1、6.1 平 均 数 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 算术平均数算术平均数定义定义6.1 平 均 数考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数续表续表强化理强化理解解（1 1）算术平均数是指一组数据的和除以这组数）算术平均数是指一组数据的和除以这组数据的个数，反映一组数据的平均水平据的个数，反映一组数据的平均水平.平均数的平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动；（一数据的变动都会引起平均数的变动；（2 2）一）一组数据的平均数与数据的排列顺序无
2、关；（组数据的平均数与数据的排列顺序无关；（3 3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数一组数据的平均数不一定是这组数据中的数考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数续表续表拓展拓展延伸延伸（1 1）如果一组数据都加上（或减去）同一个数，）如果一组数据都加上（或减去）同一个数，则所得数据的平均数等于原数据的平均数加上则所得数据的平均数等于原数据的平均数加上（或减去）这个数，如：（或减去）这个数，如：x x1 1，x x2 2，x xn n 的平均的平均数是数是 x x，那么数据，那么数据 x x1 1+2+2，x x2 2+2+2，x xn n+2+2 的平的平均数是均数是 x+2 x
3、+2；（2 2）如果一组数据都扩大为原来的）如果一组数据都扩大为原来的 m m 倍，那么倍，那么所得数据的平均数等于原数据的平均数的所得数据的平均数等于原数据的平均数的 m m 倍，倍，如：如：x x1 1，x x2 2，x xn n 的平均数是的平均数是 x x，那么数据，那么数据 mxmx1 1，mxmx2 2，mxmxn n的平均数是的平均数是 mx mx；考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数续表续表拓展拓展延伸延伸（3 3）如果一组数据）如果一组数据 x x1 1，x x2 2，xn xn 的平均数是的平均数是 x x，另一组数据，另一组数据 y y1 1，y y2 2，y
4、yn n 的平均数是的平均数是 y y，那么数据那么数据 x x1 1+y+y1 1，x x2 2+y+y2 2，x xn n+y+yn n 的平均数是的平均数是 x+yx+y考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数典例典例1 1 某校八年级举行大合唱比赛某校八年级举行大合唱比赛 ，六位评委给八（，六位评委给八（1 1）班的打分（单位：分）如下：班的打分（单位：分）如下：9.29.2，9.49.4，9.69.6，9.59.5，9.89.8，9.59.5，则该班得分的平均数为（，则该班得分的平均数为（）A A 9.45 9.45 分分 B B 9.5 9.5 分分C C 9.55 9.55
5、 分分 D D 9.6 9.6 分分对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数答案答案 B B考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 加权平均数加权平均数6.1 平 均 数定义定义实际问题中，一组数据里的各个数据的实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度重要程度”未必相同未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个往给每个数据一个“权权”，这时求出的平均数叫做，这时求出的平均数叫做加权平均数加权平均数强化强化理解理解数据的权反映数据的相对数据的权反映数据的相对“重要程度重要程度”，权越大，权越大，表示所占份额越重，若各个数
6、据的权相同，则加权表示所占份额越重，若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数平均数就是算术平均数1.1.加权平均数加权平均数考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数续表续表毕达哥拉毕达哥拉斯斯“拼图拼图”考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数2.2.算术平均数与加权平均数的区别与联系算术平均数与加权平均数的区别与联系区别区别联系联系算术算术平均数平均数算术平均数对应的一组数算术平均数对应的一组数据中的各个数据的据中的各个数据的“重要重要程度程度”相同相同若各个数据的权若各个数据的权相同，则加权平相同，则加权平均数就是算术平均数就是算术平均数，因而算术均数，因而算术平均数实际
