1、4.3 一次函数的图象 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 正比例函数的图象及性质正比例函数的图象及性质概念概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象该函数的图象点与关系点与关系式的关系式的关系（1 1）函数图象上的任意点（）函数图象上的任意点（x x，y y）中的）中的 x x，y y 都满足函数关系式；都满足函数关系式；
2、（2 2）满足函数关系式的任意一对）满足函数关系式的任意一对x x，y y 的值所的值所对应的点一定在函数图象上对应的点一定在函数图象上4.3 一次函数的图象1.1.函数的图象函数的图象考点清单解读返回目录返回目录函数函数y=kxy=kx（k k0 0）y=kxy=kx（k k0 0）图象图象经过象限经过象限第一、三象限第一、三象限第二、四象限第二、四象限图象形状图象形状过原点，从左向右是过原点，从左向右是上升的直线上升的直线过原点，从左向右是过原点，从左向右是下降的直线下降的直线4.3 一次函数的图象2.2.画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.3.3
3、.正比例函数的图象及性质正比例函数的图象及性质考点清单解读返回目录返回目录增减性增减性y y 的值随着的值随着 x x 值的增大值的增大而增大而增大y y 的值随着的值随着 x x 值的增值的增大而减小大而减小注意注意（1 1）正比例函数）正比例函数 y=kx y=kx（k0k0）中，）中，|k k|越大，越大，直线越靠近直线越靠近 y y 轴；轴；|k k|越小，直线越靠近越小，直线越靠近 x x 轴；轴；（2 2）画正比例函数时，通常取（）画正比例函数时，通常取（0 0，0 0）与（）与（1 1，k k）两点，过这两点作出直线）两点，过这两点作出直线4.3 一次函数的图象续表续表考点清单解
4、读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象归纳总结归纳总结对于正比例函数对于正比例函数 y=kx y=kx（k0k0），），k k 的符号、图象所经过的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则知其二的象限、函数的增减性这三者，知其一则知其二.解题时可解题时可画出大致函数图象，借助数形结合思想综合求解画出大致函数图象，借助数形结合思想综合求解.考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象典例典例1 1 下列关于正比例函数下列关于正比例函数 y=3x y=3x的说法中，正确的是的说法中，正确的是 （）A A 当当 x=3 x=3 时，时，y=1y=1B B 它的图象是一条过原点的直
5、线它的图象是一条过原点的直线C C y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小D D 它的图象经过第二、四象限它的图象经过第二、四象限对点典例剖析答案答案 B B考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象典例典例2 2 已知正比例函数已知正比例函数 y=kx y=kx，当，当 x x每增加每增加 1 1 时，时，y y 减减少少 2 2，求，求 k k 的值的值.答案答案 解：解：正比例函数正比例函数 y=kx y=kx，当，当 x x每增加每增加 1 1 时，时，y y 减少减少 2 2，y-2=ky-2=k（x+1x+1），即），即 y-2=kx+k y-2=kx+k，k=-2
6、k=-2考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质4.3 一次函数的图象函数函数图象图象一次函数一次函数 y=kx+b y=kx+b（k0k0）的图象是一条与直线）的图象是一条与直线y=kx y=kx 平行或重合的直线平行或重合的直线画法画法1.1.一次函数图象的画法一次函数图象的画法考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象2.2.一次函数图象的平移一次函数图象的平移向上平移向上平移直线直线 y=kx+b y=kx+b 向上平移向上平移 m m（m m 为正数）个单位为正数）个单位长度得到直线长度得到直线 y=kx+b+m y=kx+b+m向下
