1、 6.3.3余角和补角知识点 1余角、补角的性质及计算1.已知=2530,则它的余角为()A.2530B.6430C.7430D.154302.如图所示,点 O 为直线 AB 上一点,AOC=DOE=90,那么下列互为余角的是()A.AOD 与DOC B.AOD 与DOEC.DOC 与BOE D.AOD 与COE3.如图所示,将一块直角三角板的直角顶点 O 放在直尺的一边 CD 上,如果AOC=22,那么BOD=()A.68 B.58 C.78 D.224.的补角是它的余角的 3 倍,这个角的度数为_ _.5.如图,O,D,E 三点在同一直线上,AOB=90.(1)图中AOD 的补角是_,AO
2、C 的余角是_;(2)如果 OB 平分COE,AOC=35,请计算出BOD 的度数.知识点 2与方位角有关的计算6.如图,下列说法中错误的是()A.OA 方向是北偏东 30B.OB 方向是北偏西 15C.OC 方向是南偏西 25D.OD 方向是东南方向7.(2024贵港港南区期末)如图,AOB=90,则射线 OB 表示的方向是()A.南偏西 55B.南偏东 55C.北偏西 35D.北偏东 358.甲、乙两个城市,乙城市位于甲城市北偏东 40方向,距离为 80 km,那么甲城市位于乙城市()A.南偏东 50方向,距离为 80 kmB.南偏西 50方向,距离为 80 kmC.南偏东 40方向,距离
3、为 80 kmD.南偏西 40方向,距离为 80 km9.如图,甲从点 A 出发向北偏东 70的方向走到点 B,乙从点 A 出发向南偏西 15的方向走到点 C,则BAC 的度数是_ _.10.如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使 和 互余的摆放方式是()11.已知点 A,B,C,D,E 的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.AOB=130B.DOC 与BOE 互补C.AOB=DOED.AOB 与COD 互余12.已知A 与B 互补,且A 比B 的 3 倍少 40,那么A=_ _.13.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东 45的方向,从 B 测
4、得船 C 在北偏东 22.5的方向,则ACB 的度数为_ _.14.如图,AOC 和BOD 都是直角.(1)判断COB 与图中哪个角相等,并简单写出理由;(2)若DOC=30,过点 O 作AOB 的平分线 OE,求AOE 的度数.15.将一副三角板如图 1 摆放,AOB=60,COD=45,OM 平分AOD,ON 平分COB.(1)MON=_;(2)将图 1 中的三角板 OCD 绕点 O 旋转到图 2 的位置,若AOM=20,求MON的度数;(3)如图 2,若AOM=x,CON=y,求AOD 与BOC 的差. 6.3.3余角和补角知识点 1余角、补角的性质及计算1.已知=2530,则它的余角为
5、(B)A.2530B.6430C.7430D.154302.如图所示,点 O 为直线 AB 上一点,AOC=DOE=90,那么下列互为余角的是(A)A.AOD 与DOC B.AOD 与DOEC.DOC 与BOE D.AOD 与COE3.如图所示,将一块直角三角板的直角顶点 O 放在直尺的一边 CD 上,如果AOC=22,那么BOD=(A)A.68 B.58 C.78 D.224.的补角是它的余角的 3 倍,这个角的度数为_45_.5.如图,O,D,E 三点在同一直线上,AOB=90.(1)图中AOD 的补角是_,AOC 的余角是_;(2)如果 OB 平分COE,AOC=35,请计算出BOD 的
6、度数.【解析】(1)题图中AOD 的补角是AOE,AOC 的余角是BOC;答案:AOEBOC(2)因为 OB 平分COE,AOC=35,AOB=90.所以BOE=BOC=90-35=55,所以BOD=180-55=125.知识点 2与方位角有关的计算6.如图,下列说法中错误的是(A)A.OA 方向是北偏东 30B.OB 方向是北偏西 15C.OC 方向是南偏西 25D.OD 方向是东南方向7.(2024贵港港南区期末)如图,AOB=90,则射线 OB 表示的方向是(B)A.南偏西 55B.南偏东 55C.北偏西 35D.北偏东 358.甲、乙两个城市,乙城市位于甲城市北偏东 40方向,距离为
7、80 km,那么甲城市位于乙城市(D)A.南偏东 50方向,距离为 80 kmB.南偏西 50方向,距离为 80 kmC.南偏东 40方向,距离为 80 kmD.南偏西 40方向,距离为 80 km9.如图,甲从点 A 出发向北偏东 70的方向走到点 B,乙从点 A 出发向南偏西 15的方向走到点 C,则BAC 的度数是_125_.10.如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使 和 互余的摆放方式是(A)11.已知点 A,B,C,D,E 的位置如图所示,下列结论中正确的是(B)A.AOB=130B.DOC 与BOE 互补C.AOB=DOED.AOB 与COD 互余12.已知A 与B 互补,且A 比
8、B 的 3 倍少 40,那么A=_125_.13.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东 45的方向,从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向,则ACB 的度数为_22.5_.14.如图,AOC 和BOD 都是直角.(1)判断COB 与图中哪个角相等,并简单写出理由;(2)若DOC=30,过点 O 作AOB 的平分线 OE,求AOE 的度数.【解析】(1)COB 与题图中的AOD 相等,因为AOC 和BOD 都是直角,所以COB+DOC=90,AOD+DOC=90,所以COB=AOD;(2)因为BOD=90,DOC=30,所以COB=BOD-DO
9、C=60.又因为AOC=90,所以AOB=COB+AOC=60+90=150.因为 OE 平分AOB,所以AOE=AOB=75.15.将一副三角板如图 1 摆放,AOB=60,COD=45,OM 平分AOD,ON 平分COB.(1)MON=_;(2)将图 1 中的三角板 OCD 绕点 O 旋转到图 2 的位置,若AOM=20,求MON的度数;(3)如图 2,若AOM=x,CON=y,求AOD 与BOC 的差.【解析】(1)因为AOB=60,OM 平分AOB,所以MOB=30.因为COD=45,ON 平分COB,所以BON=22.5,所以MON=MOB+BON=30+22.5=52.5;答案:52.5(2)因为AOM=20,OM 平分AOD,所以AOM=DOM=20,所以BOD=20.因为COD=45,所以COB=25.因为 ON 平分COB,所以BON=12.5,所以MON=20+20+12.5=52.5;(3)因为 OM 平分AOD,ON 平分COB,AOM=x,CON=y,所以AOD=2x,BOC=2y,所以AOD-BOC=2x-2y=(2x+BOD)-(2y+BOD)=AOB-COD=60-45=15.
