1、 6.2.2线段的比较与运算知识点 1线段的比较、作图、性质1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.经过一点有无数条直线D.直线比曲线短2.(2024百色期末)用圆规比较两条线段 AB和 AB 的长短(如图),下列结论正确的是()A.ABABB.AB=ABC.ABABB.ABBCC.AB=BCD.ACAB4.画直线 a,并在直线 a 上截取线段 AB=5 cm,再在直线 a 上截取线段 BC=2 cm,则线段 AC 的长是_ _cm.5.如图,已知线段
2、 a 和 b,且 ab,用直尺和圆规作一条线段 AB,使 AB=2a+b.(不写作法,保留作图痕迹)知识点 2线段的中点与线段的计算6.如图,下列关系式中与图形不符合的是()A.AD-CD=ACB.AC+CD=BDC.AC-BC=ABD.AB+BD=AD7.如图,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为 5.6 cm 处,另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为 20.6 cm 处.则水笔的中点位置的刻度约为()A.15 cmB.7.5 cmC.13.1 cmD.12.1 cm8.已知点 C 是线段 AB 的中点,下列说法:AB=2AC;BC=12A
3、B;AC=BC.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.39.线段 AB=12 cm,点 C 在 AB 上,且 AC=13BC,M 为 BC 的中点,则 AM 的长为()A.4.5 cmB.6.5 cmC.7.5 cmD.8 cm10.如图,已知 CB=13AB,AC=13AD,如果 CB=2 cm,求线段 CD 的长.11.如图所示,直线 MN 表示一条铁路,铁路两旁各有一点 A 和 B,表示两个工厂.要在铁路上建一货站 P,使它到两厂距离之和最短,这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处,这种方法用几何知识解释应是()A.两点之间,线段最短B.射线只有一个端点C.两直线相交只有一个
4、交点D.两点确定一条直线12.(2024贺州昭平县期末)如图,已知C是线段AB的中点,D是BC的中点,E是AD的中点,F 是 AE 的中点,那么线段 AF 是线段 AC 的()A.18B.14C.38D.31613.已知线段 AB=30,直线 AB 上有一点 C,且 ACBC=14,D 为 AC 的中点,则 BD的长为()A.24B.35C.24 或 26D.27 或 3514.如图,C,D,E 是线段 AB 上的三个点,下面关于线段 CE 的表示:CE=CD+DE;CE=CB-EB;CE=CD+DB-AC;CE=AE+CB-AB.其 中,正 确 的 是 _ _.(填序号)15.如图,已知线段
5、 AB,a,b.(1)请用尺规按下列要求作图:(不要求写作法,但要保留作图痕迹)延长线段 AB 到 C,使 BC=a.反向延长线段 AB 到 D,使 AD=b.(2)在(1)的条件下,如果 AB=8 cm,a=6 cm,b=10 cm,且点 E 为 CD 的中点,求线段 AE的长度.16.综合与实践:【基础巩固】(1)如图 1,点 E,B,F 都在线段 AC 上,AE=12EB,F 是 BC 的中点,则图中共有线段_条.【深入探究】(2)在(1)的条件下,若 BF=15AC,试探究 EF 与 AC 之间的数量关系,并说明理由.【拓展提高】(3)如图 2,在(2)的基础上,G 是 AE 的中点,
6、若 AC=20 cm,求 GF 的长. 6.2.2线段的比较与运算知识点 1线段的比较、作图、性质1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(A)A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.经过一点有无数条直线D.直线比曲线短2.(2024百色期末)用圆规比较两条线段 AB和 AB 的长短(如图),下列结论正确的是(A)A.ABABB.AB=ABC.ABABB.ABBCC.AB=BCD.ACAB4.画直线 a,并在直线 a 上截取线段 AB=5 cm,再在直线 a 上截取线段 BC=2 cm,则线段