7、上是平均数实际上是加权平均数的一加权平均数的一种特例种特例加权加权平均数平均数加权平均数对应的一组数加权平均数对应的一组数据中的各个数据的据中的各个数据的“重要重要程度程度”不一定相同，即各不一定相同，即各个数据的权不一定相同个数据的权不一定相同考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数归纳总结归纳总结在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积的和，在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积的和，分母是权的和，不能简单看成数据个数之和分母是权的和，不能简单看成数据个数之和.在具体的实际在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种：（问题中，权的表现形式通常有三种：（1 1）各个数据出现的）各
8、个数据出现的次数；（次数；（2 2）比例的形式；（）比例的形式；（3 3）百分数的形式）百分数的形式.考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数典例典例2 2 某校评选先进班集体某校评选先进班集体 ，从，从“学习学习”“”“卫卫生生”“”“纪律纪律”“”“活动参与活动参与”四个方面综合考核打分，各项满四个方面综合考核打分，各项满分均为分均为 100 100 分，所占比例如下表：分，所占比例如下表：对点典例剖析项目项目学习学习卫生卫生纪律纪律 活动参与活动参与所占所占比例比例40%40%2525 2525 10%考点清单解读返回目录返回目录6.1 平 均 数某班这四项得分依次为某班这四项得分
9、依次为 85 85 分、分、9090分、分、80 80 分、分、75 75 分，分，则该班四项综合得分为则该班四项综合得分为 （）A A 84 84 分分 B B 83.5 83.5 分分C C 83 83 分分 D D 82.5 82.5 分分答案答案 A A重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 对某小区对某小区 20 20 户家庭某月的节约用水情况进行分户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：组统计，结果如下表：由上表可知，这由上表可知，这 20 20 户家庭该月节约用水量的平均数约户家庭该月节约用水量的平均数约是是_._.6.1 平 均 数重难题型突破返回目录返回目录6.1
10、 平 均 数答案答案 2.3 t2.3 t重难题型突破返回目录返回目录6.1 平 均 数解题通法解题通法 计算分组数据的平均数时，通常用各组数计算分组数据的平均数时，通常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数作为相应据的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数作为相应组中值的权进行计算，因此得出的结果为近似值，而不是组中值的权进行计算，因此得出的结果为近似值，而不是准确值准确值.重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 某学校在一次广播操比赛中，某学校在一次广播操比赛中，801801班、班、802 802 班、班、803 803 班的各项得分（单位：分）如下表：班的各项得分（单位：分
11、）如下表：6.1 平 均 数重难题型突破返回目录返回目录（1 1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩；求各班的成绩；（2 2）若）若“服装统一服装统一”“”“动作整齐动作整齐”“”“动作标准动作标准”在总在总分中所占的比例分别为分中所占的比例分别为 10%10%，40%40%，50%50%请给出三个班级请给出三个班级的排名顺序的排名顺序6.1 平 均 数重难题型突破返回目录返回目录6.1 平 均 数答案答案 解：（解：（1 1）801 801 班平均成绩为（班平均成绩为（85+70+8585+70+85）3=803=80（分），（
12、分），802802班平均成绩为（班平均成绩为（75+85+8075+85+80）3=803=80（分），（分），803 803 班平均成绩为（班平均成绩为（90+85+9590+85+95）3=903=90（分）；（分）；（2 2）801 801 班平均成绩为班平均成绩为 85 8510%+7010%+7040%+8540%+8550%=7950%=79（分），（分），802 802 班平均成绩为班平均成绩为757510%+8510%+8540%+8040%+8050%=81.550%=81.5（分），（分），803 803 班平均成绩班平均成绩为为 90 9010%+8510%+8540%+
