1、 4.2整式的加法与减法第 1 课时知识点 1同类项1.(2024内江中考)下列单项式中,ab3的同类项是()A.3ab3B.2a2b3C.-a2b2D.a3b2.若单项式-12xmy2与 4x3yn+1是同类项,则 nm+1=_ _.知识点 2合并同类项3.(2024南宁西乡塘区质检)下列运算正确的是()A.a3-a2=aB.-a+5a=4aC.a+a2=a3D.ab2+a2b=a3b34.当 k=_ _时,多项式 x2+(k-1)xy-3y2-xy-5 中不含 xy 项.5.合并同类项:(1)3a2-2a+3-4a2-7a-6;(2)2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.
2、知识点 3多项式的化简求值6.先化简,再求值:a2+5a2-2a-3a2+9a,其中 a=-4.7.已知 T=3a+ab-7c2+3a+7c2.(1)化简 T;(2)当 a=3,b=-2,c=-16时,求 T 的值.知识点 4合并同类项的实际应用8.某校开展了丰富多彩的社团活动,每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加.已知参加体育类社团的有 m 人,参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多 6 人,参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多 2 人,则参加三类社团的总人数为()A.m+6B.12m+5C.52m+8D.52m+119.七年级举行一次数学基本功大赛,某班 45 人全
3、部参加,有12a 人获得一等奖,a 人获得二等奖,b 人获得三等奖,该班没有获得奖项的同学有 ()_人.(用含 a,b 的式子表示).10.(2024贵港桂平市期中)如果-0.5mxn3与5m4ny是同类项,那么(y-x)2 024的值是()A.-1B.1C.-2 024D.2 02411.若单项式 3x3y2n与单项式 6x3ym-2n的和是 9x3y2n,则 m 与 n 的关系是()A.m=nB.m=4nC.m=3nD.不能确定12.已知单项式 2a6bn+1与13a3mb3的和仍然是单项式,则式子 9m2-mn-36 的值为()A.-1B.-2C.-3D.-413.多项式 10 x2-3
4、x+5 与多项式 3x3+2mx2-5x+7 相加后,不含 x 的二次项,则常数 m的值是_ _.14.九年级某班同学,每人都会打篮球或踢足球,其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多 12 人,两种都会的有 8 人,设会踢足球的有 a 人,则该班同学共有_ _人(用含 a 的式子表示).15.有这样一道题:当a=4,b=-23时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3的值.有一位同学指出,题中给出的条件“a=4,b=-23”是多余的,他的说法是否有道理?并说明理由.16.(2024柳州鹿寨县期末)【阅读理解】规定符号a,b表示两个数中较大的一个.规定符号(a
5、,b)表示 a,b 两个数中较小的一个.例如2,1=2,(2,1)=1.请计算:-2,1+(-12,-23)的值.【尝试应用】若(a,a+2)+-2a,-2a-1=4,求 a 的值.【拓展探究】若-3n-1,-3n+1-(m,m+1)=1,试求代数式(m+3n)3-3m-9n+8 的值.4.2整式的加法与减法第 1 课时知识点 1同类项1.(2024内江中考)下列单项式中,ab3的同类项是(A)A.3ab3B.2a2b3C.-a2b2D.a3b2.若单项式-12xmy2与 4x3yn+1是同类项,则 nm+1=_1_.知识点 2合并同类项3.(2024南宁西乡塘区质检)下列运算正确的是(B)A
6、.a3-a2=aB.-a+5a=4aC.a+a2=a3D.ab2+a2b=a3b34.当 k=_2_时,多项式 x2+(k-1)xy-3y2-xy-5 中不含 xy 项.5.合并同类项:(1)3a2-2a+3-4a2-7a-6;(2)2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.【解析】(1)原式=(3a2-4a2)+(-7a-2a)+(3-6)=-a2-9a-3.(2)原式=(2x2-2x2)+(5xy-2xy-3xy)+y2-2y+1=y2-2y+1.知识点 3多项式的化简求值6.先化简,再求值:a2+5a2-2a-3a2+9a,其中 a=-4.【解析】a2+5a2-2a-3a2
