1、 6.3.2角的比较与运算知识点 1角的比较与运算1.如图,点 O 在直线 AB 上,OC 为射线,且AOC=15BOC,则BOC 的度数是()A.150B.135C.120D.302.把两块三角板按如图所示拼在一起,则ABC 等于()A.70 B.90 C.105D.1203.在同一平面上,若BOA=60.3,BOC=2030,则AOC 的度数是()A.80.6B.40C.80.8或 39.8D.80.6或 404.计算:(1)15329+2640=_ _(2)11036-9037=_ _(3)6224174=_ _ _(4)102423=_ _ 5.如图,已知1=2,3=4,若AOE=12
2、8,求BOD 的度数.知识点 2角的平分线及其应用6.如图,AM 为BAC 的平分线,下列等式错误的是()A.BAM=2CAM B.BAM=CAMC.12BAC=BAMD.2CAM=BAC7.如图,OC 是AOB 的平分线,OD 平分AOC,且COD=18,则AOB=_ _.8.如图,已知BOC=2AOC,OD 平分AOB,且COD=20,求AOB 的度数.9.如图,将一个三角板 60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,1=2740,则2 的度数是()A.2740B.6220C.5740D.582010.如图,若点 A,O,B 在一条直线上,OM 平分AOC,BONCON=14,当AOM=2
3、0时,则BON=()A.112B.70 C.28 D.2011.(易错警示题)如图,点 O 在直线 AB 上,过 O 作射线 OC,BOC=100,一直角三角板的直角顶点与点 O 重合,边 OM 与 OB 重合,边 ON 在直线 AB 的下方.若三角板绕点 O 以每秒 10的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第 t 秒时,直线 ON 恰好平分锐角AOC,则 t 的值为()A.5B.4C.5 或 23D.4 或 2212.如图,将书页的一角斜折过去,使角的顶点 A 落在 A处,BC 为折痕,BD 平分ABE,若ABD=70,则ABC=_ _.13.(易错警示题)已知AOB=40,其平分线
4、是OD,自O点引射线OC,若AOCCOB=23,则COD=_ _.14.如图,O 在直线 AB 上,射线 OD 平分AOC,射线 OE 在BOC 内.(1)若DOE=90,求证:射线 OE 是BOC 的平分线;(2)若COE=13EOB,DOE=48,求EOB 的度数.素养提升攻略文化体验正方体的华丽“变身”【阅读材料】将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱 2 等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到 8 个小正方体,通过观察我们可以发现 8 个小正方体全是 3 个面涂有颜色的.如果把正方体的棱 3 等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到 27 个小正方体,通过观察我们可以发现这些小
5、正方体中有 8 个是 3 个面涂有颜色的,有 12 个是 2个面涂有颜色的,有 6 个是 1 个面涂有颜色的,还有 1 个各个面都没有涂色.素养训练 20 空间观念、推理能力(1)如果把正方体的棱4等分,所得小正方体表面涂色情况如何呢?把正方体的棱n等分呢?(请填写下表):正方体棱等分数4 等分n 等分3 面涂色的正方体_个 _个 2 面涂色的正方体_个 _个 1 面涂色的正方体_个 _个 各个面都无涂色的正方体_个 _个(2)请直接写出将棱 7 等分时只有一个面涂色的小正方体的个数. 6.3.2角的比较与运算知识点 1角的比较与运算1.如图,点 O 在直线 AB 上,OC 为射线,且AOC=
6、15BOC,则BOC 的度数是(A)A.150B.135C.120D.302.把两块三角板按如图所示拼在一起,则ABC 等于(D)A.70 B.90 C.105D.1203.在同一平面上,若BOA=60.3,BOC=2030,则AOC 的度数是(C)A.80.6B.40C.80.8或 39.8D.80.6或 404.计算:(1)15329+2640=_180_9_.(2)11036-9037=_19_59_.(3)6224174=_249_37_8_.(4)102423=_34_14_.5.如图,已知1=2,3=4,若AOE=128,求BOD 的度数.【解析】因为1=2,3=4,所以2=AOC
