分解因式成已知式的形式，则直接整体代入；若不能直接分解因式成已知式的形式，一般先代入一次再分解因式成已知式的形式一般先代入一次再分解因式成已知式的形式.易错易混分析返回目录返回目录分解因式不彻底分解因式不彻底例例 把多项式把多项式 m m2 2（a-2a-2）-m-m（a-2a-2）因式分解，结果正确）因式分
10、解，结果正确的是（的是（）A A（a-2a-2）（）（m m2 2-m-m）B B m m（a-2a-2）（）（m+1m+1）C C m m（a-2a-2）（）（m-1m-1）D D m m（2-a2-a）（）（m+1m+1）第一课时 提公因式法解解析析m m2 2（a-2a-2）-m-m（a-2a-2）=m=m（a-2a-2）（）（m-1m-1）答案答案 C C易错易错 A A错因错因 分解因式不彻底分解因式不彻底.易错易混分析返回目录返回目录第一课时 提公因式法易错警示易错警示 提取公因式后应注意观察所得的多项式是不提取公因式后应注意观察所得的多项式是不是还能进行因式分解，若能，应继续分解到每一个因式不是还能进行因式分解，若能，应继续分解到每一个因式不能再分解为止能再分解为止.领悟提能领悟提能 分解因式时，若各项含有相同（相反）的多分解因式时，若各项含有相同（相反）的多项式时，把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的项式时，把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，相反的变为相同的再提直接提，相反的变为相同的再提.
