1、2.2 平 方 根 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 算术平方根算术平方根2.2 平 方 根定义定义一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x x 的平方等于的平方等于 a a，即，即 x x2 2=a=a，那么这个正数，那么这个正数 x x 就叫做就叫做 a a 的算术平方根的算术平方根表示表示方法方法性质性质（1 1）正数的算术平方根是一个正数；）正数的算术平方根是一个正数；规定：规定：0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0（2 2）负数没有算术平方根；）负数没有算术平方根；对于所有正数，被开方数越大，算术平方根越大对于所有正数，被开
2、方数越大，算术平方根越大考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根续表续表性质性质结论结论注意注意算术平方根等于它本身的数只有算术平方根等于它本身的数只有 0 0 和和1 1a（a0），-a（a0）考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根解题思路解题思路 考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 平平 方方 根根2.2 平 方 根1.1.平方根的概念与性质平方根的概念与性质定义定义一般地，如果一个数一般地，如果一个数 x x 的平方等于
3、的平方等于 ，即，即 x x2 2=a=a，那么这个数，那么这个数 x x 就叫做就叫做 的平方根或二次方的平方根或二次方根根表示表示方法方法考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根续表续表示例示例如如:3:32 2=9,(-3)=9,(-3)2 2=9,=9,那么那么 3 3 和和-3-3 都是都是 9 9 的平方的平方根根,3,3 和和-3-3 可简记为可简记为3,3,即即 9 9 的平方根是的平方根是3 3性质性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是 本身；负数没有平方本身；负数没有平方根根考点清单解读
4、返回目录返回目录2.2 平 方 根续表续表与与算算术术平平方方根根的的关关系系区别区别定义不同定义不同个数：正数的算术平方根只有一个，但平方根个数：正数的算术平方根只有一个，但平方根有两个有两个取值范围：正数的算术平方根是正数，平方根取值范围：正数的算术平方根是正数，平方根一正一负，且互为相反数一正一负，且互为相反数考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根续表续表与算与算术平术平方根方根的关的关系系联联系系具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根平方根是正的平方根存在条件相同：只有非负数才有算术平方根存在条件相同：只有非负数才有算
5、术平方根和平方根和平方根0 0 的算术平方根和平方根都是的算术平方根和平方根都是 0 0考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根续表续表注意注意平方根等于本身的数只有平方根等于本身的数只有 0 0考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根2.2.开平方开平方定义定义求一个数求一个数 a a 的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.开开平方与平方互为逆运算平方与平方互为逆运算与平方根与平方根的区别的区别平方根是数，是开平方的结果平方根是数，是开平方的结果开平方是一种运算，是求平方根的过程开平方是一种运算，是求平方根的过程考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根归纳总
6、结归纳总结求一个正数的平方根，就是根据平方根的定义，看这个求一个正数的平方根，就是根据平方根的定义，看这个正数是哪两个互为相反数的数的平方，注意不要丢掉负的平正数是哪两个互为相反数的数的平方，注意不要丢掉负的平方根；若是带分数，一般先化成假分数，再求其平方根；若方根；若是带分数，一般先化成假分数，再求其平方根；若是算式，一般先求出算式的值，再求出它的平方根，有时需是算式，一般先求出算式的值，再求出它的平方根，有时需要简单变形化成一个数的平方的形式，从而提高运算效率要简单变形化成一个数的平方的形式，从而提高运算效率.考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根对点典例剖析考点清单解读返回目录返
7、回目录2.2 平 方 根解题思路解题思路 考点清单解读返回目录返回目录2.2 平 方 根重难题型突破返回目录返回目录例例 求下列各式中求下列各式中 x x 的值：的值：（1 1）4x4x2 2-16=0-16=0；（2 2）（）（x+1x+1）2 2=7.=7.2.2 平 方 根重难题型突破返回目录返回目录2.2 平 方 根重难题型突破返回目录返回目录2.2 平 方 根思路点拨思路点拨 重难题型突破返回目录返回目录2.2 平 方 根解题通法解题通法 解决此类问题时，首先对方程进行变形，化解决此类问题时，首先对方程进行变形，化为为 x x2 2=a=a 的形式，然后利用平方根的定义进行开平方，另
8、外的形式，然后利用平方根的定义进行开平方，另外将括号内的式子看成整体是一个解题技巧将括号内的式子看成整体是一个解题技巧易错易混分析返回目录返回目录未分类讨论导致漏解未分类讨论导致漏解例例 若若 3a-2 3a-2 和和 2a-3 2a-3 都是一个正数的平方根，则这个都是一个正数的平方根，则这个正数是正数是_._.2.2 平 方 根易错易混分析返回目录返回目录2.2 平 方 根解解析析 根据题意，得（根据题意，得（3a-23a-2）+（2a-32a-3）=0=0 或或 3a-3a-2=2a-32=2a-3，解得，解得 a=1 a=1 或或-1-1，所以，所以 3a-2=3-2=1 3a-2=3
9、-2=1 或或 3a-2=-3-3a-2=-3-2=-52=-5，因为，因为 1 12 2=1=1，（，（-5-5）2 2=25=25，所以这个正数是，所以这个正数是 1 1 或或 25.25.答案答案 1 1 或或 25 25易错易错 1 1错因错因 未仔细审题，导致漏解未仔细审题，导致漏解.易错易混分析返回目录返回目录2.2 平 方 根易错警示易错警示 此类问题容易形成思维定式，当给出一个数此类问题容易形成思维定式，当给出一个数的平方根时，想当然地认为这两个数就是互为相反数的平方根时，想当然地认为这两个数就是互为相反数.领悟提能领悟提能 若一个正数的平方根是若一个正数的平方根是 a a 和和 b b，则，则 a+b=0a+b=0；若；若 a a 和和 b b 是一个正数的平方根，则是一个正数的平方根，则 a+b=0 a+b=0 或或 a=b.a=b.
