1、 2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第 1 课时知识点 1有理数的加法运算1.(2024南宁青秀区质检)若()+(-5)=8,则括号内的数是()A.13B.3C.-13 D.-32.计算-2 023+2 022 的结果是_ _.3.计算:(1)(-9)+(-27);(2)8.36+(-1.37);(3)-22914+0;(4)(-0.25)+114;(5)+25+-13.4.(2024南宁西乡塘区质检)已知:|a|=2,|b|=3,且 a+b0,求 a+b 的值.知识点 2有理数加法的应用5.(2024南宁江南区期中)气温由-2上升 3后是()A.-5B.1 C.5 D.36.已知
2、 A 地的海拔为-53 米,而 B 地比 A 地高 25 米,则 B 地的海拔为_ _.7.列式并计算:(1)求+1.2 的相反数与-1.3 的绝对值的和.(2)求 423与-212的和的相反数.8.(2024南宁西乡塘区质检)两数相加,其和小于每个加数,那么这两个数一定是()A.同号且为正B.互为相反数C.异号D.同号且为负9.(2024河池凤山县期中)若|x|=2,|y|=3,则 x+y 的值是()A.5 或-5B.1 或-1C.1 或 5D.5,-5,1,-110.(2024贵港港南区期中)已知 a 是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,c 是最小的正整数,则 a+b+c 等于()A.2
3、B.-2C.0D.-611.在有理数 2,0,-1,-3 中,任意取两个数相加,和最小是_ _.12.若 x 的相反数是 3,y 的绝对值是 7,则 x+y 的值为_ _.13.小明做了这样一道计算题:|2+|,其中“”表示被墨水污染看不到的一个数,他看了后面的答案,得知该题的计算结果为 5,那么“”表示的数应该是_ _.14.计算:(1)|-3|+|-9|;(2)(-3.125)+318;(3)|-213|+|-323|;(4)-723+-356.15.若有理数 m,n 满足|m|=3,|n|=2,且 m+n|m|+|n|.(1)分别求 m,n 的值;(2)求 m+n 的值.16.(抽象能力
4、)探究思考题:(1)用“”填空:|5+(-4)|_ _|5|+|-4|;|5+4|_ _|5|+|4|;|(-5)+(-4)|_ _|-5|+|-4|;|(-5)+0|_ _|-5|+|0|.(2)猜想:当 a,b 同号时,|a+b|_ _|a|+|b|;当 a,b 异号时,|a+b|_ _|a|+|b|.(用“”填空)(3)猜想:对于任意两个有理数 a,b,有|a+b|_ _|a|+|b|.(用“”或“”填空)2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第 1 课时知识点 1有理数的加法运算1.(2024南宁青秀区质检)若()+(-5)=8,则括号内的数是(A)A.13B.3C.-13 D
5、.-32.计算-2 023+2 022 的结果是_-1_.3.计算:(1)(-9)+(-27);(2)8.36+(-1.37);(3)-22914+0;(4)(-0.25)+114;(5)+25+-13.【解析】(1)原式=-(9+27)=-36;(2)原式=+(8.36-1.37)=6.99;(3)原式=-22;(4)原式=-0.25+1.25=1;(5)原式=-=.4.(2024南宁西乡塘区质检)已知:|a|=2,|b|=3,且 a+b0,求 a+b 的值.【解析】因为|a|=2,|b|=3,所以 a=2,b=3,因为 a+b0,所以 a=-2,b=-3,或 a=2,b=-3,所以 a+b
6、=-1 或-5.知识点 2有理数加法的应用5.(2024南宁江南区期中)气温由-2上升 3后是(B)A.-5B.1 C.5 D.36.已知 A 地的海拔为-53 米,而 B 地比 A 地高 25 米,则 B 地的海拔为_-28 米_.7.列式并计算:(1)求+1.2 的相反数与-1.3 的绝对值的和.(2)求 423与-212的和的相反数.【解析】(1)因为+1.2 的相反数是-1.2,-1.3 的绝对值是 1.3,所以+1.2 的相反数与-1.3 的绝对值的和为-1.2+1.3=0.1.(2)4与-2的和的相反数是-4+-=-4+2=-2.8.(2024南宁西乡塘区质检)两数相加,其和小于每
7、个加数,那么这两个数一定是(D)A.同号且为正B.互为相反数C.异号D.同号且为负9.(2024河池凤山县期中)若|x|=2,|y|=3,则 x+y 的值是(D)A.5 或-5B.1 或-1C.1 或 5D.5,-5,1,-110.(2024贵港港南区期中)已知 a 是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,c 是最小的正整数,则 a+b+c 等于(C)A.2B.-2C.0D.-611.在有理数 2,0,-1,-3 中,任意取两个数相加,和最小是_-4_.12.若 x 的相反数是 3,y 的绝对值是 7,则 x+y 的值为_-10 或 4_.13.小明做了这样一道计算题:|2+|,其中“”表示被墨
