1、 3.2代数式的值知识点 1求代数式的值1.已知|m+2|+(n-1)2=0,则代数式(m+n)2 023的值为()A.2 023B.-1C.1D.02.(2024崇左期中)如果代数式 2x-y 的值是 2,那么代数式 6x-3y+1 的值为()A.6B.-6C.7D.-73.(2024北京模拟)若|b+2|与(a-3)2互为相反数,则 ba的值为()A.-6B.-18C.-8D.84.若代数式 a-3b 的值是 5,则代数式-2a+6b+2=_ _.5.(2024重庆模拟)已知(x-2)2+|y+3|=0.(1)求 x,y 的值;(2)求13x2y+(x+y)2-|y|的值.知识点 2求代数
2、式的值的应用6.如图所示,图形由一个正方形和一个长方形组成.(1)求该图形的面积(用含 x 的式子表示);(2)若 x=1,求该图形的面积.7.(2024来宾兴宾区期末)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在校园文化艺术节的剪纸展示中,小华在一张长为 a、宽为 b 的长方形纸片上,剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆(如图).(1)列出剩余纸片(图中阴影部分)的面积的代数式;(结果要求化简)(2)当 a=6 cm,b=4 cm 时,求阴影部分的面积.(取 3.14)8.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部
3、圆的半径为 r.(1)用式子表示阴影部分的体积 V(结果保留);(2)当 a=10,b=6,r=2,h=0.2 时,计算 V 的值.(取 3.14.结果精确到 0.1)9.(2024北海银海区期中)已知|a|=5,|b|=3,且 aby时,xy=y.则当 z=-3 时,代数式(-2z)-(-4z)的值为_ _.12.若 m2+mn=-1,n2-3mn=10,则代数式 m2+7mn-2n2的值为_ _.13.(2024南宁青秀区质检)某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300 元,袜子每双定价为 40 元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:方案一:买一双运动
4、鞋送一双袜子;方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款.现某顾客要到该商城购买 10 双运动鞋,x(x10)双袜子.(1)若该顾客按照方案一购买,需付款(_)元(用含 x 的代数式表示);若该顾客按照方案二购买,需付款(_)元(用含 x 的代数式表示);(2)若 x=30 时,通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较合算?请你设计一个最优惠的购买方案,使得该顾客花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.14.【抽象能力、推理能力、运算能力】如图是一计算程序,回答如下问题:(1)当输入某数后,第 1 次得到的结果为 5,则输入的数值 x 是多少?(2)小华发现若输入的x的值为16时,第1次得
5、到的结果为8,第2次得到的结果为4,请你帮小华完成下列表格:输入16第 1 次计算第 2 次计算第 3 次计算第 4 次计算第 5 次计算输出结果84你能求出第 2 021 次得到的结果是多少吗?请说明理由.(2)当开始输入的值 x=16 时,x 为偶数,所以第 1 次输出12x=1216=8;当再次输入的值 x=8 时,x 为偶数,所以第 2 次输出12x=128=4;当再次输入的值 x=4 时,x 为偶数,所以第 3 次输出12x=124=2;当再次输入的值 x=2 时,x 为偶数,所以第 4 次输出12x=122=1;当再次输入的值 x=1 时,x 为奇数,所以第 5 次输出 x+3=1
6、+3=4.素养提升攻略趣味数学数学魔术消失的 x魔术操作从 110 中任选一个数加倍(乘以 2)加 10除以 2减去所选的数结果为 5魔术破解设选择的数为 x,则计算过程为2x+102-x=5,即选择的数 x 不见了素养训练 13 运算能力、推理能力请根据以上破解魔术的方法解决下列题目,从 1 999-2 999 之间任选一个数,翻三倍(乘以 3),然后加 21,再除以 3,再减去所选的数,求最后的结果.开放探索有趣的 3x+1 问题现有两个代数式:3x+1,12x.如果随意给出一个正整数,即为 x,那么利用这个正整数,我们都可以根据代数式或求出一个对应值.我们约定一个规则:若正整数 x 为奇