7、,3=COE,因为BOD=2+3=AOC+COE=(AOC+COE)=AOE,因为AOE=128,所以BOD=128=64.知识点 2角的平分线及其应用6.如图,AM 为BAC 的平分线,下列等式错误的是(A)A.BAM=2CAM B.BAM=CAMC.12BAC=BAMD.2CAM=BAC7.如图,OC 是AOB 的平分线,OD 平分AOC,且COD=18,则AOB=_72_.8.如图,已知BOC=2AOC,OD 平分AOB,且COD=20,求AOB 的度数.【解析】设AOC=x,则BOC=2x.所以AOB=3x.又 OD 平分AOB,所以AOD=1.5x.所以COD=AOD-AOC=1.5
8、x-x=20.所以 x=40,所以AOB=120.9.如图,将一个三角板 60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,1=2740,则2 的度数是(C)A.2740B.6220C.5740D.582010.如图,若点 A,O,B 在一条直线上,OM 平分AOC,BONCON=14,当AOM=20时,则BON=(C)A.112B.70 C.28 D.2011.(易错警示题)如图,点 O 在直线 AB 上,过 O 作射线 OC,BOC=100,一直角三角板的直角顶点与点 O 重合,边 OM 与 OB 重合,边 ON 在直线 AB 的下方.若三角板绕点 O 以每秒 10的速度按逆时针方向旋转一周,在旋
9、转的过程中,第 t 秒时,直线 ON 恰好平分锐角AOC,则 t 的值为(C)A.5B.4C.5 或 23D.4 或 2212.如图,将书页的一角斜折过去,使角的顶点 A 落在 A处,BC 为折痕,BD 平分ABE,若ABD=70,则ABC=_20_.13.(易错警示题)已知AOB=40,其平分线是OD,自O点引射线OC,若AOCCOB=23,则COD=_4或 100_.14.如图,O 在直线 AB 上,射线 OD 平分AOC,射线 OE 在BOC 内.(1)若DOE=90,求证:射线 OE 是BOC 的平分线;(2)若COE=13EOB,DOE=48,求EOB 的度数.【解析】(1)因为DO
10、E=90,所以DOC+COE=90.因为AOB=180,所以DOA+BOE=180-DOE=90.因为射线 OD 平分AOC,所以DOA=DOC,所以COE=BOE,所以射线 OE 是BOC 的平分线;(2)因为COE=EOB,所以设COE=x,则EOB=3x,因为DOE=48,所以DOC=DOE-COE=48-x.因为射线 OD 平分AOC,所以AOC=2DOC=2(48-x).因为AOC+COE+BOE=180,所以 2(48-x)+x+3x=180,解得 x=42,所以EOB=126.素养提升攻略文化体验正方体的华丽“变身”【阅读材料】将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱 2 等
11、分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到 8 个小正方体,通过观察我们可以发现 8 个小正方体全是 3 个面涂有颜色的.如果把正方体的棱 3 等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到 27 个小正方体,通过观察我们可以发现这些小正方体中有 8 个是 3 个面涂有颜色的,有 12 个是 2个面涂有颜色的,有 6 个是 1 个面涂有颜色的,还有 1 个各个面都没有涂色.素养训练 20 空间观念、推理能力(1)如果把正方体的棱4等分,所得小正方体表面涂色情况如何呢?把正方体的棱n等分呢?(请填写下表):棱等分数正方体4 等分n 等分3 面涂色的正方体_个 _个 2 面涂色的正方体_个 _个 1 面涂色的正方体_个 _个 各个面都无涂色的正方体_个 _个(2)请直接写出将棱 7 等分时只有一个面涂色的小正方体的个数.【解析】(1)882412(n-2)246(n-2)28(n-2)3(2)当 n=7 时,6(n-2)2=6(7-2)2=150,所以一个面涂色的小正方体有 150 个.