8、水污染看不到的一个数,他看了后面的答案,得知该题的计算结果为 5,那么“”表示的数应该是_3 或-7_.14.计算:(1)|-3|+|-9|;(2)(-3.125)+318;(3)|-213|+|-323|;(4)-723+-356.【解析】(1)原式=3+9=12;(2)原式=-3+3=0;(3)原式=2+3=6;(4)原式=-+3=-11.15.若有理数 m,n 满足|m|=3,|n|=2,且 m+n|m|+|n|.(1)分别求 m,n 的值;(2)求 m+n 的值.【解析】(1)因为|m|=3,|n|=2,所以 m=3,n=2.因为 m+n|m|+|n|,所以 m=3,n=-2 或 m=
9、-3,n=2 或 m=-3,n=-2.(2)当 m=3,n=-2 时,m+n=3+(-2)=1;当 m=-3,n=2 时,m+n=-3+2=-1;当 m=-3,n=-2 时,m+n=-3-2=-5,综上,m+n 的值为-1 或 1 或-5.16.(抽象能力)探究思考题:(1)用“”填空:|5+(-4)|_|5|+|-4|;|5+4|_=_|5|+|4|;|(-5)+(-4)|_=_|-5|+|-4|;|(-5)+0|_=_|-5|+|0|.(2)猜想:当a,b同号时,|a+b|_=_|a|+|b|;当a,b异号时,|a+b|_|a|+|b|.(用“”填空)(3)猜想:对于任意两个有理数 a,b
10、,有|a+b|_|a|+|b|.(用“”或“”填空) 2.1.1有理数的加法第 2 课时知识点 1有理数加法的简便运算1.(2024防城港质检)下列变形,运用加法运算律正确的是()A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.5+(-2)+4=5+(-4)+2D.16+(-1)+(+56)=(16+56)+(+1)2.计算 634+(-514)+(-634)+(+1.2)+(-2.75)+1.8,所得的结果是()A.-3B.3C.-5D.53.(2024玉林容县质检)绝对值小于 5 的所有的整数的和是_ _.4.(2024玉林期中)计算:(1)11+(-18)+12+(-1
11、9);(2)(-478)+(-512)+(-412)+318.5.马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨迹盖住部分的整数的和是多少?知识点 2有理数加法的实际应用6.某市 A 地的海拔为-105 米,B 地的海拔比 A 地高 950 米,C 地的海拔比 B 地低 60米,则 C 地的海拔为()A.785 米 B.790 米C.795 米D.805 米7.某村共有 8 块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正,减产为负,单位:kg):55,-40,10,-16,27,-5,-23,38.那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了?增加或减少了多少?8
12、.下表是某地气象站一周平均气温变化的情况:(记当日气温上升为正)星期一二三四五六日气温变化()+3.5+8.9+2.6-7.6+6.5-9.4-5.5(1)上周星期日的平均气温为 15,则本周气温最高的是哪一天?请说明理由;(2)本周星期日与上周星期日相比,气温是升高了还是下降了?上升或下降了多少摄氏度?9.计算 1+(-2)+3+(-4)+97+(-98)+99+(-100)的值为()A.50B.-50 C.101 D.-10110.一个病人每天下午要测量一次血压,如表是该病人星期一至星期六收缩压变化情况(“+”表示比前一天升的部分;“-”表示比前一天降的部分).该病人上个星期日的收缩压为
13、160 单位,则该病人星期五的收缩压是_ _.星期一二三四五六收缩压变化+30-20+17+18-20-511.(2024南宁青秀区期中)某公路检修队乘车从A地出发,在南北走向的公路上检修道路,规定向北走为正,向南走为负,从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位:千米):+2,-8,+5,-7,-8,+6,-7,+13.(1)问收工时,检修队在 A 地哪边?距 A 地多远?(2)问从出发到收工时,汽车共行驶了多少千米?(3)在汽车行驶过程中,若每行驶 1 千米耗油 0.3 升,则检修队从 A 地出发到回到 A地,汽车共耗油多少升?12.(抽象能力)(2024柳州期中)阅读下面文字:对于(-33
14、10)+(-112)+235+212可以如下计算:原式=-3+(-310)+-1+(-12)+(2+35)+(2+12)=(-3)+(-1)+2+2+_=0+_=_.上面这种方法叫拆项法.(1)请补全以上计算过程;(2)类比上面的方法计算:(-2 02423)+2 02334+(-2 02256)+2 02117.2.1.1有理数的加法第 2 课时知识点 1有理数加法的简便运算1.(2024防城港质检)下列变形,运用加法运算律正确的是(B)A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.5+(-2)+4=5+(-4)+2D.16+(-1)+(+56)=(16+56)+(+1)