7、+9a=a2+5a2-3a2-2a+9a=3a2+7a,当 a=-4 时,原式=316-74=20.7.已知 T=3a+ab-7c2+3a+7c2.(1)化简 T;(2)当 a=3,b=-2,c=-16时,求 T 的值.【解析】(1)T=3a+ab-7c2+3a+7c2=6a+ab;(2)把 a=3,b=-2 代入得:T=6a+ab=63+3(-2)=18-6=12.知识点 4合并同类项的实际应用8.某校开展了丰富多彩的社团活动,每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加.已知参加体育类社团的有 m 人,参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多 6 人,参加科技类社团的人数比参加文艺类社团
8、人数的12多 2 人,则参加三类社团的总人数为(D)A.m+6B.12m+5C.52m+8D.52m+119.七年级举行一次数学基本功大赛,某班 45 人全部参加,有12a 人获得一等奖,a 人获得二等奖,b 人获得三等奖,该班没有获得奖项的同学有(45-32a-b)_人.(用含a,b 的式子表示).10.(2024贵港桂平市期中)如果-0.5mxn3与 5m4ny是同类项,那么(y-x)2 024的值是(B)A.-1B.1C.-2 024D.2 02411.若单项式 3x3y2n与单项式 6x3ym-2n的和是 9x3y2n,则 m 与 n 的关系是(B)A.m=nB.m=4nC.m=3nD
9、.不能确定12.已知单项式 2a6bn+1与13a3mb3的和仍然是单项式,则式子 9m2-mn-36 的值为(D)A.-1B.-2C.-3D.-413.多项式 10 x2-3x+5 与多项式 3x3+2mx2-5x+7 相加后,不含 x 的二次项,则常数 m的值是_-5_.14.九年级某班同学,每人都会打篮球或踢足球,其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多 12 人,两种都会的有 8 人,设会踢足球的有 a 人,则该班同学共有_2a+4_人(用含 a 的式子表示).15.有这样一道题:当a=4,b=-23时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3的值.有一
10、位同学指出,题中给出的条件“a=4,b=-23”是多余的,他的说法是否有道理?并说明理由.【解析】原式=(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+(3a2b-3a2b)+3=3,结果与 a,b 的取值无关,则题中给出的条件“a=4,b=-”是多余的,故说法有道理.16.(2024柳州鹿寨县期末)【阅读理解】规定符号a,b表示两个数中较大的一个.规定符号(a,b)表示 a,b 两个数中较小的一个.例如2,1=2,(2,1)=1.请计算:-2,1+(-12,-23)的值.【尝试应用】若(a,a+2)+-2a,-2a-1=4,求 a 的值.【拓展探究】若-3n-1,-3n+1-(m,m
11、+1)=1,试求代数式(m+3n)3-3m-9n+8 的值.【解析】【阅读理解】-2,1+(-,-)=1+(-)=;【尝试应用】因为 a-2a-1,所以(a,a+2)+-2a,-2a-1=a-2a=-a,因为(a,a+2)+-2a,-2a-1=4,所以-a=4,所以 a=-4;【拓展探究】因为-3n-1-3n+1,mm+1,所以-3n-1,-3n+1-(m,m+1)=-3n+1-m,因为-3n-1,-3n+1-(m,m+1)=1,所以-3n+1-m=1,所以 m+3n=0.所以原式=03-3(m+3n)+8=0-30+8=8. 4.2整式的加法与减法第 2 课时知识点 1去括号法则1.(202
