1、 2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第 1 课时知识点 1有理数的乘法运算1.下列各数中,与-5 的乘积得 0 的数是()A.5B.-5C.0D.12.(2024南宁宾阳县期中)下列计算正确的是()A.(-3)(-2)=-5B.(-3)(-2)=-6C.(-3)(-2)=5D.(-3)(-2)=63.(2024百色田阳区期中)下列说法中错误的是()A.一个数同 0 相乘,仍得 0B.一个数同 1 相乘,仍是原数C.一个数同-1 相乘得原数的相反数D.互为相反数的积是 14.计算:(1)13-89;(2)-56-310;(3)116(-0.8);(4)(-0.3)-1370.知识点
2、2倒数5.(2024崇左期中)-2 023 的倒数是()A.2 023B.-12 023C.-2 023D.12 0236.下列说法中,正确的是()A.任何数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为 1C.一个数的倒数一定比这个数小D.互为倒数的两个数的和为零7._ _没有倒数;倒数等于它本身的数是_ _.8.若 x=(-2)3,则 x 的倒数是_ 16_.知识点 3有理数乘法的应用9.一只小虫在一根东西方向放置的木条上沿直线来回爬行,爬行的速度为每分钟2.5 米,若规定向东为正.试求它向西爬行 5 分钟后距出发点的位置和距离.10.如果-32=1,则内应填的数是()A.-32B.-23C.32D.
3、2311.(2024钦州钦北区质检)对于有理数 a,b,如果 ab0,a+b0.那么下列各式成立的是()A.a0,b0,b0 且|b|aC.a0 且|a|0,ba12.(2024玉林兴业县质检)已知|x|=2,|y|=3,且 xy0,则 x-y 的值等于()A.5 或-5B.1 或-1C.5 或 1D.-5 或-113.高度每增加 1 千米,气温就下降 2,现在地面气温是 10,那么 7 千米的高空的气温是_ _.14.(2024钦州浦北县期中)在2,-3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大是_ _.15.按如图程序计算,如果输入的数是-2,那么输出的数是_ _.16.(2024
4、南宁江南区期中)若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值为 2.(1)直接写出 a+b,cd,m 的值;(2)求 m+cd+的值.17.(抽象能力、运算能力)观察下列两个等式:2-13=213+1,5-23=523+1,给出定义如下:我们称使等式 a-b=ab+1 成立的一对有理数“a,b”为共生有理数对,记为(a,b).(1)通过计算判断数对“-2,1”,“4,35”是不是“共生有理数对”;(2)若(6,a)是“共生有理数对”,求 a 的值;(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则“-n,-m”_“共生有理数对”(填“是”或“不是”),并说明理由.素养提升攻略文化体验北宋人陶谷
5、的清异录说:“夜有急,苦于作灯之缓.有智者批杉条染硫磺,置之待用,一与火遇,得焰穗然.既神之,呼引光奴.今遂有货者,易名火寸.”这是说当时民间百姓非常流行用一种涂上硫磺的杉木条引火,这也说明了原始的火柴,应该是在清异录成书年代之前就已经发明.素养训练 9 几何直观、创新意识这是 2 个不成立的算式,每题只许移动 1 根火柴,使算式成立.涨知识了古时候,还没有加法,商人们发明了最原始的加法.如果他们要购进一瓶酒,他们就会在账本上画一个“+”,过后,也用同样的方法计算他们的采购量.慢慢地,这种最原始的记号就演化为现在的加号,加法也由此产生了.1489 年,德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用“+”
6、表示剩余,1514 年荷兰数学家赫克把它用作代数运算符号.后来又经过法国数学家韦达的宣传和提倡,才开始普及,直到 1630 年,才得到大家的公认.素养训练 10 推理能力、运算能力(1)若 ab=6,则 a+b 的值可能是正数吗?可能是负数吗?(2)若 a+b=-5,且 a,b 为整数,求 ab 的最大值.2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第 1 课时知识点 1有理数的乘法运算1.下列各数中,与-5 的乘积得 0 的数是(C)A.5B.-5C.0D.12.(2024南宁宾阳县期中)下列计算正确的是(D)A.(-3)(-2)=-5B.(-3)(-2)=-6C.(-3)(-2)=5D.
