1、 1.2.4绝对值知识点 1绝对值1.(2022百色中考)-2 023 的绝对值等于()A.-2 023B.2 023C.2 023 D.2 0222.下列式子中,正确的是()A.|-5|=5B.-|-5|=5C.|-0.5|=-12D.-|-12|=123.下列说法错误的个数是()一个数的绝对值的相反数一定是负数;只有负数的绝对值是它的相反数;正数和零的绝对值都等于它本身;互为相反数的两个数的绝对值相等.A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个4.(2024贵港覃塘区期中)如果|x|=|-5|,那么 x 等于()A.5B.-5C.+5 或-5 D.以上都不对5.若 a=-5,|a|=|-b|
2、,则 b 的值为()A.+5B.-5C.0D.56.若|x-3|=0,则|x+5|=_ _.7.已知 a 与-1 互为相反数,则式子|-(a+2)|=_ _.8.已知|a-3|+|b+5|=0,则|a|+|b|=_ _.知识点 2绝对值的化简9.下列各组数中,互为相反数的是()A.|+1|与|-1|B.-(-1)与 1C.|-3|与-|-3|D.-|+2|与+(-2)10.(2024来宾武宣县期中)|-16|的相反数是()A.-16B.16C.6D.-611.(2024南宁青秀区质检)化简:(1)-(-3);(2)-|-3.2|;(3)+(-0.5);(4)-|+13|.12.(2024崇左宁
3、明县期中)下列式子化简不正确的是()A.+(-2)=-2B.-|-4|=-4C.|-5|=-5D.-(-3)=313.如果 x 为有理数,式子 2 023-|x+2|存在最大值,这个最大值是()A.2 025B.2 024C.2 023D.2 02214.如图,若数轴上 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍,则数轴的原点在点_ _或点_ _处.(填“A”“B”“C”或“D”)15.请根据图示的对话解答下列问题.(1)分别求出 a 和 b 的值;(2)已知|m-a|+|b+n|=0,求 m,n 的值.16.(2024钦州浦北县期中)如图所示,数轴上从左到右的三个点 A,B,C 所对应的数分别为
4、 a,b,c.其中点 A、点 B 两点间的距离 AB 的长是 20,点 B、点 C 两点间的距离 BC 的长是 8.(1)若以点 C 为原点,直接写出点 A,B 所对应的数;(2)若原点 O 在 A,B 两点之间,求|a|+|b|+|b-c|的值;(3)若 O 是原点,且点 B 到原点 O 的距离是 6,求|a|+|b|-|c|的值.17.(抽象能力、运算能力)同学们都知道,|5-(-2)|表示 5 与-2 之差的绝对值,实际上也可理解为 5 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:(1)|5-(-2)|=_;(2)同样道理|x+1 008|=|x-1 005|表示数轴上有理数 x
5、 的对应点到-1 008 和 1 005 所对应的两点距离相等,则 x=_;(3)类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数 x 的对应点到-5 和 2 所对应的两点距离之和,请 你 找 出 所 有 符 合 条 件 的 整 数 x,使 得|x+5|+|x-2|=7,这 样 的 整 数 是_;(4)由以上探索,猜想对于任何有理数 x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由. 1.2.4绝对值知识点 1绝对值1.(2022百色中考)-2 023 的绝对值等于(B)A.-2 023B.2 023C.2 023 D.2 0222.下列式子中,正确的是(A)A.|-
6、5|=5B.-|-5|=5C.|-0.5|=-12D.-|-12|=123.下列说法错误的个数是(B)一个数的绝对值的相反数一定是负数;只有负数的绝对值是它的相反数;正数和零的绝对值都等于它本身;互为相反数的两个数的绝对值相等.A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个4.(2024贵港覃塘区期中)如果|x|=|-5|,那么 x 等于(C)A.5B.-5C.+5 或-5 D.以上都不对5.若 a=-5,|a|=|-b|,则 b 的值为(D)A.+5B.-5C.0D.56.若|x-3|=0,则|x+5|=_8_.7.已知 a 与-1 互为相反数,则式子|-(a+2)|=_3_.8.已知|a-3|+