12、4南宁青秀区期中)下列去括号正确的是()A.-(a+b-c)=-a+b-cB.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6cC.-(-a-b-c)=-a+b+cD.-(a-b-c)=-a+b-c2.(2024来宾市兴宾区期末)与代数式 1-m+m2相等的式子是()A.1-(-m+m2)B.1-(m-m2)C.1-(m+m2)D.1-(-m-m2)3.若式子2mx2+4x-2(y2-3x2-2nx-3y+1)的值与x的取值无关,则m2 023n2 024的值为()A.-32 023B.32 023C.32 024D.-32 0244.已知 a,b,c 的大致位置如图所示:化简(a+c)+|b+a|的结
13、果是()A.2a+b+cB.b-cC.c-bD.2a-b-c5.(2023沈阳中考)当 a+b=3 时,代数式 2(a+2b)-(3a+5b)+5 的值为_ _.6.已知式子 A=3x2-x+1,马小虎同学在做整式加减运算时,误将“A-B”看成“A+B”,计算的结果是 2x2-3x-2.(1)求式子 B.(2)求 A-B 的值.知识点 2去括号法则的应用7.一条线段长为 6a+8b,将它剪成两段,其中一段长为 2a+b,则另一段长为()A.4a+5bB.a+bC.4a+7bD.a+7b8.某服装店新开张,第一天销售服装 a 件,第二天比第一天少销售 14 件,第三天的销售量是第二天的 2 倍多
14、 10 件,则这三天销售了_件.()A.3a-42B.3a+42C.4a-32D.3a+329.(2024贺州昭平县期中)已知轮船在静水中的速度为(a+b)千米/时,逆流速度为(2a-b)千米/时,则顺流速度为_ _千米/时.10.某学校初一年级参加社会实践课,报名第一门课的有 x 人,报名第二门课的人数比第一门课的45少20人(每人只能报一门课),现在需要从报名第二门课的人中调出 10 人学习第一门课,那么:(1)参加社会实践课的共有多少人?(2)调动后,报名第一门课的人数为多少人?报名第二门课人数为多少人?(3)调动后,报名第一门课的比报名第二门课的多多少人?11.要使多项式 2x2-2(
15、7+3x-2x2)+mx2化简后不含 x 的二次项,则 m 的值是()A.2B.0C.-2D.-612.(2024南宁青秀区期中)如图,把五个长为 b、宽为 a 的小长方形,按图 1 和图 2两种方式放在一个宽为 m 的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠,又不留空隙).设图 1 中两块阴影部分的周长和为 C1,图 2 中阴影部分的周长为 C2,若大长方形的长比宽大(6-a),则 C2-C1的值为_ _.13.某校组织学生参加社会实践活动,若租用 45 座的客车 x 辆,则有 10 人无座位;若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆,且只有最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60 座客车的人数是_
16、_(用含有 x 的式子表示).14.一个三位数,百位上的数字是 a,十位数字比百位数字多 1,个位上的数字比百位数字的两倍少 1,那么这个三位数可表示为_ _(用含 a 的式子表示).15.化简:(1)(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2);(2)7x2y-6xy2-5(xy2+34x2y)-23xy2-xy2.16.【应用意识、运算能力】甲三角形的周长为 3a2-6b+8,乙三角形的第一条边长为 a2-2b,第二条边长为 a2-3b,第三条边比第二条边短 a2-2b-5.(1)求乙三角形第三条边的长;(2)甲、乙两三角形的周长哪个大?试说明理由;(3)a,b 都为正整数,甲、乙两三
17、角形的周长在数轴上表示的点分别为 A,B,若 A,B 两点之间恰好有 18 个“整数点”(点表示的数为整数),求 a 的值.素养提升攻略涨知识了利用加法交换律将多项式 3x2y-5xy2+y3-2x3的各项,按其中字母 x 的次数从大到小的顺序重新排列,可以写成-2x3+3x2y-5xy2+y3,这种排列叫做多项式按字母x的降幂排列;若按x的次数从小到大的顺序排列,又可以写成y3-5xy2+3x2y-2x3,这种排列叫做多项式按字母 x 的升幂排列.素养训练 14 推理能力、应用意识请将多项式-3x2y-35xy2-5y3+12x3分别按 x 的降幂和升幂进行排列:文化体验什么是圆周长?圆周长
