1、2.1 认识无理数 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 无理数的探索无理数的探索2.1 认识无理数在解决实际问题时，人们发现了不是有理数的数，如面在解决实际问题时，人们发现了不是有理数的数，如面积为积为5 5 的正方形的边长，既不是整数，也不是分数，故不是的正方形的边长，既不是整数，也不是分数，故不是有理数，于是发现一种新的数有理数，于是发现一种新的数无理数无理数.考点清单解读返回目录返回目录2.1 认识无理数归纳总结归纳总结如果一个数是整数或分数，那么它是有理数如果一个数是整数或分数，那么它是有理数.有理数总可有理数总可以用有限小数或无限循环小数
2、表示以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数或无限循环小数也都是有理数.不满足以上条件的数则不是不满足以上条件的数则不是有理数有理数.考点清单解读返回目录返回目录2.1 认识无理数典例典例1 1 以下正方形的边长不是有理数的是以下正方形的边长不是有理数的是 （）A A 面积为面积为 9 9 的正方形的正方形B B 面积为面积为 49 49 的正方形的正方形C C 面积为面积为 8 8 的正方形的正方形D D 面积为面积为 64 64 的正方形的正方形对点典例剖析答案答案 C C考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 无无 理理 数数2
3、.1 认识无理数概念概念 无限不循环小数称为无理数无限不循环小数称为无理数常见常见形式形式考点清单解读返回目录返回目录2.1 认识无理数续表续表有理数与有理数与无理数的无理数的主要区别主要区别（1 1）无理数是无限不循环小数，有理数是有）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；限小数或无限循环小数；（2 2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能而无理数不能考点清单解读返回目录返回目录2.1 认识无理数归纳总结归纳总结一个数不管有没有规律，只要是无限不循环小数就是无一个数不管有没有规律，只要是无限不循环小数就是无理数，而有限小数和
4、无限循环小数都是有理数理数，而有限小数和无限循环小数都是有理数.考点清单解读返回目录返回目录2.1 认识无理数对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录2.1 认识无理数解题思路解题思路 答案答案 B B重难题型突破返回目录返回目录例例 已知直角三角形的两直角边长分别是已知直角三角形的两直角边长分别是 9 9 和和 5 5，斜，斜边长是边长是 x.x.（1 1）估计）估计 x x 在哪两个整数之间；在哪两个整数之间；（2 2）如果把）如果把 x x 的结果精确到的结果精确到 0.1 0.1，估计，估计 x x 的值的值2.1 认识无理数重难题型突破返回目录返回目录2.1 认识无理数答案答案 解：
5、（解：（1 1）由勾股定理知，）由勾股定理知，x x2 2=9=92 2+5+52 2=106=106，因，因为为 10 102 2=100=100106106121=11121=112 2，所以，所以 10 10 x x1111，所以，所以 x x 在在 10 10 和和 11 11 这两个整数之间；这两个整数之间；（2 2）因为）因为 10.1 10.12 2=102.01=102.01，10.210.22 2=104.04=104.04，10.310.32 2=106.09=106.09，所以，所以 10.2 10.22 210610610.310.32 2，又因为，又因为 10.291
6、0.292 2=105.884 1=105.884 1，10.3010.302 2=106.09=106.09，所以，所以 10.29 10.292 210610610.3010.302 2，所以当结果精确到，所以当结果精确到 0.1 0.1 时，时，x10.3x10.3重难题型突破返回目录返回目录2.1 认识无理数解题通法解题通法 由一个数的平方估算该数时，一般先确定该由一个数的平方估算该数时，一般先确定该数的整数部分，再确定其小数部分，将该数的范围逐渐缩数的整数部分，再确定其小数部分，将该数的范围逐渐缩小，使得该数的平方越来越接近某个数小，使得该数的平方越来越接近某个数.易错易混分析返回目
7、录返回目录错把错把 当成有理数当成有理数2.1 认识无理数易错易混分析返回目录返回目录2.1 认识无理数答案答案 B B易错易错 A A错因错因 的取值是在的取值是在 3.141 592 6 3.141 592 6 到到 3.141 592 3.141 592 7 7 之间，误认为是有限小数，是有理数之间，误认为是有限小数，是有理数.易错易混分析返回目录返回目录2.1 认识无理数易错警示易错警示 容易认为容易认为 是一个有限小数是一个有限小数.领悟提能领悟提能 无理数必须同时具备三点：（无理数必须同时具备三点：（1 1）是小数；）是小数；（2 2）是无限的；（）是无限的；（3 3）是不循环的）是不循环的.