7、|b+5|=0,则|a|+|b|=_8_.知识点 2绝对值的化简9.下列各组数中,互为相反数的是(C)A.|+1|与|-1|B.-(-1)与 1C.|-3|与-|-3|D.-|+2|与+(-2)10.(2024来宾武宣县期中)|-16|的相反数是(A)A.-16B.16C.6D.-611.(2024南宁青秀区质检)化简:(1)-(-3);【解析】(1)-(-3)=3;(2)-|-3.2|;【解析】(2)-|-3.2|=-3.2;(3)+(-0.5);【解析】(3)+(-0.5)=-0.5;(4)-|+13|.【解析】(4)-|+|=-.12.(2024崇左宁明县期中)下列式子化简不正确的是(C
8、)A.+(-2)=-2B.-|-4|=-4C.|-5|=-5D.-(-3)=313.如果 x 为有理数,式子 2 023-|x+2|存在最大值,这个最大值是(C)A.2 025B.2 024C.2 023D.2 02214.如图,若数轴上 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍,则数轴的原点在点_C_或点_D_处.(填“A”“B”“C”或“D”)15.请根据图示的对话解答下列问题.(1)分别求出 a 和 b 的值;【解析】(1)因为 2 的相反数是-2,所以 a=-2;因为 ba,且 b 的绝对值是 5,所以 b=-5;(2)已知|m-a|+|b+n|=0,求 m,n 的值.【解析】(2)由题
9、意得:|m-(-2)|+|-5+n|=0,所以 m+2=0,-5+n=0,解得 m=-2,n=5.16.(2024钦州浦北县期中)如图所示,数轴上从左到右的三个点 A,B,C 所对应的数分别为 a,b,c.其中点 A、点 B 两点间的距离 AB 的长是 20,点 B、点 C 两点间的距离 BC 的长是 8.(1)若以点 C 为原点,直接写出点 A,B 所对应的数;【解析】(1)点 A 所对应的数是-8-20=-28,点 B 所对应的数是-8;(2)若原点 O 在 A,B 两点之间,求|a|+|b|+|b-c|的值;【解析】(2)当原点 O 在 A,B 两点之间时,|a|+|b|=20,|b-c
10、|=8,所以|a|+|b|+|b-c|=20+8=28;(3)若 O 是原点,且点 B 到原点 O 的距离是 6,求|a|+|b|-|c|的值.【解 析】(3)若 原 点 O 在 点 B 的 左 边,则 点 A,B,C 所 对 应 的 数 分 别 是a=-14,b=6,c=14,则|a|+|b|-|c|=14+6-14=6;若原点 O 在点 B 的右边,则点 A,B,C 所对应的数分别是 a=-26,b=-6,c=2,则|a|+|b|-|c|=26+6-2=30.综上,|a|+|b|-|c|的值是 6 或 30.17.(抽象能力、运算能力)同学们都知道,|5-(-2)|表示 5 与-2 之差的
11、绝对值,实际上也可理解为 5 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:(1)|5-(-2)|=_;答案:(1)7【解析】(1)|5-(-2)|=7;(2)同样道理|x+1 008|=|x-1 005|表示数轴上有理数 x 的对应点到-1 008 和 1 005 所对应的两点距离相等,则 x=_;答案:(2)-1.5【解析】(2)(-1 008+1 005)2=-1.5;(3)类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数 x 的对应点到-5 和 2 所对应的两点距离之和,请 你 找 出 所 有 符 合 条 件 的 整 数 x,使 得|x+5|+|x-2|=7,这 样 的 整 数 是_;答案:(3)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2【解析】(3)式子|x+5|+|x-2|=7 理解为在数轴上,某点到-5 所对应的点的距离和到 2所对应的点的距离之和为 7,所以满足条件的整数 x 可为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2;(4)由以上探索,猜想对于任何有理数 x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.【解析】(4)有,最小值为 6-3=3.
