1、第四章 一次函数课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义.5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.第四章 一次函数6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式 y=kx+b（k0）探索并理解 k0 和 k0 时图象的变化情况；理解正比例函数.8.能用一次函数解决简单实际问题.第
2、四章 一次函数本章内容要点本章内容要点5 5 个关键概念个关键概念：函数，函数值，一次函数，正比例函数，：函数，函数值，一次函数，正比例函数，函数的图象函数的图象3 3 种表示方法种表示方法：列表法，关系式法，图象法：列表法，关系式法，图象法2 2 个重要性质个重要性质：一次函数的性质，正比例函数的性质：一次函数的性质，正比例函数的性质2 2 个常用方法个常用方法：描点法，平移：描点法，平移2 2 种重要关系种重要关系：一次函数与正比例函数的关系，一次函数与正比例函数的关系，一次一次函数与一元一次方程的关系函数与一元一次方程的关系4 4 个核心素养个核心素养：抽象能力，几何直观，运算能力、模型
3、：抽象能力，几何直观，运算能力、模型观念观念单元思维图解第四章 一次函数一次函数对于自变量在可取值范围内的一个确对于自变量在可取值范围内的一个确定的值定的值 a a，函数有唯一确定的对应函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于值，这个对应值称为当自变量等于 a a时的函数值时的函数值函函数数一般地，如果在一个变化过程中有两一般地，如果在一个变化过程中有两个变量个变量x x 和和 y y，并且对于变量，并且对于变量 x x的每的每一个值，变量一个值，变量 y y 都有唯一的值与它对都有唯一的值与它对应，那么我们称应，那么我们称 y y 是是 x x 的函数，其的函数，其中中 x x 是
4、自变量是自变量定义定义函数值函数值自变量的自变量的取值范围取值范围使关系式有意义使关系式有意义符合实际意义符合实际意义单元思维图解第四章 一次函数一次函数列表法、关系式法、列表法、关系式法、图象法图象法函函数数列表、描点、连线列表、描点、连线画函数的图象画函数的图象函数的函数的表示方法表示方法单元思维图解第四章 一次函数一次函数过原点的一条直线过原点的一条直线正正比比例例函函数数形如形如 y=kx y=kx（k k 是常数，是常数，k0k0）的函数）的函数形式形式图象图象图象图象画法画法当当 k k0 0 时，直线时，直线 y=kx y=kx 经过第一、经过第一、三象限，三象限，y y 随随
5、x x 的增大而增大的增大而增大当当 k k0 0 时，直线时，直线 y=kx y=kx 经过第二、经过第二、四象限，四象限，y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小两点法，通常取点（两点法，通常取点（0 0，0 0），（），（1 1，k k）画其图象画其图象性质性质单元思维图解第四章 一次函数一次函数一条直线一条直线一一次次函函数数形如形如 y=kx+b y=kx+b（k k，b b 是常数，是常数，k0k0）的函数的函数形式形式图象图象图象画法图象画法当当 k k0 0 时，时，y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大当当 k k0 0 时，时，y y 随随 x x 的增大而减
6、小的增大而减小两点法或平移法两点法或平移法性质性质确定一次函数表达式确定一次函数表达式应用应用综合与实践构建一次函数模型解决实际问题构建一次函数模型解决实际问题初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，让学生从函数的角度解决实际生活中遇到的现实问题，感让学生从函数的角度解决实际生活中遇到的现实问题，感受数学与生活情境的融合，体会数学的价值，有助于发展受数学与生活情境的融合，体会数学的价值，有助于发展学生的应用意识，创新能力和实践能力学生的应用意识，创新能力和实践能力.例例 如图如图 1 1 所示的是甲、所示的是甲、乙两个圆柱形水槽的横截面乙
7、两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y y（cmcm）与注水时间）与注水时间 x x（minmin）之间的关系如图）之间的关系如图 2 2 所示，根据图象解答下列问题：所示，根据图象解答下列问题：综合与实践（1 1）图）图 2 2 中折线中折线 EDC EDC 表示表示 _ _ 槽中水的深度与注槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段水
8、时间之间的关系；线段 AB AB表示表示 _ _ 槽中水的深度与注槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为水时间之间的关系；铁块的高度为 _ cm _ cm；（2 2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）（请写出必要的计算过程）（3 3）若乙槽底面积为）若乙槽底面积为 42 cm 42 cm2 2，求乙槽中铁块的体积，求乙槽中铁块的体积.综合与实践综合与实践答案答案解：（解：（1 1）乙）乙 甲甲 16 16（2 2）由图象可知，两个水槽深度相同时，线段）由图象可知，两个水槽深度相同时，线段 ED ED与线
9、与线段段 AB AB 相交，相交，设设 AB AB 的函数表达式为的函数表达式为 y1=kx+b y1=kx+b，将（将（0 0，1414），（），（7 7，0 0）代入，）代入，得得 b=14 b=14，7k+b=07k+b=0，解得解得 k=-2 k=-2，所以，所以 y y1 1=-2x+14=-2x+14；设设 ED ED 的函数表达式为的函数表达式为 y y2 2=mx+n=mx+n，将（将（0 0，4 4），（），（4 4，1616）代入，得）代入，得 n=4 n=4，4m+n=164m+n=16，解得解得 m=3 m=3，所以，所以 y y2 2=3x+4=3x+4；综合与实践令
10、令 y y1 1=y=y2 2，即，即-2x+14=3x+4-2x+14=3x+4，解得，解得 x=2.x=2.所以注水所以注水 2 min 2 min 时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3 3）由题图）由题图 2 2 知，当水面没有没过铁块时，知，当水面没有没过铁块时，4 min4 min水面水面上升了上升了 12 cm 12 cm，即，即 1 min 1 min 上升上升 3 cm 3 cm；当水面没过铁块时，当水面没过铁块时，3 min 3 min 水面上升了水面上升了 6 cm 6 cm，即即 1 min 1 min 上升上升 2 cm 2 cm，设铁块的底面积为，设铁块的底面积为 a cm a cm2 2，则则 1 13 3（42-a42-a）=1=12 24242，解得解得 a=14 a=14，所以铁块的体积为所以铁块的体积为 16 1614=22414=224（cmcm3 3）.答：乙槽中铁块的体积为答：乙槽中铁块的体积为 224 cm 224 cm3 3.综合与实践点拨点拨 通过函数图象获取信息时，首先要读懂横轴、通过函数图象获取信息时，首先要读懂横轴、纵轴所代表的意义，其次要将图象上的特殊点转化为数学语纵轴所代表的意义，其次要将图象上的特殊点转化为数学语言，建立数学模型，最后作答言，建立数学模型，最后作答.
