1、6.2 中位数与众数 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 中中 位位 数数定义定义一般地，一般地，n n 个数据按大小顺序排列，处于最中个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数意义意义中位数是刻画一组数据中位数是刻画一组数据“中等水平中等水平”的一个代的一个代表值，反映了一组数据的集中趋势表值，反映了一组数据的集中趋势6.2 中位数与众数考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数续表续表特别特别提醒提醒考点清单解读返回目录返回
2、目录6.2 中位数与众数典例典例1 1 某校开展了以某校开展了以“爱我家乡爱我家乡”为主题的艺术活动，为主题的艺术活动，从八年级从八年级 5 5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为 4848，5050，4747，4444，5050，则这组数据的中位数是，则这组数据的中位数是 （）A A 44 44 件件 B B 47 47 件件C C 48 48 件件 D D 50 50 件件对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数解解题思路题思路 答案答案 C C考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 众众 数数6.2 中位数与众数定义定
3、义一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数的众数.一组数据的众数可能不止一个，也可能没有一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数众数求法求法求一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可求一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部统计出来，即用列表的形式把各数据出现的次数全部统计出来，即可得出众数可得出众数意义意义众数是刻画一组数据众数是刻画一组数据“大多数水平大多数水平”的重要代表，在的重要代表，在我们的日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题我们的日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题考点清单解读
4、返回目录返回目录6.2 中位数与众数续表续表特别特别提醒提醒（1 1）众数是出现次数最多的数据，而不是数据）众数是出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数；出现的次数；（2 2）一组数据的众数一定出现在这组数据中；）一组数据的众数一定出现在这组数据中；（3 3）一组数据的众数有时可能不止一个，有时）一组数据的众数有时可能不止一个，有时可能没有，例如数据可能没有，例如数据 2 2，3 3，1 1，3 3，6 6，0 0，1 1 中，中，1 1 和和 3 3 都出现了两次，且出现的次数最多，所都出现了两次，且出现的次数最多，所以以 1 1 和和 3 3 都是这组数据的众数；而数据都是这组数据的众数
5、；而数据 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 中，因为没有哪个数据出现的次数比其中，因为没有哪个数据出现的次数比其他的多，所以该组数据没有众数他的多，所以该组数据没有众数考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数典例典例2 2 某校开展主题为春天在我心中的艺术作品征某校开展主题为春天在我心中的艺术作品征集活动，从八年级集活动，从八年级 5 5 个班收集到的作品数量（单位：件）个班收集到的作品数量（单位：件）分别为分别为 50 50，4545，4242，4646，5050，则这组数据的众数是，则这组数据的众数是 （）A A 46 46 件件 B B 45 45 件件C C 50 50
6、件件 D D 42 42 件件对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数解题思路解题思路由上表可知由上表可知 50 50 出现次数最多，故众数是出现次数最多，故众数是 50 50 件件.答案答案 C C作品数作品数量量/件件5050 4545 4242 4646 出现次出现次数数/次次2 2 1 1 1 1 1 1 考点清单解读返回目录返回目录考点三考点三 平均数、中位数和众数的综合应用平均数、中位数和众数的综合应用6.2 中位数与众数统计量统计量使用情况使用情况优点优点缺点缺点平均数平均数反映数据的一般反映数据的一般水平，多用于比水平，多用于比较优劣或消除误较优劣或消除误差
7、，是最常用的差，是最常用的一个代表值一个代表值能利用所有数据，能利用所有数据，意义明确，计算意义明确，计算方便，应用广泛方便，应用广泛当数据中有极当数据中有极大值或极小值大值或极小值时，平均数的时，平均数的代表性较差代表性较差平均数、中位数和众数这三个统计量都可以反映一组数平均数、中位数和众数这三个统计量都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息供信息.考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数续表续表统计量统计量使用情况使用情况优点优点缺点缺点中位数中位数是一个中间位置是一个中间位置量，常用于确定量，常
8、用于确定定额、制定标准定额、制定标准等等是一个中间位置是一个中间位置量，常用于确定量，常用于确定定额、制定标准定额、制定标准等等没有利用所有没有利用所有数据的信息数据的信息考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数续表续表统计量统计量使用情况使用情况优点优点缺点缺点众数众数反映数据的大多反映数据的大多数的水平，常用数的水平，常用于民意调查等有于民意调查等有集中倾向的结果集中倾向的结果其大小只与部其大小只与部分数据有关分数据有关众数可能不唯众数可能不唯一或不存在，一或不存在，有时没有意义有时没有意义考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数归纳总结归纳总结在解决实际问题时，要根据实际