7、平移向下平移直线直线 y=kx+b y=kx+b 向下平移向下平移 m m（m m 为正数）个单位为正数）个单位长度得到直线长度得到直线 y=kx+b-m y=kx+b-m向左平移向左平移直线直线 y=kx+b y=kx+b 向左平移向左平移 n n（n n 为正数）个单位为正数）个单位长度得到直线长度得到直线 y=k y=k（x+nx+n）+b+b向右平移向右平移直线直线 y=kx+b y=kx+b 向右平移向右平移 n n（n n 为正数）个单位为正数）个单位长度得到直线长度得到直线 y=k y=k（x-nx-n）+b+b考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象3.3.一次函数的
8、图象及性质一次函数的图象及性质函数函数y=kx+by=kx+b（k k，b b 是常数，是常数，k0k0）k k，b b 的的符号符号k k0 0k k0 0b b0 0b b0 0b b0 0b b0 0图象图象经过的经过的象限象限第一、二、第一、二、三象限三象限第一、三、第一、三、四象限四象限第一、二、第一、二、四象限四象限第二、三、第二、三、四象限四象限考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象续表续表与与 y y 轴的轴的交点位置交点位置正半轴正半轴负半轴负半轴正半轴正半轴负半轴负半轴增减性增减性y y 的值随着的值随着 x x 值的增值的增大而增大大而增大y y 的值随着的值
9、随着 x x 值的增值的增大而减小大而减小提醒提醒对于一次函数对于一次函数 y=kx+b y=kx+b（k0k0）来说：）来说：（1 1）当）当 k k0 0 时，函数图象从左到右上升；时，函数图象从左到右上升；当当 k k0 0时，函数图象从左到右下降；时，函数图象从左到右下降；（2 2）“k”“k”决定图象的增减性，决定图象的增减性，“b”“b”决定图决定图象与象与 y y 轴的交点的位置轴的交点的位置考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象典例典例3 3 在平面直角坐标系中，若直线在平面直角坐标系中，若直线 y=3x-a y=3
10、x-a 经过第二经过第二象限，象限，则直线则直线y=ay=a（x+1x+1）一定不经过）一定不经过 （）A A 第一象限第一象限 B B 第二象限第二象限C C 第三象限第三象限 D D 第四象限第四象限对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象解题思路解题思路 直线直线 y=3x-a y=3x-a 经过第二象限，经过第二象限，-a-a0 0，aa0 0，直线直线 y=a y=a（x+1x+1）=ax+a=ax+a 经过第二、三、四象限，不经过第二、三、四象限，不经过第一象限经过第一象限答案答案 A A考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象典例典例4 4 已知函
11、数已知函数 y=y=（2m+12m+1）x+m-3x+m-3（1 1）若函数图象经过原点，求）若函数图象经过原点，求 m m 的值；的值；（2 2）若函数图象与）若函数图象与 y y 轴的交点纵坐标为轴的交点纵坐标为-2-2，求，求 m m 的值；的值；（3 3）若函数的图象平行于直线）若函数的图象平行于直线 y=3x-3 y=3x-3，求，求 m m 的值的值考点清单解读返回目录返回目录4.3 一次函数的图象解题思路解题思路 答案答案 解：（解：（1 1）把（）把（0 0，0 0）代入）代入 y=y=（2m+12m+1）x+m-3x+m-3，得得 m-3=0 m-3=0，解得，解得 m=3
12、m=3；（2 2）把（）把（0 0，-2-2）代入）代入 y=y=（2m+12m+1）x+m-3x+m-3，得，得 m-3=-2 m-3=-2，解得解得 m=1 m=1；（3 3）根据题意，得）根据题意，得 2m+1=3 2m+1=3，m-3-3m-3-3，所以，所以 m=1 m=1函数性质列关于m的方程解得m的值重难题型突破返回目录返回目录例例 已知已知 A A（-1-1，a a），），B B（2 2，b b）两点都在关于）两点都在关于 x x 的一次函数的一次函数 y=-x+m y=-x+m 的图象上，则的图象上，则 a a，b b 的大小关系为的大小关系为 （）A A ab ab B B