7、(-3)(-2)=63.(2024百色田阳区期中)下列说法中错误的是(D)A.一个数同 0 相乘,仍得 0B.一个数同 1 相乘,仍是原数C.一个数同-1 相乘得原数的相反数D.互为相反数的积是 14.计算:(1)13-89;(2)-56-310;(3)116(-0.8);(4)(-0.3)-1370.【解析】(1)-=-()=-;(2)-=;(3)1(-0.8)=-=-;(4)(-0.3)-0=0.知识点 2倒数5.(2024崇左期中)-2 023 的倒数是(B)A.2 023B.-12 023C.-2 023D.12 0236.下列说法中,正确的是(B)A.任何数都有倒数B.互为倒数的两个
8、数的积为 1C.一个数的倒数一定比这个数小D.互为倒数的两个数的和为零7._0_没有倒数;倒数等于它本身的数是_1_.8.若 x=(-2)3,则 x 的倒数是_-16_.知识点 3有理数乘法的应用9.一只小虫在一根东西方向放置的木条上沿直线来回爬行,爬行的速度为每分钟2.5 米,若规定向东为正.试求它向西爬行 5 分钟后距出发点的位置和距离.【解析】由题意知,向西为负,向西爬行 5 分钟记为-5 分钟,2.5(-5)=-12.5(米).答:小虫向西爬行 5 分钟后,在距出发点西边 12.5 米处.10.如果-32=1,则内应填的数是(B)A.-32B.-23C.32D.2311.(2024钦州
9、钦北区质检)对于有理数 a,b,如果 ab0,a+b0.那么下列各式成立的是(D)A.a0,b0,b0 且|b|aC.a0 且|a|0,ba12.(2024玉林兴业县质检)已知|x|=2,|y|=3,且 xy0,则 x-y 的值等于(B)A.5 或-5B.1 或-1C.5 或 1D.-5 或-113.高度每增加 1 千米,气温就下降 2,现在地面气温是 10,那么 7 千米的高空的气温是_-4_.14.(2024钦州浦北县期中)在2,-3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大是_15_.15.按如图程序计算,如果输入的数是-2,那么输出的数是_-162_.16.(2024南宁江南区
10、期中)若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值为 2.(1)直接写出 a+b,cd,m 的值;(2)求 m+cd+的值.【解 析】(1)因 为 a,b 互 为 相 反 数,c,d 互 为 倒 数,m 的 绝 对 值 为 2,所 以a+b=0,cd=1,m=2.(2)当 m=2 时,m+cd+=2+1+0=3;当 m=-2 时,m+cd+=-2+1+0=-1.17.(抽象能力、运算能力)观察下列两个等式:2-13=213+1,5-23=523+1,给出定义如下:我们称使等式 a-b=ab+1 成立的一对有理数“a,b”为共生有理数对,记为(a,b).(1)通过计算判断数对“-2,1
11、”,“4,35”是不是“共生有理数对”;(2)若(6,a)是“共生有理数对”,求 a 的值;(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则“-n,-m”_“共生有理数对”(填“是”或“不是”),并说明理由.【解析】(1)-2-1=-3,-21+1=-1,所以-2-1-21+1,所以“-2,1”不是共生有理数对.因为 4-=3,4+1=3,所以“4,”是共生有理数对.(2)由题意,得 6-a=6a+1,解得 a=.(3)是.理由:-n-(-m)=-n+m,-n(-m)+1=mn+1,因为(m,n)是共生有理数对,所以 m-n=mn+1,所以-n+m=mn+1,所以(-n,-m)是共生有理数对.答案:是
12、素养提升攻略文化体验北宋人陶谷的清异录说:“夜有急,苦于作灯之缓.有智者批杉条染硫磺,置之待用,一与火遇,得焰穗然.既神之,呼引光奴.今遂有货者,易名火寸.”这是说当时民间百姓非常流行用一种涂上硫磺的杉木条引火,这也说明了原始的火柴,应该是在清异录成书年代之前就已经发明.素养训练 9 几何直观、创新意识这是 2 个不成立的算式,每题只许移动 1 根火柴,使算式成立.【解析】移动火柴如下:涨知识了古时候,还没有加法,商人们发明了最原始的加法.如果他们要购进一瓶酒,他们就会在账本上画一个“+”,过后,也用同样的方法计算他们的采购量.慢慢地,这种最原始的记号就演化为现在的加号,加法也由此产生了.14
13、89 年,德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用“+”表示剩余,1514 年荷兰数学家赫克把它用作代数运算符号.后来又经过法国数学家韦达的宣传和提倡,才开始普及,直到 1630 年,才得到大家的公认.素养训练 10 推理能力、运算能力(1)若 ab=6,则 a+b 的值可能是正数吗?可能是负数吗?(2)若 a+b=-5,且 a,b 为整数,求 ab 的最大值.【解析】(1)a+b 的值可能是正数,也可能是负数.由 ab=6 可知 a,b 同号,所以 a,b 同为正数时,a+b0;a,b 同为负数时,a+b0;(2)因为 a+b=-5,ab 最大,所以 a,b 同号,因为 a+b=-5,所以 a,
14、b 同为负数,因为 a,b 为整数,所以 a,b 分别为-1 和-4,此时 ab=4 或 a,b 分别为-2 和-3,此时 ab=6,故 ab 最大值为6. 2.2.1有理数的乘法第 2 课时知识点 1多个有理数相乘1.下列运算结果是负数的是()A.(-1)23(-4)B.5(-3)(-2)(-6)C.-11560D.5(-6)7(-8)2.下列各式运算错误的是()A.(-4)(-3)=12B.(-12)(-12)=-6C.(-5)(-2)(-8)=-80D.(-3)(-2)(-5)=-303.4 个非零有理数相乘,积的符号是负号,则这 4 个有理数中,正数有()A.1 个或 3 个 B.1
