1、 1.2.5有理数的大小比较知识点 1利用数轴比较有理数的大小1.(2023黄石中考)实数 a 与 b 在数轴上的位置如图所示,则它们的大小关系是()A.abB.a=bC.abD.无法确定2.(2023淮安中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.a-2B.bbD.-ab3.(2024柳州城中区期中)把下列各数表示在数轴上,然后把这些数按从小到大的顺序用“”“”或“=”)7.(2024南宁青秀区期中)比较大小:-0.65_ _-34(填“”或“=”).8.比较大小:-|-313|_ _-3.34(填“”“-+334;-34-35;|-2.5|-2.5;-512|+
2、523|.正确的是()A.B.C.D.12.有理数 a,b 满足 a0,b0,|a|b|,则下列结论正确的是()A.-ab-ba B.b-aa-bC.-a-bba D.b-a-ba13.(新定义问题)对于一个数 x,我们用(x表示小于 x 的最大整数,例如(2.6=2,(-3=-4,(10=9.(1)填空:(-2 022=_ _;(2)如果(a和(b互为相反数,那么式子 a+b 的最大值为_ _.14.(2024崇左期中)在数轴上表示下列各数,并把它们的相反数用“”连接起来:-123,3.5,-(+4),0,1,+(-12).15.有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示:(1)将 a,-a,b
3、,-b,0,1,-1 用“”连接;(2)化简:|a|,|b|,|1+a|,|1-b|.16.(抽 象 能 力、运 算 能 力)我 们 用 a 表 示 不 大 于 a 的 最 大 整 数,例如:2.5=2,3=3,-2.5=-3;用 表 示 大 于a的 最 小 整 数,例如:=3,=5,=-1.解决下列问题:(1)-4.5=_;=_.(2)若x=2,则 x 的取值范围是_;若=-1,则 y 的取值范围是_.素养提升攻略涨知识了战国策魏策四南辕北辙:魏王准备攻打邯郸,季梁听到这件事,半路上就返回来,来不及舒展衣服皱折,顾不得洗头上的尘土,就忙着去谒见魏王,说:“最近我回来的时候,在大路上遇见一个人
4、,正在向北面赶他的车,他告诉我说:我想到楚国去.我说:您既然要到楚国去,为什么往北走呢?他说:我的马好.我说:马虽然不错,但是这也不是去楚国的路啊!他说:我的路费多.我说:路费即使多,但这不是去楚国的方向啊!他又说:我的车夫善于赶车.我最后说:这几样越好,反而会使您离楚国越远!”素养训练 5 创新意识“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方,却向北走了起来,有人预言他无法到达目的地,他却说:“我的马很快,车的质量也很好.”请问他能到达目的地吗?“马很快,车质量好”会出现什么结果,用绝对值的知识加以说明.技法解密有理数大小比较的常用方法:1.数轴比较法;2.直接比较法(有理数比较大小的法则
5、);3.作差法,例如比较1731与5293的大小.因为5293-1731=5293-5193=1930,所以52931731;4.作商法(条件:两个有理数同号,且不为0);5.倒数法;6.变形法;7.分类讨论法,例如比较a与a/3的大小.对a进行讨论:(1)当a0 时,aa/3;(2)当 a=0 时,a=a/3=0;(3)当 a0 时,aa/3;8.中间数法,例如比较 1 007/2 016与1 009/2 017的大小时,介入中间数12.9.特殊值法;例如:若a,b是有理数,且 a,b 异号,比较|a+b|,|a-b|,|a|+|b|的大小.因为 a,b 是有理数,且 a,b 异号,所以令a
