1、6.4 数据的离散程度 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 极极 差差6.4 数据的离散程度 定义定义特点特点优缺点优缺点极差极差一组数据中一组数据中最大数据与最大数据与最小数据的最小数据的差差极差是刻画数据离散极差是刻画数据离散程度的一个统量它程度的一个统量它只能反映数据的波动只能反映数据的波动范围，不能衡量每个范围，不能衡量每个数据的变化情况数据的变化情况计算简单，但计算简单，但它受极端值的它受极端值的影响较大影响较大考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度归纳总结归纳总结一般而言，极差越大，该组数据的分布面越大，离散程一般而言，极差越大，该组数据
2、的分布面越大，离散程度也越大；极差越小，该组数据的分布面越小，离散程度也度也越大；极差越小，该组数据的分布面越小，离散程度也越小越小.考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度典例典例1 1 在校数学竞赛中，在校数学竞赛中，10 10 名学生的参赛成绩统计如名学生的参赛成绩统计如图所示，则这图所示，则这 10 10 名学生的参赛成绩的极差是名学生的参赛成绩的极差是_._.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度解解题思路题思路 极差极差=最大值最大值-最小值最小值 极差极差=95=95 分分-80 -80 分分=15 =15 分分答案答案 15 15 分分考点清单
3、解读返回目录返回目录考点二考点二 方差和标准差方差和标准差6.4 数据的离散程度定义定义方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即意义意义（1 1）方差是刻画一组数据离散程度的指标，它反）方差是刻画一组数据离散程度的指标，它反映的是一组数据偏离平均数的程度；映的是一组数据偏离平均数的程度；（2 2）方差越大，数据越不稳定；方差越小，数据越）方差越大，数据越不稳定；方差越小，数据越稳定稳定1 1.方差方差考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度续表续表拓展拓展若若 x x1 1，x x2 2，x xn n 的平均数是的平均数是 x x，方差是，
4、方差是 s s2 2，则，则axax1 1，axax2 2，axaxn n 的平均数是的平均数是 ax ax，方差，方差是是 a a2 2s s2 2；x x1 1+b+b，x x2 2+b+b，x xn n+b+b 的平均数是的平均数是 x+bx+b，方差是，方差是 s s2 2；axax1 1+b+b，axax2 2+b+b，axaxn n+b+b 的的平均数是平均数是 ax+b ax+b，方差是，方差是 a a2 2s s2 2考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度归纳总结归纳总结方差的计算步骤：可概括为方差的计算步骤：可概括为“一均、二差、三方、四一均、二差、三方、四均均”
5、，即求一组数据的平均数，即求一组数据的平均数求这组数据中各数据与平均求这组数据中各数据与平均数的差数的差求所得各个差数的平方求所得各个差数的平方求所得各平方数的平均数求所得各平方数的平均数.考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度2.2.标准差标准差标准差是衡量一组数据稳定性的另一个重要的统计量，标准差是衡量一组数据稳定性的另一个重要的统计量，它就是方差的算术平方根它就是方差的算术平方根.考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度归纳总结归纳总结在根据平均数和方差比较两组数据时，一般先看平均数，在根据平均数和方差比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再比
6、较两组数据的方差，方在平均数相同或相近的情况下，再比较两组数据的方差，方差越小，数据越稳定差越小，数据越稳定.考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度典例典例2 2 若甲、乙两人参加若甲、乙两人参加 5 5 次射击训练的成绩（单位：次射击训练的成绩（单位：环）如下：环）如下：则甲、乙两人射击成绩比较稳定的则甲、乙两人射击成绩比较稳定的 是是 _._.（选填（选填“甲甲”或或“乙乙”）对点典例剖析甲甲6 6 7 7 8 8 9 9 1010 乙乙7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度答案答案 乙乙考点清单解读返回目录返回目录考点三考点
7、三 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差6.4 数据的离散程度内容内容在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多或者考察本身带有破坏性，就常用样本的方差来或者考察本身带有破坏性，就常用样本的方差来估计总体的方差估计总体的方差注意注意在样本相同的情况下，方差越大，说明数据的波动在样本相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差是刻画数据离散程度的量，越大，越不稳定；方差是刻画数据离散程度的量，此外统计中还有其他刻画数据离散程度的量此外统计中还有其他刻画数据离散程度的量考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度归纳总结归纳
