1、 5.1.2等式的性质知识点 1等式的性质1.已知 m+x=n+y,根据等式性质变形为 m=n,那么 x,y 必须符合的条件是()A.x=-yB.x=1C.x=yD.x,y 为任意有理数或式子2.由m+3=n先变形为2m+6=2n,又变形为2m+1=2n-5,其变形过程中所用的等式的性质是()A.仅用两次等式的性质 1B.仅用两次等式的性质 2C.先用等式的性质 2,再用等式的性质 1D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 23.(2024南宁青秀区期中)如果x=y,那么根据等式的性质下列变形正确的是()A.x+y=0B.5=5C.x-2=y-2D.x+7=y-74.在下列各题的横线上填上适当
2、的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果 x-2=3,那么 x=_ _,理由:根据等式性质_ _,在等式两边_ _.(2)如果-2x=2y.那么 x=_ _.理由:根据等式性质_ _,在等式两边_ _.(3)如果 3x=4+2x,那么 x=_ _,理由:根据等式性质_ _,在等式两边_ _.(4)如果-10=5,那么 m=_ _.理由:根据等式性质_ _,在等式两边_ _.知识点 2等式的性质的应用5.下列方程的变形,正确的是()A.由 3+x=5,得 x=5+3B.由 7x=-4,得 x=-74C.由12y=0,得 y=2 D.由 x+3=-
3、2,得 x=-2-36.(2024崇左宁明县期中)下列等式变形正确的是()A.如果 s=12ab,那么 b=2B.如果12x=6,那么 x=3C.如果 x-3=y-3,那么 x-y=0D.如果 mx=my,那么 x=y7.将方程 4x-5=7 的两边同时_ _,得 4x=_ _;再将方程的两边同时_ _,得 x=_ _.8.利用等式的性质解下列方程:(1)x-5=11;(2)2x-4=5;(3)-4+5x=2x-5;(4)-3-2=10.9.已知等式 3x=2y+4,则下列等式中不一定成立的是()A.3x-4=2yB.3x+1=2y+5C.3mx=2my+4D.x=23y+4310.(2024
4、柳州城中区期中)下列变形中,不正确的是()A.若 a-3=b-3,则 a=bB.若 ac=bc,则 a=bC.若 a=b,则 ac=bcD.若=,则 a=b11.已知 5a+2b=3b+10,利用等式性质可求得 10a-2b 的值是 _ _.12.已知34m-1=34n,试用等式的性质比较 m 与 n 的大小为_ _.13.老师在黑板上写了一个等式:(a+3)x=4(a+3).王聪说 x=4,刘敏说不一定,当 x4时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.14.能否从等式(3a+7)x=4a-b 得到 x=4-3+7?为什么?反过来,能否从等式 x=4-3+7得到(
5、3a+7)x=4a-b?为什么?素养提升攻略数学史料方程的起源方程这个名词,最早见于我国古代算书九章算术.九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章.在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组.素养训练 16 模型观念、运算能力我国传统数学名著九章算术记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有 35 个头,从下面数有 94 只脚,问笼中有几只鸡和几只兔?请根据以上译文,解决此问题.涨知识了【由形到式】项目形式模型解读模型揭示
6、了等式的来源,体现了数学抽象素养训练 17 抽象能力、运算能力设“、”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应该放“”的个数为_ _. 5.1.2等式的性质知识点 1等式的性质1.已知 m+x=n+y,根据等式性质变形为 m=n,那么 x,y 必须符合的条件是(C)A.x=-yB.x=1C.x=yD.x,y 为任意有理数或式子2.由m+3=n先变形为2m+6=2n,又变形为2m+1=2n-5,其变形过程中所用的等式的性质是(C)A.仅用两次等式的性质 1B.仅用两次等式的性质 2C.先用等式的性质 2,再用等式的性质 1D.先用等式的性质