15、2.计算 634+(-514)+(-634)+(+1.2)+(-2.75)+1.8,所得的结果是(C)A.-3B.3C.-5D.53.(2024玉林容县质检)绝对值小于 5 的所有的整数的和是_0_.4.(2024玉林期中)计算:(1)11+(-18)+12+(-19);(2)(-478)+(-512)+(-412)+318.【解析】(1)原式=(11+12)+(-18)+(-19)=23+(-37)=-14;(2)原式=(-4+3)+(-5)+(-4)=-1-10=-11.5.马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨迹盖住部分的整数的和是多少?【解析】由题图可知,左边盖住的整
16、数值是-2,-3,-4,-5;右边盖住的整数值是0,1,2,3,4;故墨迹盖住部分的整数的和是(-2)+(-3)+(-4)+(-5)+0+1+2+3+4=-4.知识点 2有理数加法的实际应用6.某市 A 地的海拔为-105 米,B 地的海拔比 A 地高 950 米,C 地的海拔比 B 地低 60米,则 C 地的海拔为(A)A.785 米 B.790 米C.795 米D.805 米7.某村共有 8 块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正,减产为负,单位:kg):55,-40,10,-16,27,-5,-23,38.那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了?增加或减
17、少了多少?【解析】55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)+(-23)+38=(55+10+27+38)+(-40)+(-16)+(-5)+(-23)=130+(-84)=46(kg).答:今年的小麦总产量与去年相比是增加了,增加了 46 kg.8.下表是某地气象站一周平均气温变化的情况:(记当日气温上升为正)星期一二三四五六日气温变化()+3.5+8.9+2.6-7.6+6.5-9.4-5.5(1)上周星期日的平均气温为 15,则本周气温最高的是哪一天?请说明理由;(2)本周星期日与上周星期日相比,气温是升高了还是下降了?上升或下降了多少摄氏度?【解析】(1)由条件可得,本周的平均
18、气温如表所示:星期一二三四五六日气温()18.527.43022.428.919.514所以本周气温最高的一天是星期三;(2)由(1)结果及题意得 14-15=-1,故本周星期日与上周星期日相比,气温下降了,下降了 1.9.计算 1+(-2)+3+(-4)+97+(-98)+99+(-100)的值为(B)A.50B.-50 C.101 D.-10110.一个病人每天下午要测量一次血压,如表是该病人星期一至星期六收缩压变化情况(“+”表示比前一天升的部分;“-”表示比前一天降的部分).该病人上个星期日的收缩压为 160 单位,则该病人星期五的收缩压是_185 单位_.星期一二三四五六收缩压变化+
19、30-20+17+18-20-511.(2024南宁青秀区期中)某公路检修队乘车从A地出发,在南北走向的公路上检修道路,规定向北走为正,向南走为负,从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位:千米):+2,-8,+5,-7,-8,+6,-7,+13.(1)问收工时,检修队在 A 地哪边?距 A 地多远?(2)问从出发到收工时,汽车共行驶了多少千米?(3)在汽车行驶过程中,若每行驶 1 千米耗油 0.3 升,则检修队从 A 地出发到回到 A地,汽车共耗油多少升?【解析】(1)(+2)+(-8)+(+5)+(-7)+(-8)+(+6)+(-7)+(+13)=(+2)+(+5)+(+6)+(+13)+
20、(-8)+(-7)+(-8)+(-7)=(+26)+(-30)=-4(千米),答:收工时,检修队在 A 地南边,距 A 地 4 千米;(2)|+2|+|-8|+|+5|+|-7|+|-8|+|+6|+|-7|+|+13|=2+8+5+7+8+6+7+13=56(千米),答:从出发到收工时,汽车共行驶了 56 千米;(3)由题意,得 0.3(56+4)=0.360=18(升),答:检修队从 A 地出发到回到 A 地,汽车共耗油 18 升.12.(抽象能力)(2024柳州期中)阅读下面文字:对于(-3310)+(-112)+235+212可以如下计算:原式=-3+(-310)+-1+(-12)+(
21、2+35)+(2+12)=(-3)+(-1)+2+2+_=0+_=_.上面这种方法叫拆项法.(1)请补全以上计算过程;(2)类比上面的方法计算:(-2 02423)+2 02334+(-2 02256)+2 02117.【解析】(1)对于(-3)+(-1)+2+2可以如下计算:原式=-3+(-)+-1+(-)+(2+)+(2+)=(-3)+(-1)+2+2+-+(-)+=0+(-+)=.答案:-+(-)+(-+)(2)(-2 024)+2 023+(-2 022)+2 021=-2 024+(-)+(2 023+)+-2 022+(-)+2 021+=-2 024+2 023+(-2 022)+2 021+-+(-)+=-2+(-)=-2.