18、是指沿着圆形边界绕一周所需的总长度.简单来说,当我们用一根绳子或者线条紧密地环绕圆的边界时,我们需要多长的绳子才能完全覆盖整个圆.要计算圆的周长,我们可以使用以下公式:周长=2 r,其中,是一个无限不循环小数,通常近似取值为3.141 59.半径是从圆心到圆周上任意一点的距离.如何理解这个公式?首先,我们知道圆是由无数个等距离圆弧组成的.而圆弧的长度与圆周角度成正比.当圆周角为360度(或2弧度)时,圆周的长度就是半径的两倍.所以,当圆周角度小于 360 度时,圆周的长度将会小于 2 倍的半径.通过上述推理我们得出了计算圆周长的公式.素养训练 15 几何直观、运算能力 某公园计划砌一个形状如图
19、(1)所示的喷水池,后有人建议改为图(2)所示的形状,且外圆直径不变,只是担心原来准备好的材料不够.请你比较两种方案,哪一种需要的材料多(即比较哪个周长更长)?4.2整式的加法与减法第 2 课时知识点 1去括号法则1.(2024南宁青秀区期中)下列去括号正确的是(B)A.-(a+b-c)=-a+b-cB.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6cC.-(-a-b-c)=-a+b+cD.-(a-b-c)=-a+b-c2.(2024来宾市兴宾区期末)与代数式 1-m+m2相等的式子是(B)A.1-(-m+m2)B.1-(m-m2)C.1-(m+m2)D.1-(-m-m2)3.若式子 2mx2+4x-
20、2(y2-3x2-2nx-3y+1)的值与 x 的取值无关,则 m2 023n2 024的值为(A)A.-32 023B.32 023C.32 024D.-32 0244.已知 a,b,c 的大致位置如图所示:化简(a+c)+|b+a|的结果是(C)A.2a+b+cB.b-cC.c-bD.2a-b-c5.(2023沈阳中考)当 a+b=3 时,代数式 2(a+2b)-(3a+5b)+5 的值为_2_.6.已知式子 A=3x2-x+1,马小虎同学在做整式加减运算时,误将“A-B”看成“A+B”,计算的结果是 2x2-3x-2.(1)求式子 B.(2)求 A-B 的值.【解析】(1)根据题意,得
21、B=2x2-3x-2-(3x2-x+1)=2x2-3x-2-3x2+x-1=-x2-2x-3;(2)A-B=(3x2-x+1)-(-x2-2x-3)=3x2-x+1+x2+2x+3=4x2+x+4.知识点 2去括号法则的应用7.一条线段长为 6a+8b,将它剪成两段,其中一段长为 2a+b,则另一段长为(C)A.4a+5bB.a+bC.4a+7bD.a+7b8.某服装店新开张,第一天销售服装 a 件,第二天比第一天少销售 14 件,第三天的销售量是第二天的 2 倍多 10 件,则这三天销售了_件.(C)A.3a-42B.3a+42C.4a-32D.3a+329.(2024贺州昭平县期中)已知轮
22、船在静水中的速度为(a+b)千米/时,逆流速度为(2a-b)千米/时,则顺流速度为_3b_千米/时.10.某学校初一年级参加社会实践课,报名第一门课的有 x 人,报名第二门课的人数比第一门课的45少20人(每人只能报一门课),现在需要从报名第二门课的人中调出 10 人学习第一门课,那么:(1)参加社会实践课的共有多少人?(2)调动后,报名第一门课的人数为多少人?报名第二门课人数为多少人?(3)调动后,报名第一门课的比报名第二门课的多多少人?【解析】(1)报名第二门课的人数为(x-20)人.参加社会实践课的人数为 x+x-20=(x-20)人.(2)由题意可知,调动后,报名第一门课的人数为(x+
23、10)人,报名第二门课的人数为(x-30)人.(3)调动后,报名第一门课的比报名第二门课的多了:(x+10)-(x-30)=+40 人.11.要使多项式 2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含 x 的二次项,则 m 的值是(D)A.2B.0C.-2D.-612.(2024南宁青秀区期中)如图,把五个长为 b、宽为 a 的小长方形,按图 1 和图 2两种方式放在一个宽为 m 的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠,又不留空隙).设图 1 中两块阴影部分的周长和为 C1,图 2 中阴影部分的周长为 C2,若大长方形的长比宽大(6-a),则 C2-C1的值为_12_.13.某校组织学生参加社