15、个或 2 个C.2 个或 4 个 D.3 个或 4 个4.(2024 来 宾 忻 城 县 期 中)绝 对 值 不 大 于 5 的 所 有 负 整 数 的 积 是 _ _.5.计算:(1)(-8)4(-1)(-3);(2)-51281512-23;(3)(-1)-54230(-101).知识点 2乘法的运算律6.(-23)5(-6)=(-23)5(-6)的原理是()A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和结合律 D.分配律7.计算:-45(10-114+0.5)=-8+1-0.4,这个运算应用了()A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律8.直接写出计算结果:(-4)(-12
16、4)(-0.25)=_ _.9.用简便方法计算:(1)(-112-136+16)(-36);(2)(-991112)24.10.(2024玉林容县质检)下列各式计算正确的是()A.(-5)(-2)=-10B.(-4)(-3)(-5)=-60C.-87+(-2)7+(-5)0=0D.(13-14-16)(-48)=-411.在-4,-2,0,1,3,5 这六个数中,任意三数之积的最大值是()A.15B.40C.24D.3012.若 2 02221=p,则 2 02220 的值可表示为()A.p-1 B.p+1C.p-2 022 D.2021p13.(2024 玉 林 容 县 质 检)计 算(-2
17、.5)0.371.25(-4)(-8)0的 值 为 _ _.14.计算 314(-8)+2314+(-6)314的值是_ _.15.(2024防城港期中)用简便方法计算:(1)991718(-9);(2)(-5)(-367)+(-7)(-367)+12(-367).16.(新定义运算题)对于有理数 a,b,定义一种新的运算:ab=ab-a+b.例如:12=12-1+2.(1)计算(-3)4 的值;(2)计算5(-2)3 的值.17.(抽象能力、运算能力)观察下列各式:1223=13;122334=14;12233445=15;(1)猜想1223344950=_.(2)根据上面的规律,计算:11
18、00-1 199-1 198-1 12-1.2.2.1有理数的乘法第 2 课时知识点 1多个有理数相乘1.下列运算结果是负数的是(B)A.(-1)23(-4)B.5(-3)(-2)(-6)C.-11560D.5(-6)7(-8)2.下列各式运算错误的是(B)A.(-4)(-3)=12B.(-12)(-12)=-6C.(-5)(-2)(-8)=-80D.(-3)(-2)(-5)=-303.4 个非零有理数相乘,积的符号是负号,则这 4 个有理数中,正数有(A)A.1 个或 3 个 B.1 个或 2 个C.2 个或 4 个 D.3 个或 4 个4.(2024来宾忻城县期中)绝对值不大于 5 的所有
19、负整数的积是_-120_.5.计算:(1)(-8)4(-1)(-3);(2)-51281512-23;(3)(-1)-54230(-101).【解析】(1)原式=-(8413)=-96.(2)原式=.(3)原式=0.知识点 2乘法的运算律6.(-23)5(-6)=(-23)5(-6)的原理是(B)A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和结合律 D.分配律7.计算:-45(10-114+0.5)=-8+1-0.4,这个运算应用了(D)A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律8.直接写出计算结果:(-4)(-124)(-0.25)=_-124_.9.用简便方法计算:(1)(-1
20、12-136+16)(-36);(2)(-991112)24.【解析】(1)原式=(-)(-36)-(-36)+(-36)=3+1-6=-2.(2)原式=(-100+)24=-10024+24=-2 400+2=-2 398.10.(2024玉林容县质检)下列各式计算正确的是(B)A.(-5)(-2)=-10B.(-4)(-3)(-5)=-60C.-87+(-2)7+(-5)0=0D.(13-14-16)(-48)=-411.在-4,-2,0,1,3,5 这六个数中,任意三数之积的最大值是(B)A.15B.40C.24D.3012.若 2 02221=p,则 2 02220 的值可表示为(C)
21、A.p-1 B.p+1C.p-2 022 D.2021p13.(2024玉林容县质检)计算(-2.5)0.371.25(-4)(-8)0 的值为_0_.14.计算 314(-8)+2314+(-6)314的值是_-39_.15.(2024防城港期中)用简便方法计算:(1)991718(-9);(2)(-5)(-367)+(-7)(-367)+12(-367).【解析】(1)原式=(100-)(-9)=-900+=-899;(2)原式=(-5-7+12)(-3)=0(-3)=0.16.(新定义运算题)对于有理数 a,b,定义一种新的运算:ab=ab-a+b.例如:12=12-1+2.(1)计算(-3)4 的值;(2)计算5(-2)3 的值.【解析】(1)由题意可得,(-3)4=(-3)4-(-3)+4=-12+3+4=-5;(2)由题意可得,5(-2)3=5(-2)-5+(-2)3=(-10-5-2)3=(-17)3=(-17)3-(-17)+3=-51+17+3=-31.17.(抽象能力、运算能力)观察下列各式:1223=13;122334=14;12233445=15;(1)猜想1223344950=_.(2)根据上面的规律,计算:1100-1 199-1 198-1 12-1.【解析】(1)=.答案:(2)-1-1(-1)(-1)=-=-.