7、1,再用等式的性质 23.(2024南宁青秀区期中)如果 x=y,那么根据等式的性质下列变形正确的是(C)A.x+y=0B.5=5C.x-2=y-2D.x+7=y-74.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果 x-2=3,那么 x=_5_,理由:根据等式性质_等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等_,在等式两边_都加 2_.(2)如果-2x=2y.那么 x=_-y_.理由:根据等式性质_等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等_,在等式两边_都除以-2_.(3)如果 3x=4+2x,那么 x=
8、_4_,理由:根据等式性质_等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等_,在等式两边_都减 2x_.(4)如果-10=5,那么 m=_-2n_.理由:根据等式性质_等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等_,在等式两边_都乘-10_.知识点 2等式的性质的应用5.下列方程的变形,正确的是(D)A.由 3+x=5,得 x=5+3B.由 7x=-4,得 x=-74C.由12y=0,得 y=2 D.由 x+3=-2,得 x=-2-36.(2024崇左宁明县期中)下列等式变形正确的是(C)A.如果 s=12ab,那么 b=2B.如果12x=6,那么 x=3C.如果 x-3=y-3
9、,那么 x-y=0D.如果 mx=my,那么 x=y7.将方程 4x-5=7 的两边同时_加 5_,得 4x=_12_;再将方程的两边同时_除以 4_,得 x=_3_.8.利用等式的性质解下列方程:(1)x-5=11;(2)2x-4=5;(3)-4+5x=2x-5;(4)-3-2=10.【解析】(1)两边同时加 5,得 x=16.(2)两边同时加 4,得 2x=9,两边同时除以 2,得 x=.(3)两边同时加 4-2x,得 3x=-1,两边同时除以 3,得 x=-.(4)两边同时加 2,得-=12,两边同时乘-3,得 n=-36.9.已知等式 3x=2y+4,则下列等式中不一定成立的是(C)A
10、.3x-4=2yB.3x+1=2y+5C.3mx=2my+4D.x=23y+4310.(2024柳州城中区期中)下列变形中,不正确的是(B)A.若 a-3=b-3,则 a=bB.若 ac=bc,则 a=bC.若 a=b,则 ac=bcD.若=,则 a=b11.已知 5a+2b=3b+10,利用等式性质可求得 10a-2b 的值是 _20_.12.已知34m-1=34n,试用等式的性质比较 m 与 n 的大小为_mn_.13.老师在黑板上写了一个等式:(a+3)x=4(a+3).王聪说 x=4,刘敏说不一定,当 x4时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.【解析】王
11、聪说 x=4,不正确,理由:当 a+3=0 时,x 可为任意实数;刘敏说法正确,理由:当 a+3=0 时,x 可为任意实数,当 x4 时,这个等式也可能成立.14.能否从等式(3a+7)x=4a-b 得到 x=4-3+7?为什么?反过来,能否从等式 x=4-3+7得到(3a+7)x=4a-b?为什么?【解析】由(3a+7)x=4a-b 不一定能得到 x=-+.因为当a=-时,3a+7=0,根据等式的基本性质2,等式的两边不能同时除以0,此时不能得到 x=-+.当 a-时,3a+70,此时,根据等式的基本性质 2,能得到 x=-+.反过来,能从等式 x=-+得到(3a+7)x=4a-b.理由:由
12、 x=-+知 3a+70,两边同时乘 3a+7,得(3a+7)x=4a-b.素养提升攻略数学史料方程的起源方程这个名词,最早见于我国古代算书九章算术.九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章.在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组.素养训练 16 模型观念、运算能力我国传统数学名著九章算术记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有 35 个头,从下面数有 94 只脚,问笼中有几只鸡和几只兔?请根据以上译文,解决此问题.【解析】设笼中鸡有 x 只,兔有(35-x)只,依题意得:2x+4(35-x)=94,解得 x=23.35-23=12.答:笼中鸡有 23 只,兔有 12 只.涨知识了【由形到式】项目形式模型解读模型揭示了等式的来源,体现了数学抽象素养训练 17 抽象能力、运算能力设“、”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应该放“”的个数为_3_.