24、会实践活动,若租用 45 座的客车 x 辆,则有 10 人无座位;若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆,且只有最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60 座客车的人数是_190-15x_(用含有 x 的式子表示).14.一个三位数,百位上的数字是 a,十位数字比百位数字多 1,个位上的数字比百位数字的两倍少 1,那么这个三位数可表示为_112a+9_(用含 a 的式子表示).15.化简:(1)(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2);(2)7x2y-6xy2-5(xy2+34x2y)-23xy2-xy2.【解析】(1)原式=8mn-3m2-5mn-6mn+4m2=m2-3mn;(2)原式
25、=7x2y-(6xy2-5xy2-x2y-xy2)-xy2=7x2y-6xy2+5xy2+x2y+xy2-xy2=x2y-xy2.16.【应用意识、运算能力】甲三角形的周长为 3a2-6b+8,乙三角形的第一条边长为 a2-2b,第二条边长为 a2-3b,第三条边比第二条边短 a2-2b-5.(1)求乙三角形第三条边的长;(2)甲、乙两三角形的周长哪个大?试说明理由;(3)a,b 都为正整数,甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为 A,B,若 A,B 两点之间恰好有 18 个“整数点”(点表示的数为整数),求 a 的值.【解析】(1)由题意得,(a2-3b)-(a2-2b-5)=-b+5,
26、答:乙三角形第三条边的长为-b+5.(2)乙三角形的周长为(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)=2a2-6b+5,甲、乙三角形的周长的差为(3a2-6b+8)-(2a2-6b+5)=a2+30,所以甲三角形的周长较大,答:甲三角形的周长较大.(3)由题意得,a2+3=19,因为 a 为正整数,所以 a=4,答:a 的值为 4.素养提升攻略涨知识了利用加法交换律将多项式 3x2y-5xy2+y3-2x3的各项,按其中字母 x 的次数从大到小的顺序重新排列,可以写成-2x3+3x2y-5xy2+y3,这种排列叫做多项式按字母x的降幂排列;若按x的次数从小到大的顺序排列,又可以写成y3-5x
27、y2+3x2y-2x3,这种排列叫做多项式按字母 x 的升幂排列.素养训练 14 推理能力、应用意识请将多项式-3x2y-35xy2-5y3+12x3分别按 x 的降幂和升幂进行排列:【解析】-3x2y-xy2-5y3+x3,按 x 的降幂进行排列:x3-3x2y-xy2-5y3;按 x 的升幂进行排列:-5y3-xy2-3x2y+x3.文化体验什么是圆周长?圆周长是指沿着圆形边界绕一周所需的总长度.简单来说,当我们用一根绳子或者线条紧密地环绕圆的边界时,我们需要多长的绳子才能完全覆盖整个圆.要计算圆的周长,我们可以使用以下公式:周长=2 r,其中,是一个无限不循环小数,通常近似取值为3.14
28、1 59.半径是从圆心到圆周上任意一点的距离.如何理解这个公式?首先,我们知道圆是由无数个等距离圆弧组成的.而圆弧的长度与圆周角度成正比.当圆周角为360度(或2弧度)时,圆周的长度就是半径的两倍.所以,当圆周角度小于 360 度时,圆周的长度将会小于 2 倍的半径.通过上述推理我们得出了计算圆周长的公式.素养训练 15 几何直观、运算能力 某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池,后有人建议改为图(2)所示的形状,且外圆直径不变,只是担心原来准备好的材料不够.请你比较两种方案,哪一种需要的材料多(即比较哪个周长更长)?【解析】设大圆直径为 d,周长为 l,题图(2)中三个小圆的直径分别是
29、d1,d2,d3,周长分别是 l1,l2,l3,l=d=(d1+d2+d3)=d1+d2+d3=l1+l2+l3,则题图(1)中一个大圆周长与题图(2)中三个小圆周长的和相等,即两种方案所用材料一样多. 4.2整式的加法与减法第 3 课时知识点 1整式的加减运算1.(2024 贵 港 桂 平 市 期 中)如 果 代 数 式 5a+3b 的 值 为-4,那 么 代 数 式2(a+b)+4(2a+b)-10 的值是()A.-18B.-14C.-8D.102.2x2+ax-y-(bx2-5x+9y+3)的化简结果与 x 的取值无关,则-a+b 的值为()A.7B.-3C.3D.-73.黑板上有一道题