13、 a ab bC C a ab b D D 无法确定无法确定4.3 一次函数的图象重难题型突破返回目录返回目录4.3 一次函数的图象答案答案 B B解解析析因为在一次函数因为在一次函数 y=-x+m y=-x+m 中，中，k=-1k=-10 0，所以所以 y y 随随 x x 的增大而减小，的增大而减小，又因为又因为 A A（-1-1，a a），），B B（2 2，b b）两点都在关于）两点都在关于 x x 的一次的一次函数函数 y=-x+m y=-x+m 的图象上，且的图象上，且-1-12 2，所以，所以 a ab.b.重难题型突破返回目录返回目录4.3 一次函数的图象解题通法解题通法 比较
14、函数值大小的方法：根据关系式求比较函数值大小的方法：根据关系式求值再比较；根据增减性比较值再比较；根据增减性比较.易错易混分析返回目录返回目录因考虑不全而漏解因考虑不全而漏解例例 如果一次函数如果一次函数 y y2x+m 2x+m 的图象不经过第二象限，的图象不经过第二象限，那么那么 m m的取值范围是的取值范围是 （）A.mA.m0 0 B.mB.m0 0 C.m0 C.m0 D.m0D.m04.3 一次函数的图象易错易混分析返回目录返回目录4.3 一次函数的图象解解析析因为因为 k=2 k=20 0，所以直线必经过第一、三象限，所以直线必经过第一、三象限.当当 m m0 0 时，图象经过第
15、一、三、四象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当 m=0 m=0 时，图时，图象经过第一、三象限；当象经过第一、三象限；当 m m0 0 时，图象经过第一、二、三时，图象经过第一、二、三象限，不合题意象限，不合题意.综上可得，综上可得，m0.m0.答案答案 C C易错易错 B B错因错因 忽视忽视 m=0 m=0 时的情况时的情况.易错易混分析返回目录返回目录4.3 一次函数的图象易错警示易错警示 易忽略图象经过两个象限（即经过原点）时易忽略图象经过两个象限（即经过原点）时的情况的情况.领悟提能领悟提能 直线不经过某一象限，可能经过剩下的三个直线不经过某一象限，可能经过剩下的三个象限，也可能
16、经过两个象限（正比例函数图象）；已知直象限，也可能经过两个象限（正比例函数图象）；已知直线经过哪些象限，要同时对线经过哪些象限，要同时对 k k 和和 b b 的符号作出限定的符号作出限定.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：用排除法解决函数图象共存问题方法：用排除法解决函数图象共存问题判断同一平面直角坐标系中两个图象的问题，可采用排判断同一平面直角坐标系中两个图象的问题，可采用排除法，即分别根据每个图象得出相关系数的符号，如果符除法，即分别根据每个图象得出相关系数的符号，如果符号一致，那么选项正确号一致，那么选项正确.也可先根据一个函数图象得出字母也可先根据一个函数图象得出字母系数的取值情况，
17、再利用这些字母的取值判断另一个函数系数的取值情况，再利用这些字母的取值判断另一个函数图象是否正确图象是否正确.4.3 一次函数的图象方法技巧点拨返回目录返回目录例例 一次函数一次函数 y=ax+b y=ax+b 和一次函数和一次函数 y=bx+a y=bx+a 在同一平面在同一平面直角坐标系内的大致图象正确的是（直角坐标系内的大致图象正确的是（）4.3 一次函数的图象方法技巧点拨返回目录返回目录4.3 一次函数的图象解解析析 若若 a a0 0，b b0 0，则函数，则函数 y=ax+b y=ax+b 的图象是上的图象是上升的，与升的，与 y y 轴交于负半轴，函数轴交于负半轴，函数 y=bx
18、+a y=bx+a 的图象是下降的，的图象是下降的，与与 y y 轴交于正半轴；若轴交于正半轴；若 a a0 0，b b0 0，则函数，则函数 y=ax+b y=ax+b 的图的图象是上升的，与象是上升的，与 y y 轴交于正半轴，函数轴交于正半轴，函数 y=bx+a y=bx+a 的图象是的图象是上升的，与上升的，与 y y 轴交于正半轴；若轴交于正半轴；若 a a0 0，b b0 0，则函数，则函数 y=ax+b y=ax+b 的图象是下降的，与的图象是下降的，与 y y 轴交于正半轴，函数轴交于正半轴，函数 y=bx+a y=bx+a 的图象是上升的，与的图象是上升的，与 y y 轴交于负半轴；若轴交于负半轴；若 a a0 0，b b0 0，则函数，则函数 y=ax+b y=ax+b 的图象是下降的，与的图象是下降的，与 y y 轴交于负半轴，轴交于负半轴，函数函数 y=bx+a y=bx+a 的图象是下降的，与的图象是下降的，与 y y 轴交于负半轴观察轴交于负半轴观察各选项，只有各选项，只有 B B 选项符合选项符合.答案答案 B B