9、情况选择合适的数据代在解决实际问题时，要根据实际情况选择合适的数据代表表.当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述其述其“平均水平平均水平”；当一组数据中某些数据多次重复出现时，；当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题众数往往更能反映问题.考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数典例典例3 3 某中学举行演讲比赛，高、初中部根据初赛成绩，某中学举行演讲比赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出各选出 5 5 名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的 5 5 名选手的决赛成绩如下
10、（单位：分）：名选手的决赛成绩如下（单位：分）：初中部：初中部：7575，8080，8585，8585，100100；高中部：高中部：7070，100100，100100，7575，80.80.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数 （1 1）填写下表（单位：分）：）填写下表（单位：分）：（2 2）结合以上数据，分析哪个队的决赛成绩较好）结合以上数据，分析哪个队的决赛成绩较好平均数平均数中位数中位数众数众数初中部初中部8585 高中部高中部8585 100 考点清单解读返回目录返回目录6.2 中位数与众数答案答案 解：（解：（1 1）（2 2）初中部成绩好些）初中部成绩好
11、些.因为两个队的平均数都相同，初因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高中部的中位数高.（答案不唯一，合理即可）（答案不唯一，合理即可）平均数平均数中位数中位数众数众数初中部初中部858585 85 8585高中部高中部85 85 8585100 100 重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 已知一组数据：已知一组数据：1 1，4 4，6 6，9 9，9 9，下列说法正确，下列说法正确的是的是 （）A A 众数是众数是 1 1 B B 中位数是中位数是 5 5C C 众数是众数是 9 9 D D 平均数是平均数是 6 66.2 中位数与众数重难题型突破返回目录返回目录6.2 中位数与众数
12、答案答案 C C重难题型突破返回目录返回目录6.2 中位数与众数变式衍生变式衍生 在一次体育测试中，小芳所在小组在一次体育测试中，小芳所在小组 8 8 人的人的成绩（单位：分）分别是：成绩（单位：分）分别是：4646，4747，4848，4848，5050，4949，4949，49.49.则这则这 8 8 人体育成绩的中位数是人体育成绩的中位数是 _ _ 分，众数是分，众数是 _ _ 分分.48.549重难题型突破返回目录返回目录6.2 中位数与众数解题通法解题通法 牢记众数、中位数、平均数的求法是解题牢记众数、中位数、平均数的求法是解题的关键的关键.重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2
13、八（八（1 1）班）班 30 30 位同学参加运动线上打卡，张老位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这 30 30 位同学某段时位同学某段时间的打卡次数，制成如下统计表：间的打卡次数，制成如下统计表：6.2 中位数与众数打卡次数打卡次数/次次7 7 8 8 9 9 1414 1515 人数人数/人人6 9 9 6 3 3 6 6 重难题型突破返回目录返回目录（1 1）打卡次数的众数为）打卡次数的众数为 _ _ 次，中位数为次，中位数为 _ _ 次，平均数是次，平均数是 _ _ 次；次；（2 2）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定
14、）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（学将获得奖励，请你根据（1 1）中所求的统计量，帮助张老）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由6.2 中位数与众数重难题型突破返回目录返回目录6.2 中位数与众数解解析析（1 1）8 8 次的人数最多，所以众数为次的人数最多，所以众数为 8 8 次；中次；中位数为（位数为（8+98+9）2=8.52=8.5（次）；平均数为（次）；平均数为（7 76+86
15、+89+99+96+146+143+153+156 6）30=1030=10（次）；（次）；（2 2）为）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数学打卡次数的中位数重难题型突破返回目录返回目录6.2 中位数与众数答案答案 解：（解：（1 1）8 8.5 108 8.5 10；（；（2 2）为了调动同学们）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数因为共有的中位数因为共有 30 30人，人，9 9次及以上（含次及以上（含 9 9 次）
16、的有次）的有 15 15 人，等于总数的一半（言之有理即可）人，等于总数的一半（言之有理即可）重难题型突破返回目录返回目录6.2 中位数与众数解题通法解题通法 选择一个合适的统计量代表一组数据的方选择一个合适的统计量代表一组数据的方法：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同法：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应具体分析、的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应具体分析、选择，并结合实际情况确定选择，并结合实际情况确定.易错易混分析返回目录返回目录误把频数当众数误把频数当众数例例 某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如下表：某班同
17、学一周参加体育锻炼时间的统计情况如下表：那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是 _ _ h.h.6.2 中位数与众数时间时间/h/h7 8 9 10 人数人数/人人4 19 14 8 易错易混分析返回目录返回目录6.2 中位数与众数解解析析锻炼时间为锻炼时间为 8 h 8 h 的人数最多，所以众数是的人数最多，所以众数是 8 h.8 h.答案答案 8 8易错易错 1919错因错因 误把频数当成了众数误把频数当成了众数.易错易混分析返回目录返回目录6.2 中位数与众数易错警示易错警示 在读表时注意找对数据，众数是人数最多的在读表时注意找对数据，众数是人数最多的对应的时间，而不是人数对应的时间，而不是人数.领悟提能领悟提能 在求众数时，先找到次数（频数）中最大的在求众数时，先找到次数（频数）中最大的数，然后再找其对应的数据，要始终明确众数是一组数据数，然后再找其对应的数据，要始终明确众数是一组数据中出现次数最多的数据中出现次数最多的数据.