30、,是一个多项式减去3x2-5x+1,某同学由于大意,将减号抄成加号,得出结果是 5x2+3x-7,这道题的正确结果是()A.8x2-2x-6B.14x2-12x-5C.2x2+8x-8D.-x2+13x-94.(2024德阳中考)若一个多项式加上 y2+3xy-4,结果是 3xy+2y2-5,则这个多项式为_ _.5.已知式子:2(2x+y-3)-2x2-2(3xy2+x2-y)+4x-(3xy2-5).(1)化简式子.(2)小贤同学取 x,y 互为倒数的一对数值代入化简式中,计算得式子的值为 8,那么小贤同学所取的字母 x 和 y 的值分别是多少?知识点 2整式的加减运算的应用6.如图,两个
31、三角形的面积分别是9和7,对应阴影部分的面积分别是m,n(mn),则m-n 等于()A.16B.2C.8D.不能确定7.某电影院7号厅分为A,B,C三个区,其中A,B区各有n排,C区比A区少2排,A,C区每排 m 个座位,比 B 区每排多 4 个座位,则 7 号厅共有_个座位.()A.3mn-4m-2nB.3mn-2m-4nC.3mn-2m+4nD.3mn+2m-4n8.如图,长方形 ABCD 被分成六个小的正方形,已知中间一个小正方形的边长为 2,其他正方形的边长分别为 a,b,c,d,则 a 的值为()A.10B.8C.11D.99.已知 a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的
32、值是()A.-1B.1C.-5D.1510.已知 M=4x2-3x+1,N=5x2-3x+3,则 M 与 N 的大小关系为()A.MNB.MNC.M=ND.无法确定11.对于任意正整数 x,多项式 x3-2x2+5x+3 与多项式 2x2-x3+4+9x 的和一定是()A.偶数B.奇数C.14 的倍数D.以上都不对12.若 a2-3ab=5,2b2+ab=3,则式子 a2+6b2=_ _.13.某班部分学生外出参加社会实践活动,据统计共有三种出行方式:骑自行车、乘公交车和乘私家车(每人选择了一种出行方式),其中骑车的人数比乘公交车的人数多 10 人,乘私家车的人数比骑车的人数少 3 人,设乘公
33、交车的有 m 人,则该班参加此次活动的学生共有_ _人.(用含 m 的式子表示).14.(2024崇左期中)对于有理数 a,b,定义 ab=2a-b,化简式子(x-y)(x+y)(-3y)=_ _.15.已知多项式 A=3x2-x+1,B=kx2-(2x2+x-2).(1)当 x=-1 时,求 A 的值;(2)小华认为无论 k 取何值,A-B 的值都无法确定.小明认为 k 可以找到适当的数,使代数式 A-B 的值是常数.你认为谁的说法正确?请说明理由.16.【应用意识、运算能力】(2024贵港桂平市期中)阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极
34、为广泛,我 们 知 道,7x-5x+x=(7-5+1)x=3x,类 似 地,我 们 把(a+b)2看 成 一 个 整 体,则7(a+b)2-5(a+b)2+(a+b)2=(7-5+1)(a+b)2=3(a+b)2.(1)尝试应用:把(a-b)4看成一个整体,合并 10(a-b)4-25(a-b)4+5(a-b)4的结果是_;(2)已知 2x2-3y=8,求 4x2-6y-32 的值;(3)拓广探索:已知 a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求式子 3a2+4ab+4b2的值.4.2整式的加法与减法第 3 课时知识点 1整式的加减运算1.(2024 贵 港 桂 平 市 期 中)如 果 代 数
35、 式 5a+3b 的 值 为-4,那 么 代 数 式2(a+b)+4(2a+b)-10 的值是(A)A.-18B.-14C.-8D.102.2x2+ax-y-(bx2-5x+9y+3)的化简结果与 x 的取值无关,则-a+b 的值为(A)A.7B.-3C.3D.-73.黑板上有一道题,是一个多项式减去3x2-5x+1,某同学由于大意,将减号抄成加号,得出结果是 5x2+3x-7,这道题的正确结果是(D)A.8x2-2x-6B.14x2-12x-5C.2x2+8x-8D.-x2+13x-94.(2024德阳中考)若一个多项式加上 y2+3xy-4,结果是 3xy+2y2-5,则这个多项式为_y2