6、=1,b=-1,则|a+b|=0,|a-b|=2,|a|+|b|=2.所以|a+b|a-b|=|a|+|b|.素养训练 6 推理能力、应用意识一个水池安装有 A,B,C,D,E 五根水管专门注水,如果用两根水管同时工作,将空池注满所用的时间如表所示:(单位:小时)A,BC,DE,AD,EB,C2610315如果用一根水管注水,要尽快把空池注满,那么应选用哪一根水管?请写明推理过程. 1.2.5有理数的大小比较知识点 1利用数轴比较有理数的大小1.(2023黄石中考)实数 a 与 b 在数轴上的位置如图所示,则它们的大小关系是(C)A.abB.a=bC.abD.无法确定2.(2023淮安中考)实
7、数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(D)A.a-2B.bbD.-ab3.(2024柳州城中区期中)把下列各数表示在数轴上,然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来.【解析】(-2)=-2,-|-1|=-1,在图上表示如图,故-3(-2)-|-1|0.知识点 2利用法则比较有理数的大小4.(2023台州中考)下列各数中,最小的是(D)A.2B.1C.-1D.-25.(2024防城港期中)下列各数中,最大的有理数是(D)A.-1B.0C.-3D.0.086.(2024钦州浦北县期中)比较大小:-1_”“_-34(填“”或“=”).8.比较大小:-|-313|_-3.34(填
8、“”“-+334;-34-35;|-2.5|-2.5;-512|+523|.正确的是(D)A.B.C.D.12.有理数 a,b 满足 a0,b0,|a|b|,则下列结论正确的是(B)A.-ab-ba B.b-aa-bC.-a-bba D.b-a-ba13.(新定义问题)对于一个数 x,我们用(x表示小于 x 的最大整数,例如(2.6=2,(-3=-4,(10=9.(1)填空:(-2 022=_-2 023_;(2)如果(a和(b互为相反数,那么式子 a+b 的最大值为_2_.14.(2024崇左期中)在数轴上表示下列各数,并把它们的相反数用“”连接起来:-123,3.5,-(+4),0,1,+
9、(-12).【解析】数轴如图所示:因为-(+4)=4,-(-1)=1,-+(-)=,所以-3.5-1014.15.有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示:(1)将 a,-a,b,-b,0,1,-1 用“”连接;【解析】(1)根据题干图示,可得-b-1a0-a1b.(2)化简:|a|,|b|,|1+a|,|1-b|.【解析】(2)因为 a0,所以|b|=b;因为-1a0,所以|1+a|=1+a;因为 b1,所以 1-b0,所以|1-b|=b-1.16.(抽 象 能 力、运 算 能 力)我 们 用 a 表 示 不 大 于 a 的 最 大 整 数,例如:2.5=2,3=3,-2.5=-3;用 表 示
10、 大 于 a的 最 小 整 数,例如:=3,=5,=-1.解决下列问题:(1)-4.5=_;=_.答案:-54【解析】(1)由题意得:-4.5=-5,=4.(2)若x=2,则 x 的取值范围是_;若=-1,则 y 的取值范围是_.答案:2x3-2y-1【解析】(2)因为x=2,所以 x 的取值范围是 2x3;因为=-1,所以 y 的取值范围是-2y0,所以52931731;4.作商法(条件:两个有理数同号,且不为0);5.倒数法;6.变形法;7.分类讨论法,例如比较a与a/3的大小.对a进行讨论:(1)当a0 时,aa/3;(2)当 a=0 时,a=a/3=0;(3)当 a0 时,aa/3;8.中间数法,例如比较 1 007/2 016与1 009/2 017的大小时,介入中间数12.9.特殊值法;例如:若a,b是有理数,且 a,b 异号,比较|a+b|,|a-b|,|a|+|b|的大小.因为 a,b 是有理数,且 a,b 异号,所以令a=1,b=-1,则|a+b|=0,|a-b|=2,|a|+|b|=2.所以|a+b|E;比较第一列与第五列的注水速度:AC;比较第二列与第五列的注水速度:DB;比较第二列与第四列的注水速度:EC;比较第三列与第四列的注水速度:DA.所以注水速度:DBE,DAC,故选用 D 最快.