13、9540%+9550%=90.550%=90.5（分），因为（分），因为 90.5 90.581.581.57979，所以，所以 803 803 班是第一名，班是第一名，802 802 班是第二名，班是第二名，801 801 班是第三名班是第三名重难题型突破返回目录返回目录6.1 平 均 数答案答案 解：（解：（1 1）801 801 班平均成绩为（班平均成绩为（85+70+8585+70+85）3=803=80（分），（分），802802班平均成绩为（班平均成绩为（75+85+8075+85+80）3=803=80（分），（分），803 803 班平均成绩为（班平均成绩为（90+85+959
14、0+85+95）3=903=90（分）；（分）；（2 2）801 801 班平均成绩为班平均成绩为 85 8510%+7010%+7040%+8540%+8550%=7950%=79（分），（分），802 802 班平均成绩为班平均成绩为757510%+8510%+8540%+8040%+8050%=81.550%=81.5（分），（分），803 803 班平均成绩班平均成绩为为 90 9010%+8510%+8540%+9540%+9550%=90.550%=90.5（分），因为（分），因为 90.5 90.581.581.57979，所以，所以 803 803 班是第一名，班是第一名，80
15、2 802 班是第二名，班是第二名，801 801 班是第三名班是第三名重难题型突破返回目录返回目录6.1 平 均 数变式衍生变式衍生 某校组织了某校组织了“中国梦中国梦航天情航天情”系列活动系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分），下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分），如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按 433 433 的比例的比例确定最后成绩，则最后成绩高的为确定最后成绩，则最后成绩高的为_ _ 班班.乙重难题型突破返回目录返回目录6.1 平 均 数重难题型突破返回目录返回目录6.1 平 均 数解题通法解题通法 本题主要考
16、查算术平均数和加权平均数，本题主要考查算术平均数和加权平均数，解决此类问题时，首先区分所求的是算术平均数还是加权解决此类问题时，首先区分所求的是算术平均数还是加权平均数，掌握算术平均数与加权平均数的计算公式是解题平均数，掌握算术平均数与加权平均数的计算公式是解题的关键的关键.其中计算加权平均数时要注意按权重进行计算，并其中计算加权平均数时要注意按权重进行计算，并能辨别权重出现的三种形式能辨别权重出现的三种形式.易错易混分析返回目录返回目录忽略忽略“权权”，导致错误，导致错误例例 某地博物馆拟招聘一名优秀的讲解员，其中小华笔某地博物馆拟招聘一名优秀的讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分
17、别为试、试讲、面试三轮测试得分分别为 90 90 分、分、94 94 分、分、92 92 分综合成绩中三轮占比分别为分综合成绩中三轮占比分别为 30%30%，50%50%，20%20%，那么小，那么小华的最后得分为华的最后得分为 _ _分分.6.1 平 均 数易错易混分析返回目录返回目录6.1 平 均 数解解析析小华的最后得分为小华的最后得分为 909030%+9430%+9450%+9250%+9220%=92.420%=92.4（分）（分）.答案答案 92.492.4易错易错 9292错因错因 误认为三轮测试得分的平均分是小华的最后误认为三轮测试得分的平均分是小华的最后得分得分.易错易混分
18、析返回目录返回目录6.1 平 均 数易错警示易错警示 要正确区分算术平均数和加权平均数，避免要正确区分算术平均数和加权平均数，避免混淆出错混淆出错.领悟提能领悟提能 在求平均数时，要认真读题干，看题干中是在求平均数时，要认真读题干，看题干中是否给出各数据的权重，若各数据的权重不同，则按加权平否给出各数据的权重，若各数据的权重不同，则按加权平均数求值均数求值.方法技巧点拨返回目录返回目录利用方程思想解决算术平均数问题利用方程思想解决算术平均数问题应用算术平均数解决实际问题时，首先要牢记算术平均应用算术平均数解决实际问题时，首先要牢记算术平均数的计算公式，然后根据题意列出方程，最后计算求解即数的计算公式，然后根据题意列出方程，最后计算求解即可可.6.1 平 均 数方法技巧点拨返回目录返回目录例例 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有一个数据丢失）：整理得出下表（有一个数据丢失）：则这个被丢失的数据是则这个被丢失的数据是 _._.6.1 平 均 数方法技巧点拨返回目录返回目录6.1 平 均 数答案答案 4 4