36、-1_.5.已知式子:2(2x+y-3)-2x2-2(3xy2+x2-y)+4x-(3xy2-5).(1)化简式子.(2)小贤同学取 x,y 互为倒数的一对数值代入化简式中,计算得式子的值为 8,那么小贤同学所取的字母 x 和 y 的值分别是多少?【解析】(1)原式=4x+2y-6-2x2+6xy2+2x2-2y-4x-3xy2+5=3xy2-1.(2)由已知,得 xy=1,所以 xy3y-1=8,即 3y-1=8,解得 y=3,则 x=.知识点 2整式的加减运算的应用6.如图,两个三角形的面积分别是9和7,对应阴影部分的面积分别是m,n(mn),则m-n 等于(B)A.16B.2C.8D.不
37、能确定7.某电影院7号厅分为A,B,C三个区,其中A,B区各有n排,C区比A区少2排,A,C区每排 m 个座位,比 B 区每排多 4 个座位,则 7 号厅共有_个座位.(B)A.3mn-4m-2nB.3mn-2m-4nC.3mn-2m+4nD.3mn+2m-4n8.如图,长方形 ABCD 被分成六个小的正方形,已知中间一个小正方形的边长为 2,其他正方形的边长分别为 a,b,c,d,则 a 的值为(B)A.10B.8C.11D.99.已知 a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值是(A)A.-1B.1C.-5D.1510.已知 M=4x2-3x+1,N=5x2-3x+3,则 M 与
38、 N 的大小关系为(B)A.MNB.MNC.M=ND.无法确定11.对于任意正整数 x,多项式 x3-2x2+5x+3 与多项式 2x2-x3+4+9x 的和一定是(B)A.偶数B.奇数C.14 的倍数D.以上都不对12.若 a2-3ab=5,2b2+ab=3,则式子 a2+6b2=_14_.13.某班部分学生外出参加社会实践活动,据统计共有三种出行方式:骑自行车、乘公交车和乘私家车(每人选择了一种出行方式),其中骑车的人数比乘公交车的人数多 10 人,乘私家车的人数比骑车的人数少 3 人,设乘公交车的有 m 人,则该班参加此次活动的学生共有_3m+17_人.(用含 m 的式子表示).14.(
39、2024崇左期中)对于有理数 a,b,定义 ab=2a-b,化简式子(x-y)(x+y)(-3y)=_2x-3y_.15.已知多项式 A=3x2-x+1,B=kx2-(2x2+x-2).(1)当 x=-1 时,求 A 的值;(2)小华认为无论 k 取何值,A-B 的值都无法确定.小明认为 k 可以找到适当的数,使代数式 A-B 的值是常数.你认为谁的说法正确?请说明理由.【解析】(1)因为 A=3x2-x+1,当 x=-1 时,所以原式=3(-1)2-(-1)+1=31+1+1=5;(2)小明说法对.A-B=3x2-x+1-kx2+(2x2+x-2)=3x2-x+1-kx2+2x2+x-2=(
40、5-k)x2-1,当 5-k=0,即 k=5 时,A-B=-1.16.【应用意识、运算能力】(2024贵港桂平市期中)阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,我们知道,7x-5x+x=(7-5+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)2看成一个整体,则7(a+b)2-5(a+b)2+(a+b)2=(7-5+1)(a+b)2=3(a+b)2.(1)尝试应用:把(a-b)4看成一个整体,合并 10(a-b)4-25(a-b)4+5(a-b)4的结果是_;(2)已知 2x2-3y=8,求 4x2-6y-32 的值;(3)拓广探索:已知 a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求式子 3a2+4ab+4b2的值.【解析】(1)10(a-b)4-25(a-b)4+5(a-b)4=(10-25+5)(a-b)4=-10(a-b)4;答案:-10(a-b)4(2)4x2-6y-32=2(2x2-3y)-32,因为 2x2-3y=8,所以 4x2-6y-32=28-32=-16;(3)3a2+4ab+4b2=3a2+6ab-2ab+4b2=3(a2+2ab)-2(ab-2b2),因为 a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,所以原式=3(-5)-2(-3)=-15+6=-9.