7、数,我们根据式求对应值;若正整数 x 为偶数,我们就根据式求对应值.例如,取正整数 x 为 18,它是偶数,则应由式求得对应值为 9;而 9 是奇数,应由式求得对应值为 28;同样,28 是偶数,对应值为 14规律探索抽象能力、运算能力、推理能力1.完成以上运算过程,写出相应的结果;2.尝试取不同的数值,探索计算规律,并用文字表述出来.3.2代数式的值知识点 1求代数式的值1.已知|m+2|+(n-1)2=0,则代数式(m+n)2 023的值为(B)A.2 023B.-1C.1D.02.(2024崇左期中)如果代数式 2x-y 的值是 2,那么代数式 6x-3y+1 的值为(C)A.6B.-6
8、C.7D.-73.(2024北京模拟)若|b+2|与(a-3)2互为相反数,则 ba的值为(C)A.-6B.-18C.-8D.84.若代数式 a-3b 的值是 5,则代数式-2a+6b+2=_-8_.5.(2024重庆模拟)已知(x-2)2+|y+3|=0.(1)求 x,y 的值;(2)求13x2y+(x+y)2-|y|的值.【解析】(1)因为(x-2)2+|y+3|=0,所以 x-2=0,y+3=0,所以 x=2,y=-3;(2)把 x=2,y=-3 代入代数式得,原式=22(-3)+(2-3)2-|-3|=4(-3)+(-1)2-3=-4+1-3=-6.知识点 2求代数式的值的应用6.如图
9、所示,图形由一个正方形和一个长方形组成.(1)求该图形的面积(用含 x 的式子表示);(2)若 x=1,求该图形的面积.【解析】(1)图形的面积为:32x+3x+x2=x2+9x;(2)当 x=1 时,图形的面积为 x2+9x=12+91=1+9=10.7.(2024来宾兴宾区期末)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在校园文化艺术节的剪纸展示中,小华在一张长为 a、宽为 b 的长方形纸片上,剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆(如图).(1)列出剩余纸片(图中阴影部分)的面积的代数式;(结果要求化简)(2)当 a=6 cm,b=4 cm 时,求阴影
10、部分的面积.(取 3.14)【解析】(1)从题图中看出:大圆半径为,小圆半径为,所以 S阴影=S长方形-S大圆-2S小圆=ab-()2-()22=ab-=ab-;(2)因为 a=6 cm,b=4 cm,取 3.14,所以 S阴影=ab-=64-.=5.16(cm2).8.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为 r.(1)用式子表示阴影部分的体积 V(结果保留);(2)当 a=10,b=6,r=2,h=0.2 时,计算 V 的值.(取 3.14.结果精确到 0.1)【解析】(1)V=h(12ab-r2);(2)当 a=10,b=6,r=2,h
11、=0.2,=3.14 时,V=h(12ab-r2)=0.2(12106-3.1422)=0.2(30-12.56)3.5.9.(2024北海银海区期中)已知|a|=5,|b|=3,且 aby时,xy=y.则当 z=-3 时,代数式(-2z)-(-4z)的值为_-19_.12.若 m2+mn=-1,n2-3mn=10,则代数式 m2+7mn-2n2的值为_-21_.13.(2024南宁青秀区质检)某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300 元,袜子每双定价为 40 元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:方案一:买一双运动鞋送一双袜子;方案二:运动鞋和袜子都按
12、定价的九折付款.现某顾客要到该商城购买 10 双运动鞋,x(x10)双袜子.(1)若该顾客按照方案一购买,需付款(_)元(用含 x 的代数式表示);若该顾客按照方案二购买,需付款(_)元(用含 x 的代数式表示);(2)若 x=30 时,通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较合算?请你设计一个最优惠的购买方案,使得该顾客花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.【解析】(1)30010+40(x-10)=(40 x+2 600)元;3000.910+400.9x=(36x+2 700)元;答案:40 x+2 60036x+2 700(2)根据题意得:当 x=30 时,方案一花费:40
13、x+2 600=1 200+2 600=3 800(元),方案二花费:36x+2 700=1 080+2 700=3 780(元),因为 3 8003 780,所以选择方案二购买较合算.购买方案为:先按方案一购买 10 双运动鞋获赠 10 双袜子,再按方案二购买 20双袜子.所需费用为:10300+(30-10)400.9=3 720(元).答:先按方案一购买 10 双运动鞋获赠 10 双袜子,再按方案二购买 20 双袜子,所需费用为 3 720 元.14.【抽象能力、推理能力、运算能力】如图是一计算程序,回答如下问题:(1)当输入某数后,第 1 次得到的结果为 5,则输入的数值 x 是多少?