8、总结（1 1）在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身）在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，有时还要考虑实现的可能性及所付出的代价；的需要，有时还要考虑实现的可能性及所付出的代价；（2 2）确定样本方差时，一定要注意极端值对方差的影响）确定样本方差时，一定要注意极端值对方差的影响.考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度典例典例3 3 甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取抽取 5 5 袋，测得它们的实际质量（单位：袋，测得它们的实际质量（单位：g g）如下表所示，）如下表所示，_ _ 包装机包装的糖果质量比较稳定
9、（选填包装机包装的糖果质量比较稳定（选填“甲甲”或或“乙乙”）对点典例剖析甲甲100100 102102 9999 101101 9898 乙乙100100 9797 104 9797 102102 考点清单解读返回目录返回目录6.4 数据的离散程度解题思路解题思路由计算得，由计算得，x x甲甲=100=100，x x乙乙=100=100，s s2 2甲甲2 2，s s2 2乙乙7.67.6，因为，因为 s s2 2 甲甲s s2 2 乙乙，所以甲包装机包装的糖果质量，所以甲包装机包装的糖果质量比较稳定比较稳定答案答案 甲甲重难题型突破返回目录返回目录例例 某中学开展唱歌比赛活动，八（某中学开
10、展唱歌比赛活动，八（1 1）班和八（）班和八（2 2）班各选出班各选出5 5 名选手参加复赛，名选手参加复赛，5 5 名选手的复赛成绩（满分名选手的复赛成绩（满分为为 100 100 分）如图所示分）如图所示.6.4 数据的离散程度重难题型突破返回目录返回目录（1 1）根据图示填写下表：）根据图示填写下表：（2 2）通过计算得知八（）通过计算得知八（2 2）班的平均成绩为）班的平均成绩为 85 85 分，请分，请计算八（计算八（1 1）班的平均成绩；）班的平均成绩；（3 3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；班级的复赛成绩
11、较好；6.4 数据的离散程度班级班级中位数中位数/分分众数众数/分分八(1)班85 _八(2)班_100 重难题型突破返回目录返回目录（4 4）经计算八（）经计算八（1 1）班复赛成绩的方差为）班复赛成绩的方差为 70 70，请计算，请计算八（八（2 2）班复赛成绩的方差，并说明哪个班学生的成绩比较）班复赛成绩的方差，并说明哪个班学生的成绩比较稳定稳定6.4 数据的离散程度重难题型突破返回目录返回目录6.4 数据的离散程度答案答案 解：（解：（1 1）从上到下依次为）从上到下依次为 85 80 85 80（2 2）八（）八（1 1）班的平均成绩是（）班的平均成绩是（75+80+85+85+10
12、075+80+85+85+100）5=855=85（分）；（分）；（3 3）从平均数上看，两个班平均数均为）从平均数上看，两个班平均数均为 85 85 分，水平分，水平相当，从中位数上看，八（相当，从中位数上看，八（1 1）班为）班为 85 85 分，八（分，八（2 2）班为）班为 80 80 分，八（分，八（1 1）班好于八（）班好于八（2 2）班，所以八（）班，所以八（1 1）班复赛成）班复赛成绩较好；绩较好；重难题型突破返回目录返回目录6.4 数据的离散程度重难题型突破返回目录返回目录6.4 数据的离散程度变式衍生变式衍生 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，为选派一名学生参加全市实
13、践活动技能竞赛，A A，B B两位同学在学校实习基地，单位时间内现场进行加工两位同学在学校实习基地，单位时间内现场进行加工直径为直径为 20 mm 20 mm的零件测试，他俩各加工的的零件测试，他俩各加工的 10 10 个零件的相个零件的相关数据依次如图表所示（单位：关数据依次如图表所示（单位：mmmm）：）：重难题型突破返回目录返回目录6.4 数据的离散程度（1 1）考虑平均数与完全符合要求的个数，哪个同学的）考虑平均数与完全符合要求的个数，哪个同学的成绩好些？成绩好些？（2 2）计算出）计算出 s s2 2B B 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？的成绩好些？（3 3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由说明你的理由重难题型突破返回目录返回目录6.4 数据的离散程度重难题型突破返回目录返回目录6.4 数据的离散程度（3）派 A 去参赛较合理.理由：从题图中折线走势可知，尽管 A 的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测 A 的潜力大，而 B 比较稳定，潜力小，所以派 A 去参赛较合适（答案不唯一，合理即可）