7、AC 的长是_3 或 7_cm.5.如图,已知线段 a 和 b,且 ab,用直尺和圆规作一条线段 AB,使 AB=2a+b.(不写作法,保留作图痕迹)【解析】如图,AB 为所求作.知识点 2线段的中点与线段的计算6.如图,下列关系式中与图形不符合的是(B)A.AD-CD=ACB.AC+CD=BDC.AC-BC=ABD.AB+BD=AD7.如图,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为 5.6 cm 处,另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为 20.6 cm 处.则水笔的中点位置的刻度约为(C)A.15 cmB.7.5 cmC.13.1 cmD.12
8、.1 cm8.已知点 C 是线段 AB 的中点,下列说法:AB=2AC;BC=12AB;AC=BC.其中正确的个数是(D)A.0B.1C.2D.39.线段 AB=12 cm,点 C 在 AB 上,且 AC=13BC,M 为 BC 的中点,则 AM 的长为(C)A.4.5 cmB.6.5 cmC.7.5 cmD.8 cm10.如图,已知 CB=13AB,AC=13AD,如果 CB=2 cm,求线段 CD 的长.【解析】因为 CB=AB,AC=AB+BC,所以 CB=AC.因为 AC=AD,所以 CB=AD,CD=AD.又因为 CB=2 cm,所以 AD=12BC=24 cm,所以 CD=24=1
9、6(cm).11.如图所示,直线 MN 表示一条铁路,铁路两旁各有一点 A 和 B,表示两个工厂.要在铁路上建一货站 P,使它到两厂距离之和最短,这个货站 P 应建在 AB 与 MN 的交点处,这种方法用几何知识解释应是(A)A.两点之间,线段最短B.射线只有一个端点C.两直线相交只有一个交点D.两点确定一条直线12.(2024贺州昭平县期末)如图,已知C是线段AB的中点,D是BC的中点,E是AD的中点,F 是 AE 的中点,那么线段 AF 是线段 AC 的(C)A.18B.14C.38D.31613.已知线段 AB=30,直线 AB 上有一点 C,且 ACBC=14,D 为 AC 的中点,则
10、 BD的长为(D)A.24B.35C.24 或 26D.27 或 3514.如图,C,D,E 是线段 AB 上的三个点,下面关于线段 CE 的表示:CE=CD+DE;CE=CB-EB;CE=CD+DB-AC;CE=AE+CB-AB.其中,正确的是_.(填序号)15.如图,已知线段 AB,a,b.(1)请用尺规按下列要求作图:(不要求写作法,但要保留作图痕迹)延长线段 AB 到 C,使 BC=a.反向延长线段 AB 到 D,使 AD=b.(2)在(1)的条件下,如果 AB=8 cm,a=6 cm,b=10 cm,且点 E 为 CD 的中点,求线段 AE的长度.【解析】(1)如图所示,线段 BC
11、即为所求,如图所示,线段 AD 即为所求.(2)因为 AB=8 cm,a=6 cm,b=10 cm,所以 CD=8+6+10=24(cm).因为点 E 为 CD 的中点,所以 DE=DC=12 cm,所以 AE=DE-AD=12-10=2(cm).16.综合与实践:【基础巩固】(1)如图 1,点 E,B,F 都在线段 AC 上,AE=12EB,F 是 BC 的中点,则图中共有线段_条.【深入探究】(2)在(1)的条件下,若 BF=15AC,试探究 EF 与 AC 之间的数量关系,并说明理由.【拓展提高】(3)如图 2,在(2)的基础上,G 是 AE 的中点,若 AC=20 cm,求 GF 的长
12、.【解析】(1)题图中的线段有 AE,BE,BF,FC,AB,EF,BC,AF,EC,AC,共 10 条.答案:10(2)设 BF=x,因为 BF=AC,所以 AC=5BF=5x,因为 F 是 BC 的中点,所以 BC=2FC=2BF=2x,所以 AB=AC-BC=5x-2x=3x.因为 AE=EB,所以 BE=AB=2x,所以 EF=BE+BF=2x+x=3x,所以 5EF=3AC.(3)设 BF=x,因为 AC=20 cm,所以由(2)得 AC=5x=20 cm,所以 x=4 cm,所以 AE=x=4 cm,EF=3x=12 cm.因为 G 是 AE 的中点,所以 GE=AE=x=2 cm,所以 GF=GE+EF=2+12=14(cm).