14、(2)小华发现若输入的 x 的值为 16 时,第 1 次得到的结果为 8,第 2 次得到的结果为4,请你帮小华完成下列表格:输入16第 1 次计算第 2 次计算第 3 次计算第 4 次计算第 5 次计算输出结果84你能求出第 2 021 次得到的结果是多少吗?请说明理由.【解析】(1)因为第一次得到的结果为 5,而输入值可能是奇数,也可能是偶数,当输入值是奇数时,则 x+3=5,解得 x=2,不符合前提,舍去;当输入值是偶数时,则12x=5,解得 x=10,符合 x 为偶数;故输入的数值 x 是 10;(2)当开始输入的值 x=16 时,x 为偶数,所以第 1 次输出12x=1216=8;当再
15、次输入的值 x=8 时,x 为偶数,所以第 2 次输出12x=128=4;当再次输入的值 x=4 时,x 为偶数,所以第 3 次输出12x=124=2;当再次输入的值 x=2 时,x 为偶数,所以第 4 次输出12x=122=1;当再次输入的值 x=1 时,x 为奇数,所以第 5 次输出 x+3=1+3=4.答案:214由的计算可知,输出结果从第 2 次开始,每 3 次一个循环,则第 6 次的结果与第 3 次的结果是一样的,第 7 次与第 4 次相同,以此类推.因为(2 021-1)3=6731,所以第 2 021 次得到的结果是 4.素养提升攻略趣味数学数学魔术消失的 x魔术操作从 110
16、中任选一个数加倍(乘以 2)加 10除以 2减去所选的数结果为 5魔术破解设选择的数为 x,则计算过程为2x+102-x=5,即选择的数 x 不见了素养训练 13 运算能力、推理能力请根据以上破解魔术的方法解决下列题目,从 1 999-2 999 之间任选一个数,翻三倍(乘以 3),然后加 21,再除以 3,再减去所选的数,求最后的结果.【解析】设所选的数为 x,则计算过程为+-x=(+)-x=x+7-x=7,所以结果为 7.开放探索有趣的 3x+1 问题现有两个代数式:3x+1,12x.如果随意给出一个正整数,即为 x,那么利用这个正整数,我们都可以根据代数式或求出一个对应值.我们约定一个规
17、则:若正整数 x 为奇数,我们根据式求对应值;若正整数 x 为偶数,我们就根据式求对应值.例如,取正整数 x 为 18,它是偶数,则应由式求得对应值为 9;而 9 是奇数,应由式求得对应值为 28;同样,28 是偶数,对应值为 14规律探索抽象能力、运算能力、推理能力1.完成以上运算过程,写出相应的结果;2.尝试取不同的数值,探索计算规律,并用文字表述出来.【解析】1.以上计算过程的结果为:18928147221134175226134020105168最后为 4,2,1 的循环.2.再取 x 为 21,216432168最后为 4,2,1 的循环.所以,该计算过程的规律为无论取哪一个正整数,通过材料中的计算过程都会得到 4,2,1 的循环.
